量子计算

也许这是一个幼稚的问题，但我无法弄清楚如何对量子电路中的矩阵求幂。假设有一个通用的方阵A，如果我想获得它的指数，Ë一个eAe^{A}，我可以使用该系列 Ë一个≃ 我+ A +一个22 ！+一个33 ！+ 。。。eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... 使其近似。我不知道如何使用量子门来做同样的事情，然后将其应用于例如汉密尔顿模拟。一些帮助？

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关于量子计算机可以从哪些后量子密码方案（例如晶格密码学而不是量子密码学）证明其安全性的问题上，是否有定义或定理？我知道周期查找功能能够破解RSA和离散日志，但是它是唯一与破解加密方案相关的算法吗？我可以说，如果一个方案对周期查找功能不敏感，那么对量子计算就不敏感？如果不是，是否存在类似的替代陈述，形式为“如果加密方案不能被算法X破坏，则不能被量子计算破坏”？ 例如，是否足以证明加密方案只能通过尝试所有可能的密钥才能破解，并且量子计算在这方面能做到的最好是使用格罗弗算法的平方根搜索时间？

9 cryptography 

这是用于线性方程组（HHL09）的Quantum算法的延续：步骤2-什么是|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle？ 在《线性方程组的量子算法》（Harrow，Hassidim＆Lloyd，2009）一书中，没有给出该算法实际实现的细节。状态到底如何|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 和 |b⟩|b⟩|b\rangle被创建，有点像“ 黑匣子 ”（请参阅​​第2-3页）。 |Ψ0⟩=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle = \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau = 0}^{T-1}\sin \frac{\pi (\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 和 |b⟩=∑1Nbi|i⟩|b⟩=∑1Nbi|i⟩|b\rangle = \sum_{1}^{N}b_i|i\rangle 哪里 |Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 是时钟寄存器的初始状态，并且 |b⟩|b⟩|b\rangle 是输入寄存器的初始状态。 （说）我想在IBM上执行他们的算法161616-qubit量子计算机。我想解决一个方程Ax=bAx=b\mathbf{Ax=b} 哪里 AA\mathbf{A} 是一个 4×44×44\times 4 带实项的厄米矩阵和 bb\mathbf{b} 是一个 4×14×14\times 1 具有实际条目的列向量。 让我们举个例子： A=⎡⎣⎢⎢⎢1234215635174671⎤⎦⎥⎥⎥A=[1234215635174671]\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & …

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[1]的定理2指出： 假设是添加剂自正交子码，含有载体，例如不存在重量的矢量在。那么任何本征空间都是参数为的加性量子误差校正码。CCCGF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n2n−k2n−k2^{n-k}&lt;d&lt;d<dC⊥/CC⊥/CC^\perp/Cϕ−1(C)ϕ−1(C)\phi^{-1}(C)[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] 其中是倍Pauli运算符的二进制表示形式及其相关代码字之间的映射，而是自如果是正交的，其中是对偶。ϕ:Z2n2→GF(4)nϕ:Z22n→GF(4)n\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^nnnnCCCC⊆C⊥C⊆C⊥C \subseteq C^\perpC⊥C⊥C^\perpCCC 这告诉我们，每个加法自正交经典代码表示一个量子代码。GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] 我的问题是相反的说法是否也成立，也就是说：每个量子代码是否由加性自正交经典代码表示？[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]]GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n 或等效地：是否存在没有由加性自正交经典代码表示的量子代码？[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]]GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n [1]：Calderbank，A。Robert等。“通过GF（4）上的代码进行量子错误校正。” IEEE Transactions on Information Theory 44.4（1998）：1369-1387。

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D-Wave的Pegasus架构与Chimera架构有何不同？

9 architecture  physical-realization  d-wave  chimera  pegasus 

这个答案引用了一篇论文[††\dagger]，目的是使用时间纠缠的量子区块链。 “缺点是该研究仅提出了概念设计。” -QComp2018 如何实现利用时间纠缠的量子区块链？ 资源： 量子安全区块链 量子比特币：由量子力学的无克隆定理确保的匿名和分布式货币 [††\dagger]：使用时间纠缠的量子区块链 Rajan＆Visser（2018）

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在这份[1]论文的第2页上，他们提到他们正在生成权重矩阵，如下所示： W=1Md[∑m=1m=Mx(m)(x(m))T] -一世ddW=1Md[∑m=1m=Mx(m)(x(m))T]−IddW = \frac{1}{Md}[\sum_{m=1}^{m=M} \mathbf{x}^{(m)}\left(\mathbf{x}^{(m)}\right)^{T}] - \frac{\Bbb I_d}{d} 哪里 X（米）x(m)\mathbf{x}^{(m)}是的 ddd维训练样本（即 x： = {X1个，X2，。。。，Xd}Ťx:={x1,x2,...,xd}T\mathbf{x} := \{x_1,x_2,...,x_d\}^{T} 哪里 X一世∈ { 1 ，- 1 } ∀ 我∈ { 1 ，2 ，。。。，d }xi∈{1,−1} ∀ i∈{1,2,...,d}x_i \in \{1,-1\} \ \forall \ i\in \{1,2,...,d\}）并且有 中号MM总共训练样本。这种加权矩阵的生成使用矩阵乘法，然后求和中号MM 就时间复杂度而言，这些术语似乎是一项昂贵的操作，即我想 Ø （中号d）O(Md)O(Md) （？）。 是否存在可以大大加快生成加权矩阵的量子算法？我认为在本文中，它们的主要提速来自量子矩阵求逆算法（稍后在本文中进行介绍），但是他们似乎并未考虑加权矩阵生成的这一方面。 [1]：量子Hopfield神经网络 Lloyd等。（2018）

9 algorithm  neural-network 

在这里，作者认为，使用大量参数化门来创建可伸缩量子神经网络的努力被认为对于大量的量子位失败。这是由于以下事实：由于Levy的引理，高维空间中函数的梯度在任何地方都几乎为零。 我想知道该论点是否还可以应用于其他混合量子经典优化方法，例如VQE（可变量子本征求解器）或QAOA（量子近似优化算法）。 你怎么看？

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如标题所示，我想知道量子网络编码的适用性，以及“用户-目标”的遥远对之间的EPR对构造。 量子网络编码可以用于计算吗？

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我对量子计算还比较陌生，我的目标是学习如何实现我在论文中阅读的算法。尽管我发现了许多电路片段，但仍未在GitHub或其他可以找到机器学习代码的地方找到示例存储库。是否存在类似的量子计算存储库？

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我尝试在IBM Q5计算机的IBM Q5计算机上进行一些简单的错误纠正协议的测试，但是正如我所看到的，不允许在量子位之间进行某些操作。 例如，不可能用第四量子位执行CNOT操作，或者当选择一个作为该操作的目标量子位时，不允许使用任何其他量子位作为控制量子位。 我一直在考虑一个事实，也许是由于这种计算机的物理实现，但是由于我对量子计算机的构造了解不多，所以我不知道这可能是原因。所以我想知道这是否是真正的问题，否则为什么不允许这些操作。

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我对于在Grover的算法中向Oracle输入什么感到困惑。 除了叠加的量子态，我们是否不需要向Oracle输入我们正在寻找的东西以及在哪里可以找到我们想要的东西？ 例如，假设我们有一个人名列表{“ Alice”，“ Bob”，“ Corey”，“ Dio”}，并且我们要查找列表中是否包含“ Dio”。然后，Oracle应该采取1 / 2 （| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ）1/2(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle) 作为输入和输出 1 / 2 （| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 …

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这是方程式线性系统的量子算法（HHL09）的续集：步骤1-关于相位估计算法和方程式线性系统的量子算法（HHL09）的用法混淆：步骤1-所需的位数。 在论文中：线性方程组的量子算法（Harrow，Hassidim＆Lloyd，2009），该部分的内容 下一步是使用相位估计[5-7]在特征向量的基础上分解。用表示（或等效地，）的特征向量，而用表示对应的特征值。|b⟩|b⟩|b\rangle|uj⟩|uj⟩|u_j\rangleAAAeiAteiAte^{iAt}λjλj\lambda_j 页面上做一些有意义的我（的混乱截至出现了上面链接以前的职位阐述）。但是，下一部分，即旋转似乎有点神秘。222R(λ−1)R(λ−1)R(\lambda^{-1}) 令|Ψ0⟩:=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩:=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle := \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 对于一些大型。选择的系数（根据[5-7]）以最小化出现在我们的误差分析中的某个二次损失函数（有关详细信息，请参见[13]）。TTT|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 接下来，我们将条件哈密顿演化应用于 ，其中。∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\ranglet0=O(κ/ϵ)t0=O(κ/ϵ)t_0 = \mathcal{O}(\kappa/\epsilon) 问题： 1.到底是什么？什么和立场？我不知道这个巨大表达式突然来自哪里，它的用途是什么。|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleTTTττ\tau2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩\sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 2. 在阶段估计步骤之后，我们系统的状态显然是： (∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\otimes |\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 这肯定不能写为即(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\right)\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} |b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b\rangle\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 因此，很明显在第二个寄存器中不能单独使用。所以我不知道他们如何准备像 的状态！此外，这是什么中的标分别表示？|b⟩|b⟩|b\rangle|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\rangleCCC|Ψ0⟩C|Ψ0⟩C|\Psi_0\rangle^{C} 3.此表达式突然从哪里出现？模拟有什么用？什么是在？∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}κκ\kappaO(κ/ϵ)O(κ/ϵ)\mathcal{O}(\kappa/\epsilon)

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我想模拟一种量子算法，其中一个步骤是2个量子位之间的“交换门的平方根”。 如何使用IBM Composer实施此步骤？

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假设我有一个经典-经典-量子通道 W:X×Y→D(H)W:X×Y→D(H)W : \mathcal{X}\times\mathcal{Y} \rightarrow \mathcal{D}(\mathcal{H})，在哪里 X,YX,Y\mathcal{X},\mathcal{Y}是有限集，是有限维复杂希尔伯特空间上的密度矩阵集。D(H)D(H)\mathcal{D}(\mathcal{H})HH\mathcal{H} 假设是上的均匀分布，并且pxpxp_xXX\mathcal{X}pypyp_y 是均匀分布在 YY\mathcal{Y}。此外，定义分布p1p1p_1 上 XX\mathcal{X} 和 p2p2p_2 上 YY\mathcal{Y}，Holevo信息 χ(p1,p2,W):=H(∑x,yp1(x)p2(y)W(x,y))−∑x,yp1(x)p2(y)H(W(x,y))χ(p1,p2,W):=H(∑x,yp1(x)p2(y)W(x,y))−∑x,yp1(x)p2(y)H(W(x,y))\chi(p_1, p_2, W) := H\left(\sum_{x,y}p_1(x)p_2(y)W(x,y)\right) - \sum_{x,y}p_1(x)p_2(y)H(W(x,y)) 哪里 HHH 是冯·诺依曼熵 我想展示一下 p1:=supp{χ(p,py,W)},p2:=supp{χ(px,p,W)}p1:=supp{χ(p,py,W)},p2:=supp{χ(px,p,W)} p_1 := \sup_{p}\left\{ \chi(p, p_y, W)\right\}, p_2 := \sup_{p}\left\{ \chi(p_x, p, W)\right\} 那， χ （p1个，p2，W）≥ χ （p1个，pÿ，W) and χ(p1,p2,W)≥χ(px,p2,W).χ(p1,p2,W)≥χ(p1,py,W) and χ(p1,p2,W)≥χ(px,p2,W).\chi(p_1, p_2, …

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