Questions tagged «linear-algebra»

假设有人希望深入研究数值线性代数（并遵循有关数值线性代数和矩阵理论的期刊），那么一开始将是一本比较好的课程/更好的书： 与霍夫曼和昆兹一起证明和严谨（我对严谨的数学没有问题）。 要么 在Strang教授的书中使用了不严格的证据或“陈述时没有证据”的方法，但重点在于应用程序和“现实世界”问题。 要么 您还会推荐其他任何东西吗？（Gene Golub的书怎么样？） 我知道Strang的书的某些部分（由他的在线讲课补充），以及Trefethen和Bau的一些数字线性代数部分。但是，我希望对该主题有更彻底的了解。我将主要自学书籍。

11 linear-algebra  reference-request 

给定任意一组（数字）平方复矩阵，我对计算生成的实矩阵李代数感兴趣，称之为。也就是说，我想作为 其中递归定义为和表示。甲大号甲大号甲 = 小号p 一个Ñ ř { 乙：乙＆Element; ∪ ∞ ķ = 1 c ^ ķ } Ç ķ c ^ 1 = 甲ç ķ + 1 = { [ X ，ÿ ] ：X ，ÿ ＆Element; ∪一种= { A1个，一2，⋯ ，A米}A={A1,A2,⋯,Am}\mathcal{A}=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\}一种A\mathcal{A}大号一种LA\mathcal{L_\mathcal{A}}大号一种= s p a n[R{ 乙：乙＆Element; ∪∞k = 1Cķ}LA=spanR{B:B∈∪k=1∞Ck} \mathcal{L_\mathcal{A}} = …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

据我了解，多重网格方法通过解决相同问题的较粗略版本（通过消除低频误差）来解决线性系统，然后投影回细网格以消除高频误差。对于大型系统，我可以看到如何在每个网格级别并行实现迭代方法。这种方法是否可以并行扩展？算法中是否还有其他并发源可供并行使用？

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

是否有一种截断的SVD算法可以一次计算一个奇异值？ 我的问题：我想计算一个大的密集矩阵M的前ķķk奇异值（和奇异矢量），但是我不知道k的合适值是多少。M很大，因此出于效率考虑，我宁愿不评估完整的SVD，而只是在之后截断最小的SV。中号中号Mķķk中号中号M 理想情况下，将计算的奇异值的方式σ1个，σ2，…σ1个，σ2，…\sigma_1, \sigma_2,\ldots顺序，从最大（σ1个σ1个\sigma_1）到最小（σñσñ\sigma_n）。这样一来，我可以简单地停止计算计算后ķķk个奇异值，如果σķ/ σ1个σķ/σ1个\sigma_k/\sigma_1下降到低于某个阈值。 是否存在这样的算法（最好使用Python实现）？在谷歌搜索中，我只发现了以k为参数的截断SVD函数，因此迫使您先验猜测。

11 linear-algebra  algorithms  svd 

令为实，平方，密矩阵。G和Q是对称的。让A ，G ，QA,G,QA, G, QGGG问QQ H= [ A- Q− G− AŤ]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} 是哈密顿矩阵 我想计算的矩阵指数。我需要完整的矩阵指数e t H，而不仅是矩阵向量积。是否有专门的算法或库可用来计算哈密顿矩阵的指数？HHHËŤ ^ hetHe^{tH}

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

我有一个变化缓慢的数据集，我需要跟踪其协方差矩阵的特征向量/特征值。 我一直在使用scipy.linalg.eigh，但是它太贵了，并且它没有使用我已经进行了分解的事实，该分解只是稍微不正确。 谁能建议一种更好的方法来解决此问题？

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

例如，我使用的C ++稀疏矩阵库-Eigen和SuiteSparse，它们似乎对稀疏矩阵没有任何SVD功能。因此，好奇的是，对于稀疏矩阵，SVD是否比QR / LU更难？

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

为了简化模型，我想计算与矩阵最大20个奇异值相关的左奇异矢量，其中和。不幸的是，我的矩阵将是稠密的，没有任何结构。 Ñ ≈ 10 6 ķ ≈ 10 3甲A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA 如果我只是svd从numpy.linalgPython模块中的例程中调用该大小的随机矩阵，则会遇到内存错误。这是由于的分配用于分解。甲= V 小号ùV∈RN,NV∈RN,NV\in \mathbb R^{N,N}A=VSUA=VSüA = VSU 周围有避免这种陷阱的算法吗？例如，通过仅建立与非零奇异值关联的奇异矢量。 我准备在计算时间和准确性上进行交易。

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

我们都熟悉解决标准线性系统的多种计算方法 Ax=b.Ax=b. Ax=b. 但是，我很好奇是否有任何“标准”计算方法可以解决以下形式的更一般的（有限维）线性系统 A m 1 × n 1 B m 2 × n 2 L m 1 × n 1 m 2 × n 2LA=B,LA=B, LA=B, 其中，是一个矩阵，是一个矩阵，而是将矩阵矩阵的线性算子，这不涉及向量化矩阵，即将所有内容转换为标准形式。 AAAm1×n1m1×n1m_1\times n_1BBBm2×n2m2×n2m_2\times n_2LLLm1×n1m1×n1m_1\times n_1m2×n2m2×n2m_2\times n_2Ax=bAx=bAx=b 我问的原因是我需要为解以下方程式：uuu (R∗R+λI)u=f(R∗R+λI)u=f (R^*R+\lambda I)u=f ，其中是2d Radon变换，其伴随元素，和均为2d数组（图像）。可以对这个方程进行矢量化处理，但这很痛苦，尤其是当我们使用3D时。R * u fRRRR∗R∗R^*uuufff 更一般而言，阵列呢？例如，求解，其中和是3D数组（在某些时候，我也需要使用Radon变换进行此操作）。L A = B A BnDnDnDLA=BLA=BLA=BAAABBB 谢谢，如果您有需要，可以随时将我运送到另一个StackExchange。

10 linear-algebra 

我正在使用Crank-Nicolson有限差分方案来求解一维热方程。我想知道热方程的最大/最小原理（即最大/最小发生在初始条件还是边界上）是否也适用于离散解。 Crank-Nicolson是一个稳定且收敛的方案，这可能暗示了这一点。但是，您似乎可以使用Crank-Nicolson模具创建的矩阵通过线性代数参数直接证明这一点。 我将不胜感激任何与此有关的文献资料。谢谢。

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

我正在尝试将一些稠密，病态的矩阵对角化。在机器精度方面，结果不准确（返回负特征值，特征向量不具有预期的对称性）。我切换到Mathematica的Eigensystem []函数以利用任意精度，但是计算速度非常慢。我愿意接受许多解决方案。是否有非常适合病态问题的软件包/算法？我不是预处理方面的专家，所以我不确定这有多大帮助。否则，我所能想到的就是并行化的任意精度特征值求解器，但是我对Mathematica，MATLAB和C ++并不熟悉。 为了提供一些有关此问题的背景，矩阵很大，但不是很大（最多4096x4096至32768x32768）。它们是实数，是对称的，特征值在0到1（不包括）之间，许多特征值非常接近0，没有一个接近1。矩阵本质上是卷积算符。我不需要对所有矩阵进行对角线化，但是我可以走的越大越好。我可以访问具有许多处理器和分布式计算功能的计算集群。 谢谢

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

矩阵乘法（Mat * Mat和Mat * Vec）是否随非零数或矩阵大小缩放？或两者的某种组合。 形状呢？ 例如，我有一个100 x 100的矩阵，其中包含100个值，或者一个1000 x 1000的矩阵，其中包含100个值。 当对这些矩阵求平方（或将它们乘以具有相似稀疏性的相似矩阵）时，第一个（100x100）是否比第二个（1000x1000）快？是否取决于值在哪里？ 如果它取决于实现，那么我对PETSc的答案很感兴趣。

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

我想知道如何通过迭代方法找到给定间隔[a，b]中某些稀疏矩阵的特征值。以我个人的理解，使用Krylov子空间方法来查找极限特征值而不是内部特征值更加明显。

10 linear-algebra 

我想知道哪个经典线性解算器（例如高斯-塞德尔，雅可比，SOR）被保证收敛的问题，其中阿为正半定，当然b ∈ 我中号（甲）甲X = bAx=bAx=b一个AAb ∈ 我米（甲）b∈im(A)b \in im(A) （注意是半确定的，不是确定的）一个AA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

最近，我对倾斜的Hermitian矩阵提出了同样的问题。受此问题的成功启发，在将我的头撞在墙上几个小时之后，我正在研究真实的非对称矩阵的矩阵指数。寻找特征值和特征向量的方法似乎有些复杂，我怕迷路了。 背景：前段时间，我在理论物理学SE上问了这个问题。结果使我可以将主方程式表达为真实的非对称矩阵。在与时间无关的情况下，通过对该矩阵求幂来求解主方程。在与时间有关的情况下，将需要集成。我现在只关心时间独立性。 看完我认为应该调用的各种子例程（？gehrd，？orghr，？hseqr ...），尚不清楚将矩阵从转换real*8为complex*16并进行这些例程的复杂双精度版本是否更简单，或坚持使用real*8，将数组的数量加倍，然后再制成一个复杂的矩阵。 那么，我应该调用哪些例程（以什么顺序），并且应该使用实数双精度版本还是复数双精度版本？下面是使用真正的双重版本进行此操作的尝试。我陷入了寻找的特征值和特征向量的困境L*t。 function time_indep_master(s,L,t) ! s is the length of a side of L, which is square. ! L is a real*8, asymmetric square matrix. ! t is a real*8 value corresponding to time. ! This function (will) compute expm(L*t). integer, intent(in) :: s real*8, intent(in) :: …

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