Questions tagged «board-games»

在给定正整数，经典皇后问题询问是否存在满足以下条件的整数数组：n Q [ 1 .. n ]ñnnñnn问[ 1 .. n ]Q[1..n]Q[1..n] 1 ≤ Q [ 我] ≤ Ñ1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le n代表所有一世ii Q [ i ] ≠ Q [ j ]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]对所有i ≠ ji≠ji\ne j Q [ 我] - 我≠ Q [ Ĵ ] - ĴQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-j对于所有i ≠ ji≠ji\ne …

27 cc.complexity-theory  board-games 

以下问题是难解决的吗？ 给定国际草案的董事会配置，找到一个合法的举动。n×nn×nn\times n 美国跳棋（也称为英式抽签）的相应问题在多项式时间内可轻松解决。这两个游戏之间存在三个主要区别。n×nn×nn\times n 第一个也是最重要的区别是“飞行之王”规则。在跳棋，王可在跳过相邻对手的片到一个空的正方形2个中任何对角线方向遥。在国际抽风中，国王可以通过沿对角线移动任意距离来跳过对手的棋子任意距离。 与跳棋一样，同一块棋子可用于一次捕获一系列棋子。但是，与跳棋不同，国际草稿中捕获的片段不会被删除，直到整个序列结束为止。捕获块可以多次跳过或降落在相同的空白方块中，但不能多次跳过对手的块。 最后，跳棋和国际选秀都有强制性的抓捕规则：如果您可以抓捕对手的棋子，则必须这样做。但是，当存在多个选项时，规则规则会不一致。在检查器中，您可以选择任何最大的捕获顺序。换句话说，您可以选择任何在捕获片段无法捕获时结束的捕获序列。在国际演习中，您必须选择最长的捕捉序列。因此，我的问题等同于以下内容： 给定国际草稿的棋盘配置，找到招致最大对立棋子数量的棋步。n×nn×nn\times n 足以证明以下问题是NP完全的。（显然是在NP中。） 给定仅涉及国王的国际选秀的棋盘配置，一个玩家能否（因此必须）在一个回合中捕获对手的所有棋子？n×nn×nn\times n 可以在多项式时间内回答相应的检查器问题；这是一项有趣的家庭作业。这个问题看起来更像是Demaine，Demaine和Eppstein对Phutball残局的分析。他们的论文结尾出现了一个有趣的家庭作业练习的解决方案。一个解决方案也出现在Frankel等人在FOCS 1978年发表的论文中。证明最佳发挥跳棋是PSPACE困难的；另请参见罗布森（Robson）在1984年提出的证明棋子实际上是EXPTIME完全的证明。

26 cc.complexity-theory  np-hardness  open-problem  board-games 

我正在寻找一个标题问题的明确答案。 是否存在一套规则，可以将任何程序转换为无限板上的有限部分的配置，从而如果黑白棋只通过合法举动，则只要程序停止，游戏就会在有限时间内结束？ 规则与普通国际象棋相同，减去50步规则，交换和掷骰。 象棋游戏要完整完成所需的最少不同类型的棋子（即最简单的游戏）是多少？（每种类型的棋子都有一组允许的移动，在平移下不变）。 我们有什么可以添加到游戏中来证明它完整的吗？

16 computability  turing-machines  board-games  halting-problem  recreational 

我一直在思考hex的变体，在这种情况下，不是两个玩家交替进行移动，而是随机选择一个玩家进行的每个回合移动。确定每个玩家获胜的机会有多难？这个问题显然是在PSPACE中实现的，但不能做到NP难，而不能做到PSPACE完整。困难来自于随机性如何使玩家无法被迫在选项之间做出选择。如果该玩家幸运，那么他有足够的举动两个选择两个选项，而如果该玩家不幸的话，对手也有足够的动作来阻止两个选项。另一方面，我想不出任何多项式时间算法。

16 cc.complexity-theory  board-games 

背景知识 这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下： 1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。 2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。 3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。 4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。 5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。 6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。 问题 对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。GGGñnnķkkñnnķkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

考虑以下纸牌游戏（在意大利被称为“ Cavacamicia”，它可能被翻译为“条纹衫”）： 两名玩家随机分成两张标准纸牌。每个玩家获得一个套牌。 玩家轮流将牌组中的下一张纸牌放到堆栈中。 如果一个玩家（A）放下一张特殊的牌，即I，II或III，则另一个玩家（B）必须连续放下相应数量的卡。 如果这样做，B放下了一张特殊的卡片，则操作会相反，依此类推；否则，如果B放下相应数量的卡但没有特殊卡，则A收集所有放下的卡并将其添加到卡组中。然后A通过放下一张牌来重新开始游戏。 第一个用完卡的玩家将输掉比赛。 注意：游戏的结果完全取决于套牌的初始分区。（这可能会使这款游戏看起来毫无意义；-） 问题：此游戏是否总是终止？如果我们将这个游戏概括化，并给每位玩家任意两张纸牌序列怎么办？

12 board-games 

考虑完整信息的两人组合游戏，它们在多项式移动之后结束，并且交替地，玩家从有限数量的允许移动中选择。通常的问题是，从给定的职位告诉获胜者有多困难。另一个问题是，从获胜位置选择获胜举动有多困难。（在这里，我将之称为移动获胜，如果该位置在玩完后仍保持获胜。）为了区别，我将前者称为POSITION-COMPLEXITY，而后者称为MOVE-COMPLEXITY。 不难看出，如果MOVE-COMPLEXITY在或P S P A C E中，则POSITION-COMPLEXITY也是如此-我们可以计算出最佳移动并检查谁最终获胜。（我还没有真正考虑过如果MOVE-COMPLEXITY在N P中会发生什么，也许POSITION-COMPLEXITY在P N P之类的东西中。）但是，当MOVE-COMPLEXITY很琐碎而POSITION-复杂性是随心所欲的-就像（不很有趣）的游戏，检查算法的输出是什么，让玩家进行下一步，只允许一个步骤。我离题了一点，我的主要问题是以下内容。PPPPSPACEPSPACEPSPACENPNPNPPNPPNPP^{NP} 有没有自然的游戏，两个玩家的移动复杂度不同？ 例如，第一个玩家选择CNF变量的值（可能没有解决方案）而第二个玩家尝试解决SOKO-BAN难题（可能没有解决方案）的游戏是这样的例子。

11 cc.complexity-theory  np  board-games  pspace 

康威（Conway）有一个非常好的超现实构造。它们是既包含实数又包含序数的“数字”，它们是完全有序的，并且具有字段的所有属性（除非它们不是一个集合，而是一个类）。 有关简介，请参见此pdf或Wikipedia。 它们甚至可以更广泛地推广到所谓的“游戏”，最初是为了研究组合游戏而引入的。Conway的最初动机是分析Go的游戏，尤其是残局特别适合使用“超现实游戏”进行建模。 我的问题是：您是否知道有人在AI（即计算机播放器）中实施了这种方法来提高其在游戏中的水平？我对Go的情况特别感兴趣，但其他情况也是如此。如果不是，是否有障碍或原因导致它不是一个好主意？

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

MCTS / UCT是一种游戏树搜索方法，它使用强盗算法来选择有前途的节点进行探索。游戏将随机进行至完成，并且会更深入地探索导致更多胜利的节点。强盗算法在探索具有较高获胜率的节点与探索未知节点之间保持了平衡（并且以纯形式不一定使用启发式评估函数）。基于这种通用技术的程序在计算机Go中取得了惊人的效果。 是否将强盗驱动的蒙特卡洛搜索应用于其他任何搜索问题？例如，这对于近似MAX-SAT，BKP或其他组合优化问题的解决方案是否有用？问题的任何特定特征（结构/统计/等）是否暗示了强盗式方法是否有效？ 由于解空间的性质，是否存在任何已知的确定性问题可以完全抵御强盗方法？

10 optimization  ai.artificial-intel  board-games