Questions tagged «probability»

给定数字，每个数字的值不同，分别表示为，选择每个数字的概率分别为。nnnv1,v2,...,vnv1,v2,...,vnv_1, v_2, ..., v_np1,p2,...,pnp1,p2,...,pnp_1, p_2, ..., p_n 现在，如果我根据给定的概率选择数字，其中，那么这数字之和的期望是什么？请注意，选择是没有替换的，因此号不能包含重复的数字。我知道如果选择替换，则数字之和的期望等于，其中KKKK≤nK≤nK \leq nKKKKKKKKKK×E(V)K×E(V)K \times E(V)E(V)=v1×p1+v2×p2+...+vn×pn.E(V)=v1×p1+v2×p2+...+vn×pn.E(V) = v_1 \times p_1 + v_2 \times p_2 + ... + v_n \times p_n. 此外，对那些数的方差的期望又如何呢？KKK 我是CS博士学生，正在研究大数据问题，而且我没有任何统计背景。我希望有人可以给我一个公式作为答案。但是，如果答案过于复杂而无法用公式描述或需要进行大量计算，则近似答案是完全可以接受的。 您可以假设此处的很大，并且概率可能相差很大。实际上，这些概率的值来自查询日志，该日志记录了一系列聚合查询。关键是查询中涉及的每个数字的频率可能会偏斜，即，很少查询一些，而某些查询则非常频繁。您可以假设概率分布是正态分布，zipf分布或任何其他合理的替代。nnn 值分布只是任何可能分布的连续子集。换句话说，如果您有一个表示一定分布的直方图，则此问题涉及的所有数字都是单个存储桶中的所有数字。 根据K的值，您可以假定它总是小于经常查询的元素的数量。

9 probability 

我正在准备一个面试，要求对基础概率有相当的了解（至少要通过面试本身）。从学生时代开始，我正在整理以下表格。这通常是相当简单的，但是我完全被问题12困扰。 http://www.trin.cam.ac.uk/dpk10/IA/exsheet2.pdf 任何帮助，将不胜感激。 编辑：问题是： 假设是具有和独立均匀分布的正随机变量。令。显示当时，并且时。X1个，X2，。。。X1,X2,...X_1, X_2, ... E（X1个）= μ &lt; ∞E(X1)=μ&lt;∞\mathbb{E}(X_1) = \mu < \inftyE（X− 11个）&lt; ∞E(X1−1)&lt;∞\mathbb{E}(X_1^{-1}) < \infty小号ñ=∑ñ我= 1X一世Sn=∑i=1nXiS_n = \sum_{i=1}^n X_iE（小号米/小号ñ）= m / nE(Sm/Sn)=m/n\mathbb{E}(S_m/S_n) = m/nm &lt; = nm&lt;=nm<=nE（小号米/小号ñ）= 1 + （米- ñ ）μ È（小号− 1ñ））E(Sm/Sn)=1+(m−n)μE(Sn−1))\mathbb{E}(S_m/S_n) = 1 + (m-n)\mu\mathbb{E}(S_n^{-1}))m &gt; = n米&gt; =ñm>=n 实际上，在键入内容的过程中，我已经解决了第二部分。 对于，m &gt; = …

9 probability  self-study  random-variable 

我最近读完了《品尝女士茶》，这是一本有关统计历史的有趣书籍。在书的最后，作者大卫·萨尔斯堡（David Salsburg）提出了统计学中的三个开放性哲学问题，他认为解决这些问题将对统计理论在科学中的应用产生更大的影响。我以前从未听说过这些问题，所以我对其他人对它们的反应很感兴趣。我正在冒险进入一个我所不了解的领域，所以我将仅描述萨尔斯堡对这些问题的描述，并在下面提出关于这些问题的两个一般性问题。 萨尔斯堡的哲学问题是： 可以使用统计模型进行决策吗？ 当应用于现实生活时，概率是什么意思？ 人们真的了解概率吗？ 统计与决策 为了说明问题1，Salsburg提出了以下悖论。假设我们组织了一张有10000张未编号彩票的彩票。如果我们通过拒绝概率低于0.001的票证的假设来使用概率来决定任何给定的票证是否会赢得彩票，我们将拒绝彩票中所有票证的中奖票证的假设！ 萨尔斯堡大学（Salsburg）使用此示例辩称，由于当前了解概率论，因此逻辑与概率论不一致，因此，我们目前尚没有一种很好的方法来集成统计信息（以现代形式，它主要基于概率论）与决策的逻辑手段。 概率的含义 作为数学上的抽象，萨尔斯堡认为概率很好，但是当我们尝试将结果应用于现实生活时，我们遇到了这样的问题：概率在现实生活中没有具体的意义。更具体地说，当我们说明天有95％的机会下雨时，尚不清楚95％适用于哪些实体。它是否适用于我们可能进行以获取有关降雨知识的一组可能的实验？它适用于可能会出门弄湿的那一组人吗？萨尔斯堡（Salsburg）认为，缺乏解释概率的方法会给基于概率的统计模型（即大多数概率模型）造成问题。 人们了解概率吗？ 萨尔斯堡争辩说，一种试图通过缺乏具体的概率解释方法解决问题的尝试是通过吉米·萨维奇和布鲁诺·德·芬内蒂提出的“ 个人概率 ” 概念。，将概率理解为对未来事件可能性的个人信念。但是，为了使个人概率为概率提供连贯的基础，人们需要对什么是概率有一个共同的理解，并需要一种使用证据得出有关概率结论的通用方法。不幸的是，诸如卡尼曼和特维尔斯基所产生的证据表明，个人信念可能是很难为概率建立连贯基础的基础。萨尔斯堡（Salsburg）建议，将概率建模为信念的统计方法（也许是贝叶斯方法？在这里我要扩展我的知识）将需要处理这个问题。 我的问题 萨尔斯堡的问题在多大程度上真正成为现代统计的问题？ 我们在寻找解决这些问题的方法方面是否取得了进展？

9 probability 

我有一个在几个时间变量上训练过的动态朴素贝叶斯模型。模型的输出是P(Event) @ t+1每个的预测t。 P(Event)vs 的曲线time如下图所示。在此图中，黑线代表P(Event)我的模型所预测的；的水平红线表示事件发生的先验概率; 和垂直虚线表示在时间序列中的（5个）的事件发生。 理想情况下，我希望P(Event)在观察任何事件之前先看到预测的峰值，并且在没有事件发生的希望时保持接近零。 我希望能够报告模型（黑线）在预测事件发生方面的表现。与我的模型进行比较的一个明显的候选对象是事件的先验概率（红线），如果将其用作预测因子，则将为所有对象预测相同的概率值t。 实现这种比较的最佳形式方法是什么？ PS：我目前正在按照以下代码使用（直观）评分，其中总体评分较低表明预测性能更好。我发现用这个评分实际上很难超越以前的评分： # Get prediction performance model_score = 0; prior_score=0; for t in range(len(timeSeries)): if(timeSeries[t]== event): # event has happened cur_model_score = 1- prob_prediction[t]; cur_prior_score = 1 - prior else: # no event cur_model_score = prob_prediction[t] - 0; cur_prior_score = prior - …

9 time-series  probability  prediction  model-comparison  model-evaluation 

我正在研究不同的点估计方法，并读到当使用MAP与ML估计时，当我们使用“统一先验”时，估计是相同的。有人可以解释什么是“统一”先验，并给出一些（简单的）MAP和ML估计量何时相同的示例吗？

9 machine-learning  probability  bayesian  estimation  maximum-likelihood 

令是独立随机变量，其值分别为或，概率分别为0.5。考虑和。我希望将概率上限。我现在的最佳界限是，其中c是一个通用常数。这是通过应用简单的Chernoff 边界对概率Pr（| x_1 + \ dots + x_n | &lt;\ sqrt {t}）和Pr（| y_1 + \ dots y_n | &lt;\ sqrt {t}）进行下限来实现的。我能希望得到比这个界限更好的东西吗？首先，我至少可以得到x1…xa,y1…ybx1…xa,y1…ybx_1 \ldots x_a,y_1 \ldots y_b+1+1+1−1−1-1S=∑i,jxi×yjS=∑i,jxi×yjS = \sum_{i,j} x_i\times y_jP(|S|&gt;t)P(|S|&gt;t)P(|S| > t)2e−ctmax(a,b)2e−ctmax(a,b)2e^{-\frac{ct}{\max(a,b)}}cccPr(|x1+⋯+xn|&lt;t√)Pr(|x1+⋯+xn|&lt;t)Pr(|x_1 + \dots + x_n|<\sqrt{t})Pr(|y1+⋯+yn|&lt;t√)Pr(|y1+⋯+yn|&lt;t)Pr(|y_1 + \dots + y_n|<\sqrt{t})e−ctab√e−ctabe^{-c\frac{t}{\sqrt{ab}}}。如果我可以得到次高斯的尾巴，那可能是最好的，但是我们可以期望吗（我不这样认为，但也不能想到一个论点）？

9 probability  random-variable  bernoulli-distribution 

有哪些众所周知的统计检验可以衡量观察到的随机变量与泊松分布的拟合度？我知道Kolmogorov-Smirnov测验就是这样的测验，还有其他测验吗？

9 probability  poisson-distribution  goodness-of-fit 

假设我正在尝试找出某人最喜欢的冰淇淋口味是香草的可能性。 我知道这个人也喜欢恐怖电影。 考虑到他们喜欢看恐怖电影，我想找出这个人最喜欢的冰淇淋是香草的可能性。 我知道以下几点： 5%5%5\%的人选择香草作为他们最喜欢的冰淇淋口味。（这是我的）P(A)P(A)P(A) 10%10%10\%最喜欢香草冰淇淋的人中，有的人也喜欢恐怖电影。（这是我的）P(B|A)P(B|A)P(B|A) 1%1%1\%最不喜欢香草冰淇淋的人中有的人也喜欢恐怖电影（这是我的）P(B|¬A)P(B|¬A)P(B|\lnot A) 因此，我这样计算： 我发现P(A|B)=0.05×0.1(0.05×0.1)+(0.01×(1−0.05))P(A|B)=0.05×0.1(0.05×0.1)+(0.01×(1−0.05))P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}P(A|B)=0.3448P(A|B)=0.3448P(A|B) = 0.3448（四舍五入到最接近的十分之一）。有一个34.48%34.48%34.48\% 恐怖电影迷最喜欢的冰淇淋口味是香草。 但是后来我得知该人在过去30天内看过一部恐怖电影。这是我所知道的： 34.48%34.48%34.48\% 是香草是该人最喜欢的冰淇淋口味的最新后验概率- P(A)P(A)P(A) 在下一个问题中。 20%20%20\% 在过去30天内，最喜欢香草冰淇淋的人中有一部看过恐怖片。 5 ％5%5\% 在过去30天内，最不喜欢香草冰淇淋的人中有过看过恐怖片的人。 这给出： 0.3448 × 0.2（0.3448 × 0.2 ）+ （0.05 × （1 − 0.3448 ））= 0.67790.3448×0.2(0.3448×0.2)+(0.05×(1−0.3448))=0.6779\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779 四舍五入时。 所以现在我相信有一个 67.79 ％67.79%67.79\% 鉴于过去30天内看过恐怖电影，恐怖电影迷很喜欢冰淇淋。 但是，等等，还有另一件事。我还了解到该人拥有一只猫。 这是我所知道的： 67.79 …

9 probability  bayes 

简短的问题：为什么如此？ 长问题： 很简单，我试图找出第一个方程式的理由。我正在阅读的书的作者（如果需要，请在此处提供，但不是必需的）声称以下内容： 由于存在近似高斯的假设，我们可以这样写： p0（ξ）= Aϕ （ξ）e x p （一个n + 1ξ+ （一个n + 2+1个2）ξ2+∑我= 1ñ一个一世G一世（ξ））p0(ξ)=Aϕ(ξ)exp(an+1ξ+(an+2+12)ξ2+∑i=1naiGi(ξ)) p_0(\xi) = A \; \phi(\xi) \; exp( a_{n+1}\xi + (a_{n+2} + \frac{1}{2})\xi^2 + \sum_{i=1}^{n} a_i G_i(\xi)) 其中是具有最大熵的观测数据的PDF，假设您仅观测到一系列期望（简单数），其中和是标准化高斯变量的PDF，即0个均值和单位方差。p0（ξ）p0(ξ)p_0(\xi)C一世，我= 1 。。。ñci,i=1...nc_i, i = 1 ... nC一世= E {G一世（ξ）}ci=E{Gi(ξ)}c_i = \mathbb{E}\{G_i(\xi)\}ϕ （ξ）ϕ(ξ)\phi(\xi) 所有这些都是他将上述方程式作为简化PDF的出发点，我知道他是怎么做的，但我没有得到他如何证明上述方程式的正当性，即，起点。p0（ξ）p0(ξ)p_0(\xi) 我试图保持简短，以免混淆任何人，但是如果您需要其他详细信息，请在评论中让我知道。谢谢！

9 probability  normal-distribution  entropy  maximum-entropy 

假设我有一个频率为4个可能的事件的样本： Event1 - 5 E2 - 1 E3 - 0 E4 - 12 并且我具有发生事件的预期概率： p1 - 0.2 p2 - 0.1 p3 - 0.1 p4 - 0.6 利用我四个事件的观测频率之和（18），我可以计算事件的预期频率，对吗？ expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6 expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - …

9 r  statistical-significance  chi-squared  multivariate-analysis  exponential  joint-distribution  statistical-significance  self-study  standard-deviation  probability  normal-distribution  spss  interpretation  assumptions  cox-model  reporting  cox-model  statistical-significance  reliability  method-comparison  classification  boosting  ensemble  adaboost  confidence-interval  cross-validation  prediction  prediction-interval  regression  machine-learning  svm  regularization  regression  sampling  survey  probit  matlab  feature-selection  information-theory  mutual-information  time-series  forecasting  simulation  classification  boosting  ensemble  adaboost  normal-distribution  multivariate-analysis  covariance  gini  clustering  text-mining  distance-functions  information-retrieval  similarities  regression  logistic  stata  group-differences  r  anova  confidence-interval  repeated-measures  r  logistic  lme4-nlme  inference  fiducial  kalman-filter  classification  discriminant-analysis  linear-algebra  computing  statistical-significance  time-series  panel-data  missing-data  uncertainty  probability  multivariate-analysis  r  classification  spss  k-means  discriminant-analysis  poisson-distribution  average  r  random-forest  importance  probability  conditional-probability  distributions  standard-deviation  time-series  machine-learning  online  forecasting  r  pca  dataset  data-visualization  bayes  distributions  mathematical-statistics  degrees-of-freedom 

我知道什么是条件概率分布。但是，完全条件概率到底是多少？

9 probability  conditional-probability 

我有一个混合桶，里面装有无限量的大理石。大桶中有无数的大理石，但它们仅以一些未知但数量有限的品种出现： 是未知的，对于，绘制型大理石比绘制型大理石更有可能。V={v1,v2,v3,...,vk}V={v1,v2,v3,...,vk}\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\} kkki≠ji≠ji\neq jviviv_ivjvjv_j 在一个实验中，一台机器使用某种未知程序对桶进行采样。该机器从其样本中报告一组描述了种大理石： XXXq≤kq≤kq\leq kX⊆V;|X|=qX⊆V;|X|=q X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q 重复该实验的试验（各个试验中的是固定的），我们得到，的子集序列。qqqVV\mathcal{V}(X1,X2,…)(X1,X2,…)(X_1,X_2,\dots) 我们知道的唯一其他事情是： 审判是独立且相同的 机器报告样品中前最常见的品种qqq 我们确切地不知道机器如何采样大理石。它可以选择大量弹珠，然后报告最频繁的。或者，它可以继续拾取大理石，直到有品种为止。它也可以做其他事情。qqqqqq 我们的试验会受到机器采样程序的影响？（X1个，X2，… ）（X1个，X2，…）(X_1,X_2,\dots)

9 probability  population 

假设“完全随机”，并给出一个长度为20个字符的字符串，其中每个字符可能是62个可能的字符之一： 总共可能有多少种组合？（将20乘以62的幂。） 另外，如果新的字符串是一个接一个地随机选择的，并添加到到目前为止选择的字符串列表中，那么在选择已经选择的字符串之前，必须选择多少个字符串的比例低于1到100000（）？10−510−510^{-5} 注意： 62来自：数字（0-9），大写字母（AZ）和小写字母（az）。

9 probability  combinatorics 

我有几个服务器响应延迟的测试结果。根据我们的理论分析，延迟分布（响应延迟的概率分布函数）应具有重尾行为。但是，如何证明测试结果确实遵循重尾分布？

9 regression  distributions  probability  normal-distribution  mathematical-statistics 

我正在尝试为自己的论文解决一个问题，但是我不知道该怎么做。我从均匀分布中随机抽取4个观察值。我想计算的概率。 是第i个顺序统计量（我采用该顺序统计量，以便我的观察结果从最小到最大排列）。我已经为一个简单的案例解决了它，但是在这里我迷失了如何去做。(0,1)(0,1)(0,1)3X(1)≥X(2)+X(3)3X(1)≥X(2)+X(3)3 X_{(1)}\ge X_{(2)}+X_{(3)}X(i)X(i)X_{(i)} 欢迎所有帮助。

9 probability  uniform  order-statistics