Questions tagged «probability»

概率提供了特定事件可能发生的定量描述。

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蒙蒂·霍尔问题-我们的直觉会使我们失败吗？
从维基百科： 假设您正在一场游戏节目中，并且可以选择三扇门：一扇门后面是一辆汽车；在其他人之后，是山羊。您选择一扇门，说一号，然后知道门后有什么的主人打开另一扇门，说三号，它有一只山羊。然后，他对您说：“您要选择2号门吗？” 切换选择对您有利吗？ 答案是肯定的-但这是极不明智的。大多数人对导致我们挠头甚至更好的机会的可能性有误解。我们可以从这个难题中走出什么一般规则，以便将来更好地训练我们的直觉？
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贝叶斯会承认有一个固定的参数值吗？
在贝叶斯数据分析中，参数被视为随机变量。这源于贝叶斯概率的主观概念化。但是，贝叶斯理论上是否承认“现实世界”中存在一个真正的固定参数值？ 似乎最明显的答案是“是”，因为然后尝试估计参数几乎是荒谬的。对此答案的学术引用将不胜感激。
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我的意大利儿子即将上小学的事实是否会改变预期在班上的意大利孩子人数？
这是源于现实生活中的问题，对此我真的感到困惑。 我儿子将在伦敦上小学。由于我们是意大利人，所以我很想知道已经有多少意大利孩子上学了。我在申请时向招生官问了这个问题，她告诉我他们每班平均有2名意大利孩子（共30名）。 现在，我知道我的孩子已被接纳，但我没有其他孩子的其他信息。入学标准基于距离，但是出于这个问题的目的，我相信我们可以假设它基于大量申请人的随机分配。 我儿子的班级有望有多少意大利孩子？会接近2还是3？
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帮我计算​​有多少人参加我的婚礼！我可以为每个人分配一个百分比并将其添加吗？
我正在计划我的婚礼。我想估计会有多少人参加我的婚礼。我创建了一个人名单以及他们参加会议的机会（以百分比表示）。例如 Dad 100% Mom 100% Bob 50% Marc 10% Jacob 25% Joseph 30% 我有大约230个人的清单。我如何估计有多少人参加我的婚礼？我可以简单地将百分比相加并除以100吗？例如，如果我邀请10个人，每人有10％的几率来，我可以期待1个人吗？如果我邀请20个人有50％的机会来，我可以期望10个人吗？ 更新：140人参加了我的婚礼:)。使用下面描述的技术，我预测约为150。不要太破旧！
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贝叶斯与惯常论者对概率的解释
有人能很好地概括一下贝叶斯方法和频率论方法之间的差异吗？ 据我了解： 经常性的观点认为，数据是具有特定频率/概率（定义为事件的次数相对于试验次数接近无穷大）的可重复的随机样本（随机变量）。基本参数和概率在此可重复过程中保持恒定，并且变化是由于的变化而不是概率分布（对于某些事件/过程固定的）所致。XnXnX_n 贝叶斯观点认为，数据是固定的，而某个事件的频率/概率可能会发生变化，这意味着分布的参数会发生变化。实际上，您获得的数据会更改参数的先前分布，该参数会针对每组数据进行更新。 在我看来，频率论者的方法似乎更实用/合乎逻辑，因为事件具有特定概率且变异在我们的采样中似乎是合理的。 此外，大多数研究数据分析通常是采用常识性方法进行的（即置信区间，具有p值的假设检验等），因为它很容易理解。 我只是想知道是否有人可以简要介绍一下对贝叶斯方法与频率论方法的解释，包括贝叶斯统计量的频率因子p值和置信区间。另外，可以理解其中一种方法优于另一种方法的具体示例。
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概率不等式
我正在寻找无限随机变量之和的一些概率不等式。如果有人可以给我一些想法，我将不胜感激。 我的问题是找到无界iid随机变量之和（实际上是两个iid高斯的乘积）超过某个值的概率的指数上限，即，其中，和是根据。Pr[X≥ϵσ2N]≤exp(?)Pr[X≥ϵσ2N]≤exp⁡(?)\mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] \leq \exp(?)X=∑Ni=1wiviX=∑i=1NwiviX = \sum_{i=1}^{N} w_iv_iwiwiw_iviviv_iN(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma) 我尝试通过矩生成函数（MGF）使用切尔诺夫界，派生界由下式给出： Pr[X≥ϵσ2N]≤=minsexp(−sϵσ2N)gX(s)exp(−N2(1+4ϵ2−−−−−−√−1+log(1+4ϵ2−−−−−−√−1)−log(2ϵ2)))Pr[X≥ϵσ2N]≤minsexp⁡(−sϵσ2N)gX(s)=exp⁡(−N2(1+4ϵ2−1+log⁡(1+4ϵ2−1)−log⁡(2ϵ2)))\begin{eqnarray} \mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] &\leq& \min\limits_s \exp(-s\epsilon\sigma^2 N)g_X(s) \\ &=& \exp\left(-\frac{N}{2}\left(\sqrt{1+4\epsilon^2} -1 + \log(\sqrt{1+4\epsilon^2}-1) - \log(2\epsilon^2)\right)\right) \end{eqnarray} 其中gX(s)=(11−σ4s2)N2gX(s)=(11−σ4s2)N2g_X(s) = \left(\frac{1}{1-\sigma^4 s^2}\right)^{\frac{N}{2}}是X的MGF XXX。但是界限并不是那么紧密。我的问题的主要问题是随机变量是无界的，不幸的是我无法使用霍夫丁不等式的界。 如果您能帮助我找到一些严格的指数界限，我将很高兴。
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特征功能的目的是什么？
我希望有人可以用通俗易懂的方式解释什么是特征函数，以及如何在实践中使用它。我已经读过它是pdf的傅里叶变换，所以我想我知道它是什么，但我仍然不了解它的目的。如果有人可以提供其目的的直观描述，以及可能如何使用它的示例，那真是太棒了！ 最后一点：我已经看过Wikipedia页面，但是显然太密集了，无法理解正在发生的事情。我正在寻找的一种解释是，计算机科学家认为，如果某个人没有沉迷于概率论的奇迹中，便可以理解。
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为什么“解释”具有直观意义？
我最近了解了一种概率推理原理，称为“ 解释 ”，并且我正试图抓住它的直觉。 让我设置一个方案。假设一种AA是发生地震的事件。让事件乙BB 作为欢乐的绿色巨人在城中漫步的事件。令CCC为地面震动的情况。让一个⊥⊥ 乙A⊥⊥BA \perp\!\!\!\perp B。正如你看到的，无论是一种AA或乙BB可引起CCC。 我使用“解释”推理，如果发生CCC，则P（一）P(A)P(A)或P（B ）P(B)P(B)增加，但是另一个减少，因为我不需要其他理由来解释CCC发生的原因。但是，我现在的直觉告诉我，这两个P（一）P(A)P(A)和P（B ）P(B)P(B)是否应该增加CCC发生，因为CCC发生更可能是任何原因的品牌CCC发生。 我该如何将目前的直觉与“解释”的想法相协调？我该如何使用解释来证明AAA和BBB有条件地依赖CCC？
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随机走在立方体的边缘
一只蚂蚁被放置在立方体的一角，无法移动。蜘蛛从对角开始，可以沿立方体的边缘沿任何方向以相等概率移动。平均而言，蜘蛛需要到达蚂蚁多少步？(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)1/31/31/3 （这不是家庭作业，这是一个面试问题。）
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Gamma随机变量的一般和
我已经读到具有相同比例参数的Gamma随机变量的总和是另一个Gamma随机变量。我还看过Moschopoulos撰写的论文，该论文描述了一种对一般Gamma随机变量集求和的方法。我曾尝试实施Moschopoulos的方法，但尚未成功。 一般的Gamma随机变量集的总和是什么样的？为了使这个问题具体，它看起来像什么： Gamma(3,1)+Gamma(4,2)+Gamma(5,1)Gamma(3,1)+Gamma(4,2)+Gamma(5,1)\text{Gamma}(3,1) + \text{Gamma}(4,2) + \text{Gamma}(5,1) 如果上述参数不是特别有用，请建议其他参数。
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