Questions tagged «markov-chains»

众所周知，二维网格中的随机游走会以1的概率返回原点。众所周知，同一三维空间的随机游走返回原点的概率严格小于1。 我的问题是： 两者之间有东西吗？例如，假设我的空间实际上是平面的边界区域，该区域在z方向上被拉伸到无穷大。（通常称为2.5维）。二维结果是适用的还是三维结果？ 这是在讨论中提出的，一个启发式论据说它在二维上起作用是因为平面的有限区域最终将被覆盖，所以行走的唯一非平凡部分是沿z方向的一维射线，因此返回到起源会发生。 在二维维和三维维之间还可以插入其他形状吗？ 更新（从评论中拉出）：在MO上提出了一个相关问题 -简短的总结是，如果步行的尺寸为（2 + ϵ）偶数，则不确定的收益会从分散的序列中轻松得出。但是，上述问题与IMO略有不同，因为我要问的是其他可能允许一定收益的形状。

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

关于“ Slither Link”难题，我一直在想：假设我有一个的正方形单元格，并且我想找到一个简单的网格边缘循环，在所有可能的简单循环中均匀地随机分布。n × nn×nn\times n 做到这一点的一种方法是使用马尔可夫链，其状态是正方形的集合，其边界是简单的周期，并且其过渡包括选择一个随机的正方形进行翻转，并在修改后的正方形组仍然具有简单的周期时保持翻转它的边界。一个人可以以这种方式从任何简单的循环过渡到其他任何循环（使用关于脱壳的标准结果），因此最终可以收敛到统一的分布，但是速度有多快？ 或者，是否有更好的马尔可夫链，或选择简单循环的直接方法？ 预计到达时间：请参阅此博客文章，获取用于计算我正在寻找的周期数的代码，以及一些其中一些指向OEIS的指针。众所周知，计数与随机生成几乎是一回事，我从这些数字的因式分解中缺乏任何明显的模式以及OEIS条目中缺乏公式的推断得出，不太可能存在已知的简单直接方法。但这仍然存在以下问题：该链融合的速度有多快，以及是否有更好的链开放性。

25 ds.algorithms  randomness  markov-chains  integer-lattice 

给定图形上的随机游走，则覆盖时间是该游动击中（覆盖）每个顶点的第一时间（预期步数）。对于连接的无向图，覆盖时间已知为上限O(n3)O(n3)O(n^3)。有覆盖时间指数呈强连通的有向图nnn。这样的一个例子，是由一个有向循环的有向图(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)，和边缘(j,1)(j,1)(j, 1)，从顶点j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1。从顶点开始，对于随机游走预期的时间内达到顶点是。我有两个问题：Ñ Ω （2 Ñ）111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）有多项式覆盖时间的有向图的已知类别是什么？这些类别的特征可能是图形理论性质（或）或相应的邻接矩阵性质（例如）。例如，如果A是对称的，则图的覆盖时间为多项式。AAAAAA 2）是否有更简单的示例（例如上述循环示例），其中覆盖时间是指数的？ 3）是否存在具有准多项式覆盖时间的示例？ 我希望您能找到与此主题相关的好的调查报告/书籍的指针。

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

格劳伯动力学是图形着色上的马尔可夫链，其中在每个步骤中，尝试用随机颜色为随机选择的顶点重新着色。它不会与5个周期的3种颜色混合使用：有30种3种颜色，但是通过单顶点重新着色步骤只能达到15种。更一般而言，除非n = 4 ，否则可以显示不为 n周期的3色混合。 Kempe链或Wang-Swendsen-Kotecký动力学只是稍微复杂一点：在每一步中，选择一个随机顶点v和一个随机颜色c，但是随后找到由两种颜色（c和v）并在包含v的组件中交换这些颜色。不难看出，与Glauber动力学不同，可以达到一个循环的所有3种颜色。 Wang-Swendsen-Kotecký动力学在n顶点循环图的3种颜色上迅速混合吗？ 我知道例如Molloy（STOC 2002）的结果，当颜色的数量至少是度的1.489倍（此处为真）并且要着色的图形具有较高的周长（也为真）时，Glauber正在快速混合。要求度数在图的大小上至少应为对数（对于循环图则不是如此），因此它们似乎不适用。

17 graph-theory  markov-chains 

请考虑以下过程： 有nnn箱从上向下依次设置。最初，每个垃圾箱包含一个球。在每一步中，我们 随机均匀地挑选一个球 ，bbb 将所有球从包含bbb的垃圾箱移到其下方的垃圾箱。如果已经是最低的料仓，我们就将球从工艺中移出。 直到过程终止（即，直到从过程中删除了所有nnn球）为止，期望执行多少步骤？以前有研究过吗？答案是否容易从已知技术中得出？ 最好的情况是，该过程可以在nnn步骤之后完成。在最坏的情况下，它可能需要Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)步。但这两种情况都不太可能发生。我的推测是它需要步骤，我做了一些实验，似乎可以证实这一点。Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n) （请注意，随机均匀地选择一个bin是一个非常不同的过程，显然将需要步骤来完成。）Θ(n2)Θ(n2）\Theta(n^2)

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

在论文《量子随机行走以指数方式更快地命中（arXiv：quant-ph / 0205083）》中，肯普给出了量子行走（在超立方体中）的命中时间这一概念，在量子行走文学中并不十分流行。定义如下： 单次量子击中时：离散时间量子游走有(T,p)(T,p)(T,p)一次性(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle) -hitting如果时间|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq p其中|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle是初始状态，|Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangle是目标状态，并且p>0p>0p>0 是命中率。 通常，您想知道最小TTT使得p>0p>0p>0。不可能（如果我错了，请纠正我）定义平均击球时间的概念，因为您将需要在步行过程中进行测量，并将其折叠成经典的步行方式。这就是为什么我们只有一个想法。在同一工作中，有一个应用到量子路由（请参阅第5节）。 为了知道步行到达了目标顶点，您只需要在该节点进行测量。例如，在具有2 个n节点的nnn维超立方体中，如果您从node | Ψ 0 ⟩ = | 00 ... 00 ⟩和有作为目标节点| Ψ ˚F ⟩ = | 11 ... 11 ⟩，本文显示，Ť = Ö （Ñ ）具有有界错误概率，即p → 1作为Ñ2n2n2^n|Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangle|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangleT=O(n)T=O(n)T=O(n)p→1p→1p\to 1nnn变得非常大。因此为了检测步行到达|11…11⟩|11…11⟩|11\dots11\rangle你做出之后进行测量Ω(n)Ω(n)\Omega(n)步骤。这是指数级的加速。 问题： 要使用击中时间这一概念进行搜索，您至少需要知道目标顶点与原点的距离，因为这是您知道何时应用度量的方式。假设您有一个图形，并将其设置为初始顶点v 0并希望达到v f。还假定Ť = Ö （d 我小号吨（v 0，v ˚F））和p ≥ 1 / …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

在最近的有关随机游走方法的论文中，有哪些具体而引人注目的应用来估计这类凸多面体的体积？ 这些有关体积估计的论文将数值积分作为一种动机。人们在实践中要计算的积分的哪些例子很难用以前的方法来计算？还是还有其他一些引人注目的实际应用程序可以用来计算1000维多面体的体积？

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

我对它们在模型检查应用程序中的使用特别感兴趣。Baskett等人提供了具有不同类别客户的开放，封闭和混合队列网络。还有其他阅读材料的建议吗？谢谢。

11 reference-request  markov-chains  queueing-theory  model-checking