Questions tagged «probability»

我对“概率生成函数”和“矩生成函数”这两个术语感到困惑。这些术语有何不同？

13 probability  distributions  terminology  intuition  mgf 

我确定这里的每个人都已经知道，Beta分布的PDF 由X〜乙（一，b ）X∼B(a,b)X \sim B(a,b) F（x ）= 1B （a ，b ）Xa − 1（1 − x ）b − 1f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1} 我一直在各地寻找有关该公式起源的解释，但我找不到它。我在Beta发行版上找到的每篇文章似乎都给出了这个公式，说明了它的一些形状，然后直接讨论其关键时刻。 我不喜欢使用无法推导和解释的数学公式。对于其他分布（例如伽马或二项式），有一个明确的推导可以学习和使用。但是我找不到类似的东西用于Beta发行版。 所以我的问题是：该公式的起源是什么？在最初开发的任何上下文中，如何从第一性原理中衍生出来？ [为澄清起见，我不是在问如何在贝叶斯统计中使用Beta分布，或者在实践中直觉地意味着什么（我已经读过棒球示例）。我只想知道如何导出PDF。以前有一个问题提出了类似的问题，但是（我认为是错误的）它被标记为另一个未解决该问题的问题的重复，因此到目前为止，我在这里找不到任何帮助。] 编辑2017-05-06：谢谢大家的提问。我想对我想要的东西有一个很好的解释，当我向一些课程讲师问这个问题时，我得到了以下答案之一： “我想人们可以将正常密度推导为n个事物的总和除以sqrt（n）的极限，并且可以从事件以恒定速率发生的想法推导泊松密度。类似地，为了推导Beta密度，您将需要某种概念来确定什么使得Beta分布独立于密度，并且在逻辑上先于密度。” 因此，注释中的“从头开始”的想法可能最接近我要寻找的想法。我不是数学家，但是我使用能够推导的数学感到最自在。如果起源对我来说太先进了，那就去吧，但是如果不是，我想了解它们。

13 probability  mathematical-statistics  pdf  beta-distribution  history 

在此AP主页上，作者Peter Flanagan-Hyde在“ 随机变量与代数变量”一文中对代数变量和随机变量进行了区分。 他在某种程度上说 X + X ≠ 2 Xx+x=2xx+x=2xx + x = 2x，但是 X+X≠2XX+X≠2XX + X \neq 2X -实际上，这是文章的副标题。 代数变量和随机变量之间的基本区别是什么？

13 probability  random-variable 

我在理解赔率时遇到了一些麻烦，我只想对如何解释赔率进行基本解释。 我发现了各种与赔率相关的帖子，但其中大多数比我想理解的要复杂。这是我如何解释赔率的示例：如果某事件发生的几率是3比1，那么该事件每发生1次就会发生3次。我不知道这种解释是否正确。因此，在解释赔率方面的任何指导和更多示例将不胜感激。

13 probability  intuition  odds 

注意： Borel-Cantelli Lemma说 ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 然后， 如果∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty 通过使用Borel-Cantelli Lemma 我想证明 首先， limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n)存在 其次， limn→∞P(An)=P(limsupAn)limn→∞P(An)=P(limsupAn)\lim_{n\to \infty}P(A_n) =P(\lim\sup A_n) 请帮助我展示这两部分。谢谢。

13 probability  self-study  stochastic-processes  probability-inequalities 

我刚刚发生了（智力）恐慌发作。 一个连续的随机变量，它在一个封闭的间隔中遵循统一：这是一种非常熟悉的统计概念。 ü（a ，b ）U(a,b)U(a,b) 在扩展的实数（一半或整个）上具有支持的连续均匀rv：不是rv固有的，而是基本贝叶斯概念，用于不适当的先验，有用和适用。 一个离散的统一值，其值是有限的：让我们扔一个测地线圆顶，没什么大不了的。 但是，一个函数具有一个以整数为界的封闭区间中包含的所有有理数（如果需要，以开头）的函数呢？我们想在概率框架中使用它，要求每个可能值与所有其他值都具有相等的概率吗？[ 0 ，1 ][0,1][0,1] 可能值的数量是无穷大的（表征许多离散分布），但是如果我们希望概率相等，那么如何表达单个值的概率呢？ 我们能否说出证明这种实体是（不是）随机变量？ 如果不是，这是否是“不当先验”的又一个化身（也许已经众所周知）？ 这个实体在某种意义上是否可能定义为连续统一rv的“等效”（无论多么特别）？还是我只是犯了一个基本罪？ 似乎该域是一个封闭的间隔这一事实并不能让我放手。有界的东西通常是可管理的。 为了指示内部漩涡，问题很多。我不是要得到每个问题的答案。 在任何时候，如果我想出任何见解，我都会进行更新。 更新：目前的问题在这里刚刚获得了一个建构主义的续集。

13 probability  distributions  mathematical-statistics  uniform 

假设是iid随机变量，它们遵循均值的泊松分布。如何证明没有数量的无偏估计量？ λ 1X0,X1,…,XnX0,X1,…,Xn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} λλ \lambda 1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}

13 probability  poisson-distribution  unbiased-estimator  estimators  iid 

想象一下，世界上有80位躲避球运动员。他们每个人都以随机的顺序与其他79名球员一起玩了数千场躲避球游戏。这是一个没有球队的世界（例如，每场比赛每个球员都有被选拔的机会）。我知道每个球员的先前获胜率（例如，一个赢得了之前所有游戏的46％，另一个赢得了他之前所有游戏的56％）。可以说一场比赛即将来临，我知道每支球队都在比赛。我也知道他们以前的胜率。 根据团队的组成来计算每个团队获胜的概率的最佳方法是什么？ 如果需要相对高级的计算（例如，逻辑回归），请告诉我一些细节。我对SPSS非常熟悉，但是我不需要提出后续问题。 此外，我将如何使用档案数据探索方法的准确性？我知道这并不明确，因为大多数玩家都徘徊在40-60％左右，但仍然如此。 具体来说，A队获胜的几率是多少？ A-包含先前获胜率分别为52％，54％，56％，58％，60％的个人B-包含先前获胜率为48％，55％，56％，58％，60％的个人 （这只是出于说明目的的一个随机示例。两个非常好的团队。） 编辑：有没有一种方法可以从一个非常简单的算法开始，然后看它是如何工作的？也许我们可以简单地将每支球队的百分比相加，并预测拥有最高百分比的球队将获胜。当然，我们的分类将是不准确的，但是在成千上万的存档游戏中，我们可以看到我们能否预测胜于偶然。

13 probability  games  paired-comparisons  odds 

根据Wikipedia关于Gamma分布的文章： 如果和ÿ 〜ģ 一米米一个（b ，θ ），其中X和ÿ是独立随机变量，则X + ý 〜ģ 一米米一个（一个+ b ，θ ）。X〜ģ 一米米一个（一，θ ）X∼Gamma(a,θ)X\sim\mathrm{Gamma}(a,\theta)ÿ〜ģ 一米米一个（b ，θ ）Y∼Gamma(b,θ)Y\sim\mathrm{Gamma}(b,\theta)XXXÿYYX+ Y〜ģ 一米米一个（一个+ b ，θ ）X+Y∼Gamma(a+b,θ)X+Y\sim \mathrm{Gamma}(a+b, \theta) 但是我没有任何证据。谁能指出我的证据？ 编辑：非常感谢Zen，而且我在Wikipedia页面上找到了关于特征函数的答案作为示例。

13 probability  pdf  gamma-distribution 

因此，这个问题有些牵连，但我一直在努力使之尽可能简单。 目标：长话短说，负向性的派生不涉及高阶累积量，我正试图了解它是如何产生的。 背景：（我理解所有这些） 我正在自学这本书的“独立组件分析”书。（如果您有一本书-“非多项式函数的熵近似”，则该问题来自第5.6节）。 我们有，它是一个随机变量，我们希望从一些观察中估计出其负熵。的PDF 由。负熵只是一个标准化高斯随机变量的微分熵与的微分熵之间的差。此处的微分熵由给出，使得：x p x（ζ ）x 高xxxxxxpx(ζ)px(ζ)p_x(\zeta)xxxHHH H(x)=−∫∞−∞px(ζ)log(px(ζ))dζH(x)=−∫−∞∞px(ζ)log(px(ζ))dζ H(x) = -\int_{-\infty}^{\infty} p_x(\zeta) \: log(p_x(\zeta)) \: d\zeta 因此，负熵由 J(x)=H(v)−H(x)J(x)=H(v)−H(x)J(x) = H(v) - H(x) 其中是标准化的高斯rv，PDF由ϕ （ζ ）给出。vvvϕ(ζ)ϕ(ζ)\phi(\zeta) 现在，作为这种新方法的一部分，我的书得出了的PDF的估算值，其估算公式为：xxx px(ζ)=ϕ(ζ)[1+∑iciFi(ζ)]px(ζ)=ϕ(ζ)[1+∑iciFi(ζ)] p_x(\zeta) = \phi(\zeta) [1 + \sum_{i} c_i \; F^{i}(\zeta)] （其中。顺便说，我是不是一个电源，但索引代替）。ci=E{Fi(x)}ci=E{Fi(x)}c_i = \mathbb{E}\{F^i(x)\}iii 现在，我“接受”这个新的PDF公式，并在第二天询问。这不是我的主要问题。不过，他现在所做的是将的PDF版本重新插入负熵方程，最后得到：xxx J(x)≈12∑iE{Fi(x)}2J(x)≈12∑iE{Fi(x)}2 J(x) \approx \frac{1}{2}\sum_i\mathbb{E} \{F^i(x)\}^2 请记住，sigma（在此以及在本帖子的其余部分）只是在索引周围循环。例如，如果我们只有两个函数，则信号将在i = …

13 distributions  probability  pdf  entropy 

问题很简单，标题是什么： 大数定律何时失效？ 我的意思是，在什么情况下事件的发生频率不会趋于理论概率？

13 probability  mathematical-statistics  law-of-large-numbers 

“要使找到同一生日的两个人的概率至少达到50％，班级必须有多大？” 我在Facebook上有360个朋友，并且正如预期的那样，他们生日的分布根本不统一。我有一天和9个朋友同一个生日。（大假期和情人节之后的9个月似乎是个大假期，大声笑。）因此，考虑到生日更有可能是几天，所以我假设23个数字是上限。 对于这个问题是否有更好的估计？

13 probability  birthday-paradox 

我正在尝试找出在25个试验的区块中连续进行8个试验的概率，您总共有8个区块（在25个试验中）要连续进行8个试验。根据猜测使任何试验正确的概率为1/3，在连续获得8个正确的块之后，该块将终止（因此，从技术上讲不可能连续获得8个以上的正确）。我将如何查找发生这种情况的可能性？我一直在考虑使用（1/3）^ 8作为连续正确获得8的可能性，如果我乘以17，则有17种可能的机会在25个试验的区块中连续获得8可能性*我得到136的8个块，在这种情况下1-（1-（1/3）^ 8）^ 136是否会让我有可能连续获得8个正确的数据？

13 probability  binomial 

几年前，我在大学里修过一门概率论课程，但现在我正在学习一些机器学习算法，其中一些数学令人迷惑。 尤其是现在，我正在学习EM算法（期望最大化），似乎在我所需要的和所拥有的之间有很大的脱节。 我不是要书或网站，而是要学习足够多的这些主题以对使用它们的算法有透彻了解的方法是什么？是否需要阅读一本书并进行数百次练习？还是从这个意义上讲，这种杀伤力过大？ 编辑：如果这是此问题的错误位置，请投票迁移:)

13 probability  machine-learning 

是否有数量的任何使用 ∫f(x)2dx∫f(x)2dx \int f(x)^2 dx 在统计或信息理论？

13 probability  entropy  information-theory