2
关于量子蒙特卡洛的困惑
我的问题是关于从QMC方法中提取可观察物，如本参考资料中所述。 我了解各种QMC方法（例如路径积分蒙特卡洛）的形式派生。但是，到最后，我仍然对如何有效使用这些技术感到困惑。 量子MC方法推导的基本思想是通过Trotter近似离散化算子，该算子可以是量子系统的密度矩阵或时间演化算子。然后，我们获得了具有附加维度的经典系统，可以使用MC方法对其进行处理。 考虑到我们可以解释在量子算符ë - β ħ既作为逆温度和虚时间，这些算法的目的应该是计算该操作者的近似。确实，如果我们直接从模拟采样的各种配置中测量量，那么在“逆温度”情况下，我们将有一些样本遵循基于β / M的概率密度，其中Mββ\betaË- βH^e−βH^e^{−\beta\hat{H}}β/米β/M\beta/M中号MM是Trotter分解中引入的离散步骤数。取而代之的是，在“虚假时间”情况下，我们将在各个离散的时间步长上获取样本，从而也获得沿时间的平均值。我们也不会获得像数量在给定时间吨，与甲一些可观察到的操作者。⟨ ψŤ| 一个^| ψŤ⟩⟨ψt|A^|ψt⟩\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangleŤtt一个^A^\hat{A} 但是，我认为我们直接从这种模拟中采样了数量（摘自文档的（5.34），第35页）： O¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dXO¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dX\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX 给定额外的维数，它不能是与量子系统有关的量。取而代之的是，可以通过公式（5.35）计算正确的量子量，该公式在每个样本中包含模拟配置的整链：MMM EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle 我是否需要一系列QMC模拟来提取有关给定可观测量的有用信息，对吗？