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根据其样本计算波形的PDF
不久前，我尝试了不同的方式来绘制数字波形，而我尝试做的一件事是代替幅度包络线的标准轮廓，将其显示得更像示波器。这是示波器上的正弦波和方波： 最简单的方法是： 在输出图像的每个水平像素中将音频文件分成一个块 计算每个块的样本幅度直方图 通过亮度将直方图绘制为像素列 它产生如下内容： 如果每个块中有很多样本，并且信号的频率与采样频率无关，则效果很好。例如，如果信号频率恰好是采样频率的整数倍，则采样将始终在每个周期中以完全相同的幅度发生，并且直方图将只是几个点，即使在这些点之间存在实际的重构信号也是如此。该正弦脉冲应与左上角一样平滑，但这不是因为它正好是1 kHz，并且采样始终出现在相同的点附近： 我尝试增加采样数以增加点数，但这并不能解决问题，仅在某些情况下有助于解决问题。 因此，我真正想要的是一种从其数字样本（幅度与时间）计算连续重构信号的真实PDF（概率与幅度）的方法。我不知道该使用什么算法。通常，函数的PDF是其反函数的导数。 PDF的sin（x）：ddxarcsinx=11−x2√ddxarcsinx=11−x2\frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} 但是我不知道如何计算逆函数是多值函数的波，或者如何快速进行计算。将其分解为分支，计算每个的逆，取导数并将它们加在一起？但这很复杂，而且可能有更简单的方法。 该“内插数据的PDF”也适用于我进行GPS轨迹的核密度估计的尝试。它应该是环形的，但是因为它仅查看样本，而没有考虑样本之间的插值点，所以KDE看起来更像是一个驼峰而不是一个圆环。如果我们只知道样本，那么这就是我们所能做的最好的。但是样本并不是我们所知道的。我们也知道样本之间存在一条路径。对于GPS，没有像带宽有限的音频那样完美的Nyquist重建，但是基本思想仍然适用，插值函数有些猜测。