参考请求：次模最小化和单调布尔函数
背景：在机器学习中，我们经常使用图形模型来表示高维概率密度函数。如果我们放弃密度积分（求和）为1的约束，我们将得到一个未归一化的图结构能量函数。 假设我们有这样的能量函数，，在曲线图上定义的G ^ = （V，ê）。有一个变量X为图中的每个顶点，并且有实值一元和成对的功能，θ 我（X 我）：我∈ V和θ 我Ĵ（X 我，X Ĵ）：我Ĵ ∈ ë，分别。那么，全能量就是EEEG=(V,E)G=(V,E)G = (\mathcal{V}, \mathcal{E})xxxθi(xi):i∈Vθi(xi):i∈V\theta_i(x_i) : i \in \mathcal{V}θij(xi,xj):ij∈Eθij(xi,xj):ij∈E\theta_{ij}(x_i, x_j) : ij \in \mathcal{E} E(x)=∑i∈Vθi(xi)+∑ij∈Eθij(xi,xj)E(x)=∑i∈Vθi(xi)+∑ij∈Eθij(xi,xj)E(\mathbf{x}) = \sum_{i \in \mathcal{V}} \theta_i(x_i) + \sum_{ij \in \mathcal{E}} \theta_{ij}(x_i, x_j) 如果所有的是二进制的，我们能想到的的X作为指示集合成员，并与术语谈论子模的只是一个小的滥用。在这种情况下，能量的功能是当且仅当子模θ 我Ĵ（0 ，0 ）+ θ 我Ĵ（1 ，1 ）≤ θ 我Ĵ（0 ，1 ）+ θ …