Questions tagged «algorithm»

也许这是一个幼稚的问题，但我无法弄清楚如何对量子电路中的矩阵求幂。假设有一个通用的方阵A，如果我想获得它的指数，Ë一个eAe^{A}，我可以使用该系列 Ë一个≃ 我+ A +一个22 ！+一个33 ！+ 。。。eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... 使其近似。我不知道如何使用量子门来做同样的事情，然后将其应用于例如汉密尔顿模拟。一些帮助？

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这是用于线性方程组（HHL09）的Quantum算法的延续：步骤2-什么是|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle？ 在《线性方程组的量子算法》（Harrow，Hassidim＆Lloyd，2009）一书中，没有给出该算法实际实现的细节。状态到底如何|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 和 |b⟩|b⟩|b\rangle被创建，有点像“ 黑匣子 ”（请参阅​​第2-3页）。 |Ψ0⟩=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle = \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau = 0}^{T-1}\sin \frac{\pi (\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 和 |b⟩=∑1Nbi|i⟩|b⟩=∑1Nbi|i⟩|b\rangle = \sum_{1}^{N}b_i|i\rangle 哪里 |Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 是时钟寄存器的初始状态，并且 |b⟩|b⟩|b\rangle 是输入寄存器的初始状态。 （说）我想在IBM上执行他们的算法161616-qubit量子计算机。我想解决一个方程Ax=bAx=b\mathbf{Ax=b} 哪里 AA\mathbf{A} 是一个 4×44×44\times 4 带实项的厄米矩阵和 bb\mathbf{b} 是一个 4×14×14\times 1 具有实际条目的列向量。 让我们举个例子： A=⎡⎣⎢⎢⎢1234215635174671⎤⎦⎥⎥⎥A=[1234215635174671]\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & …

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这个答案引用了一篇论文[††\dagger]，目的是使用时间纠缠的量子区块链。 “缺点是该研究仅提出了概念设计。” -QComp2018 如何实现利用时间纠缠的量子区块链？ 资源： 量子安全区块链 量子比特币：由量子力学的无克隆定理确保的匿名和分布式货币 [††\dagger]：使用时间纠缠的量子区块链 Rajan＆Visser（2018）

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在这份[1]论文的第2页上，他们提到他们正在生成权重矩阵，如下所示： W=1Md[∑m=1m=Mx(m)(x(m))T] -一世ddW=1Md[∑m=1m=Mx(m)(x(m))T]−IddW = \frac{1}{Md}[\sum_{m=1}^{m=M} \mathbf{x}^{(m)}\left(\mathbf{x}^{(m)}\right)^{T}] - \frac{\Bbb I_d}{d} 哪里 X（米）x(m)\mathbf{x}^{(m)}是的 ddd维训练样本（即 x： = {X1个，X2，。。。，Xd}Ťx:={x1,x2,...,xd}T\mathbf{x} := \{x_1,x_2,...,x_d\}^{T} 哪里 X一世∈ { 1 ，- 1 } ∀ 我∈ { 1 ，2 ，。。。，d }xi∈{1,−1} ∀ i∈{1,2,...,d}x_i \in \{1,-1\} \ \forall \ i\in \{1,2,...,d\}）并且有 中号MM总共训练样本。这种加权矩阵的生成使用矩阵乘法，然后求和中号MM 就时间复杂度而言，这些术语似乎是一项昂贵的操作，即我想 Ø （中号d）O(Md)O(Md) （？）。 是否存在可以大大加快生成加权矩阵的量子算法？我认为在本文中，它们的主要提速来自量子矩阵求逆算法（稍后在本文中进行介绍），但是他们似乎并未考虑加权矩阵生成的这一方面。 [1]：量子Hopfield神经网络 Lloyd等。（2018）

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在这里，作者认为，使用大量参数化门来创建可伸缩量子神经网络的努力被认为对于大量的量子位失败。这是由于以下事实：由于Levy的引理，高维空间中函数的梯度在任何地方都几乎为零。 我想知道该论点是否还可以应用于其他混合量子经典优化方法，例如VQE（可变量子本征求解器）或QAOA（量子近似优化算法）。 你怎么看？

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我对于在Grover的算法中向Oracle输入什么感到困惑。 除了叠加的量子态，我们是否不需要向Oracle输入我们正在寻找的东西以及在哪里可以找到我们想要的东西？ 例如，假设我们有一个人名列表{“ Alice”，“ Bob”，“ Corey”，“ Dio”}，并且我们要查找列表中是否包含“ Dio”。然后，Oracle应该采取1 / 2 （| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ）1/2(|00⟩+|01⟩+|10⟩+|11⟩)1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle) 作为输入和输出 1 / 2 （| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 …

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这是方程式线性系统的量子算法（HHL09）的续集：步骤1-关于相位估计算法和方程式线性系统的量子算法（HHL09）的用法混淆：步骤1-所需的位数。 在论文中：线性方程组的量子算法（Harrow，Hassidim＆Lloyd，2009），该部分的内容 下一步是使用相位估计[5-7]在特征向量的基础上分解。用表示（或等效地，）的特征向量，而用表示对应的特征值。|b⟩|b⟩|b\rangle|uj⟩|uj⟩|u_j\rangleAAAeiAteiAte^{iAt}λjλj\lambda_j 页面上做一些有意义的我（的混乱截至出现了上面链接以前的职位阐述）。但是，下一部分，即旋转似乎有点神秘。222R(λ−1)R(λ−1)R(\lambda^{-1}) 令|Ψ0⟩:=2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩|Ψ0⟩:=2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩|\Psi_0\rangle := \sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 对于一些大型。选择的系数（根据[5-7]）以最小化出现在我们的误差分析中的某个二次损失函数（有关详细信息，请参见[13]）。TTT|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangle 接下来，我们将条件哈密顿演化应用于 ，其中。∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\ranglet0=O(κ/ϵ)t0=O(κ/ϵ)t_0 = \mathcal{O}(\kappa/\epsilon) 问题： 1.到底是什么？什么和立场？我不知道这个巨大表达式突然来自哪里，它的用途是什么。|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleTTTττ\tau2T−−√∑τ=0T−1sinπ(τ+12)T|τ⟩2T∑τ=0T−1sin⁡π(τ+12)T|τ⟩\sqrt{\frac{2}{T}}\sum_{\tau =0}^{T-1} \sin \frac{\pi(\tau+\frac{1}{2})}{T}|\tau\rangle 2. 在阶段估计步骤之后，我们系统的状态显然是： (∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩⊗|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\otimes |\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 这肯定不能写为即(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla(∑j=1j=Nβj|uj⟩)⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla\left(\sum_{j=1}^{j=N}\beta_j|u_j\rangle\right)\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} |b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b⟩⊗(∑j=1j=N|λ~j⟩)⊗|0⟩ancilla|b\rangle\otimes \left(\sum_{j=1}^{j=N}|\tilde\lambda_j\rangle\right)\otimes |0\rangle_{\text{ancilla}} 因此，很明显在第二个寄存器中不能单独使用。所以我不知道他们如何准备像 的状态！此外，这是什么中的标分别表示？|b⟩|b⟩|b\rangle|Ψ0⟩C⊗|b⟩|Ψ0⟩C⊗|b⟩|\Psi_0\rangle^{C}\otimes |b\rangleCCC|Ψ0⟩C|Ψ0⟩C|\Psi_0\rangle^{C} 3.此表达式突然从哪里出现？模拟有什么用？什么是在？∑T−1τ=0|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτt0/T\sum_{\tau = 0}^{T-1}|\tau\rangle \langle \tau|^{C}\otimes e^{iA\tau t_0/T}κκ\kappaO(κ/ϵ)O(κ/ϵ)\mathcal{O}(\kappa/\epsilon)

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似乎仅考虑时间因素来定义复杂度等级BQP（有界误差量子多项式时间）。这总是有意义吗？是否存在算法，其中计算时间随输入大小成倍增长，而其他资源（如内存）成指数增长？

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与整数分解问题一样，与经典算法相比，已知Shor算法可提供实质性（指数级）加速。关于更基本的数学，例如评估先验函数，是否有类似的结果？ 假设我要计算，或。在古典世界中，我可能会使用泰勒级数或某些迭代算法之类的扩展。是否有量子算法可以比经典计算机更快的速度，渐近更好，以相同精度进行的迭代次数更少，或以挂钟时间更快的速度？罪2罪⁡2\sin2ln5ln⁡5\ln{5}科什10科什⁡10\cosh10

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最近，我在一些Wiki上阅读了有关“量子Bogosort”的信息。基本思想是，像bogosort一样，我们只是对数组进行改组，希望它被“偶然”排序并重试失败。 所不同的是，现在，我们有了“ 魔术量子”，因此我们可以一次尝试在“平行宇宙”中一次尝试所有排列，并在排序不好的地方“摧毁所有不良宇宙”。 现在，显然，这是行不通的。量子是物理学，而不是魔术。主要问题是 “平行宇宙”仅仅是对量子效应的一种解释，而不是量子计算所利用的东西。我的意思是，我们可以在这里使用硬数字，我认为解释只会混淆这里的事情。 “摧毁所有不良宇宙”有点像量子位纠错，这是量子计算中一个非常棘手的问题。 Bogo排序仍然很愚蠢。如果我们可以通过量子加速分类，为什么不基于一个好的分类算法呢？（但是，我们需要随机性，我的邻居抗议！是的，但是您能不能想到一种依赖于随机性的更好的经典算法？） 虽然此算法主要是一个玩笑，但它可能是一个“教育性玩笑”，就像“经典” bogosort一样，因为随机算法的最佳情况，最坏情况和平均情况复杂度之间的区别在这里很容易而且非常清楚。（根据记录，最好的情况是Θ （n ）Θ（ñ）\Theta(n)，我们很幸运，但仍然必须通过扫描数组来检查答案是否正确，预期时间简直糟透了（IIRC，与排列数量成正比，所以O （n ！）Ø（ñ！）O(n!)），最糟糕的情况是我们永远无法完成） 那么，我们可以从“量子bogosort”中学到什么呢？特别是，是否存在类似的真实量子算法，或者这在理论上或实践上都是不可能的？此外，是否有关于“量子排序算法”的研究？如果没有，为什么？

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我正在寻找一种量子算法，可以用来演示不同量子语言的语法。我的问题与此类似，但是对我来说，“好”的意思是： 它的作用可以在1-2段中描述，并且应该易于理解。 应该使用“量子编程世界”中的更多元素（我的意思是，算法应尽可能多地使用一些经典常量，度量，条件，q寄存器，运算符等）。 该算法应该很小（最多15-25个伪代码行）。 有用的算法通常太长/太难了，但是Deutsch的算法并没有使用那么多元素。有人可以推荐我一个适合演示的算法吗？

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众所周知，通过利用量子并行性，我们可以同时为许多不同值计算函数。但是，需要一些巧妙的操作来提取每个值的信息，即使用Deutsch算法。f(x)f(x)f(x)xxx 考虑相反的情况：我们可以使用量子并行性为单个值x_0同时计算许多函数（例如f(x),g(x),…f(x),g(x),…f(x),g(x),\dots）吗？x0x0x_0

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