计算机科学

为学生，研究人员和计算机科学从业者提供的问答

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随机图中的集团数
有一个带有节点的随机图（归因于Gilbert）。每个可能的边均以概率独立地插入。让是尺寸的派系的数目在。nG(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnp X k k G （n ，p ）G(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) 我知道E(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}}，但是如何证明呢？ 如何显示E(Xlog2n)≥1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1为n→∞n→∞n\to\infty？以及如何显示E(Xc⋅log2n)→0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0表示n→∞n→∞n\to\infty和固定的任意常数c>1c>1c>1？
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预处理数组以计算切片中的元素（简化为RMQ？）
给定自然数的数组，其中为常数，我想用以下形式的查询回答：“在索引和索引之间的数组中出现了多少次 “？一种1个，... ，一ña1,…,ana_1,\ldots,a_n≤ ķ≤k\leq kķkkO （1 ）O(1)O(1)米mm一世iiĴjj 数组应在线性时间内进行预处理。特别是我想知道范围最小查询是否减少。 如果并且您要查询间隔内的个数，则等效于RMQ 。这样我们就可以使用它了。由于SE的限制，我无法回答自己的问题。k = 1k=1k=1
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大师定理不适用？
给定以下递归方程 我们要应用主定理并注意T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log n nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. 现在我们检查的前两种情况，即是否ε>0ε>0\varepsilon > 0 或nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) 。nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) 这两种情况都不令人满意。因此，我们必须检查第三种情况，即是否 。nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon}) 我认为第三个条件也不满足。但为什么？对于为什么不能在这种情况下应用Master定理，有什么好的解释？
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无限递归集的子集
最近的考试题如下： A一种AA是无限递归可枚举的集合。证明具有无限递归子集。一种AA 令为的无限递归子集。是否必须具有不可递归枚举的子集？A CCCC一种AACCC 我已经回答了1。关于2.，我给出了肯定的回答，并提出以下意见。 假设所有子集都是递归可枚举的。由于是无限的，功率设定是不可数的，因此通过假设会有很多不可数递归可枚举集。但是，递归可枚举的集合与识别它们的图灵机一一对应，而图灵机是可枚举的。矛盾。因此，必须具有不可递归枚举的子集。C C CCCCCCCCCCCCC 这个对吗？
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推理的完整性和完整性的示例
关于推理算法是否健全和完整，以下示例是否正确？ 假设我们在大海捞针中有针a，b，c，并且还有一个旨在查找针的推理算法。 声音 -仅获得针a，b和c。 完成 -获得针头a，b和c。也可以获得其他干草。
11 logic 
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减少到TSP的连续优化问题
假设我在平面上得到了一组有限的点，并要求通过绘制两次可微分的曲线，以使其周长尽可能小。假设和，我可以将这个问题形式化为：p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} 问题1（根据Suresh的评论进行编辑）确定 参数函数，使得弧长 最小化，其中，对于所有，我们有。C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)tttL=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti:x(ti)=xiti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy(ti)=yi)y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) 我如何证明（或反驳）问题1是NP问题？ 为什么我怀疑NP硬度 假设假设是宽松的。显然，最小弧长的功能是的Traveling Salesman旅行。也许约束只会使问题变得更加困难？p 我Ç 2C2C2C^2pipip_iC2C2C^2 上下文在MSE上发布了此问题的变体。在那里和MO都没有得到答案。考虑到解决问题并非易事，我想确定问题的难度。
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将对象分布在多维数据集中，以使它们之间具有最大距离
我正在尝试使用彩色相机来跟踪空间中的多个对象。每个对象将具有不同的颜色，为了能够在每个对象之间很好地区分，我正在尝试确保分配给对象的每种颜色与其他任何对象上的任何颜色都尽可能不同。 在RGB空间中，我们有三个平面，所有平面的值都在0到255之间。在这个立方体，我想分布种颜色，以便它们之间的距离与其他尽可能。另外一个限制是，在种颜色中应包含和（或尽可能接近），因为我想确保我的所有对象采用任何一种颜色，因为背景可能是这些颜色之一。Ñ （0 ，0 ，0 ）（255 ，255 ，255 ）Ñ （ñ - 2 ）（0 ，0 ，0 ）/（255 ，255 ，255 ）（0，0，0）/（255，255，255）(0,0,0) / (255,255,255)ññn（0 ，0 ，0 ）（0，0，0）(0, 0, 0)（255 ，255 ，255 ）（255，255，255）(255, 255, 255)ññn（n − 2 ）（ñ-2）(n-2) 也许，（包括黑色和时间）不会多14左右比。ññn 在此先感谢您获得这些颜色的任何指示。
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基于约束的代数数据类型推断
我正在研究一种基于表达的ML族谱语言，因此自然需要类型推断&gt; :) 现在，我正在尝试基于EOPL（Friedman和Wand）中的简单实现，将基于约束的解决方案扩展到类型推断问题，但是它们优雅地避开了代数数据类型。 到目前为止，我的工作进展顺利；如果一个表达式e是a + b，e : Int，a : Int和b : Int。如果e是比赛， match n with | 0 -&gt; 1 | n' -&gt; n' * fac(n - 1)`, 我可以正确地推断t(e) = t(the whole match expression)，t(n) = t(0) = t(n')，t(match) = t(1) = t(n' * fac(n - 1)等... 但是我不确定何时涉及代数数据类型。假设有一个类似filter的函数： let filter pred list …
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在Hoare风格的正确性证明中如何处理数组
在围绕该问题的讨论中，Gilles正确地提到，使用数组的算法的任何正确性证明都必须证明没有越界的数组访问；根据运行时模型，这将导致运行时错误或访问非数组元素。 一种执行这种正确性证明的通用技术（至少在本科生中，可能在自动验证中）是使用Hoare逻辑。我不知道标准规则集包含与数组有关的任何内容；他们似乎仅限于单子变量。 我可以想象添加以下形式的公理 {0≤i&lt;A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}{0≤i&lt;A.length∧P[A[i]/E]} A[i]:=E; {P}\qquad \displaystyle \frac{}{\{0 \leq i \lt A.\mathrm{length} \land {P[A[i]/E]} \}\ A[i] := E;\ \{P\}} 但是，我不清楚您将如何处理右侧的数组访问，即在某些语句x：= E中它是否是复杂表达式EEE的一部分。x:=Ex:=Ex := E 如何在Hoare逻辑中对数组访问进行建模，以便可以并且必须证明无效访问的存在以确保程序的正确性？ 答案可能假设我们不允许数组元素比其他语句中使用或一些的一部分在，因为这不限制表现; 我们总是可以为临时变量分配所需的值，即写而不是。A[i]:=EA[i]:=EA[i] := EEEEx:=Ex:=Ex := Et:=A[i]; if(t&gt;0)…t:=A[i]; if(t&gt;0)…t := A[i];\ \mathtt{if} ( t > 0 ) \dotsif(A[i]&gt;0)…if(A[i]&gt;0)…\mathtt{if} ( A[i] > 0 )\dots
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通过随机分区进行集中选择？
在数字的数组中查找中值元素的常用简单算法是：AAAnnn 从采样元素并替换为n3/4n3/4n^{3/4}AAABBB 排序并找到排名元素和的BBB|B|±n−−√|B|±n|B|\pm \sqrt{n}lllrrrBBB 检查和在的中位数的相对侧，并且对于某些适当的常数在和与之间最多有元素。如果没有发生，则失败。lllrrrAAACn−−√CnC\sqrt{n}AAAlllrrrC&gt;0C&gt;0C > 0 否则，通过在和之间对的元素进行排序来找到中位数AAAlllrrr 不难看出这是线性运行的，并且成功的可能性很高。（所有不良事件与二项式的期望值相差很大。） 针对相同问题的另一种算法，这里描述的是一种更自然的方法，可以教给看过快速排序的学生：随机选择 还很容易看出，该循环的预期运行时间是线性的：说“回合”是一系列递归调用，当一个人进行1 / 4-3 / 4分割时结束，然后观察到一个回合最多为2。（在第一回合中，成功分割的概率为1/2，然后实际上增加了，因为描述了算法，所以回合长度受几何随机变量支配。） 所以现在的问题是： 是否有可能表明随机选择在线性时间内运行的可能性很高？ 我们有回合，并且每个回合的长度至少为，概率最大为，因此并集约束得出运行时间为以概率。k 2 − k + 1 O （n log log n ）1 − 1 / O （log n ）O(logn)O(log⁡n)O(\log n)kkk2−k+12−k+12^{-k+1}O(nloglogn)O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)1−1/O(logn)1−1/O(log⁡n)1-1/O(\log n) 这有点令人不满意，但实际上是真的吗？
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高维特征空间中的K参数最近邻等非参数方法
k最近邻的主要思想考虑了最近点，并通过多数表决决定数据的分类。如果是这样，那么它在高维数据中应该不会有问题，因为像位置敏感的哈希这样的方法可以有效地找到最近的邻居。ķķk 此外，利用贝叶斯网络进行特征选择可以减少数据量并简化学习过程。 但是，约翰·拉弗蒂（John Lafferty）在统计学习中的这篇评论文章指出，高维特征空间中的非参数学习仍然是一个挑战，尚未解决。 怎么了？
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如何证明 ？
这是乌迪·曼伯（Udi Manber）书中的一项家庭作业问题。任何提示都很好:) 我必须证明： n （对数3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 我尝试使用本书的定理3.1： F（n ）C= O （aF（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})（对于，a&gt; 1）a &gt; 1c &gt; 0c&gt;0c > 0一个&gt; 1a&gt;1a > 1 替代： （日志3（n ））5= O （3日志3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) 但是n （对数3（n ））5= Ö （Ñ ⋅ Ñ ）= Ö …
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