Questions tagged «complexity-theory»

与解决问题的（计算）复杂性有关的问题

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P完全性和并行计算
我最近在阅读有关检查双相似性的算法，并了解到问题是P-complete的。此外，其结果是该问题或任何P完全问题不太可能具有有效的并行算法。 最后的陈述背后的直觉是什么？
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k-clique问题NP是否完整？
此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 7年前。 在这本有关图论中的派系问题的维基百科文章中，它一开始就指出在图G中找到大小为K的派系的问题是NP完全的： 还对群体进行了计算机科学研究：发现图形中是否存在给定大小的群体（群体问题）是NP完全的，但是尽管有这种硬度结果，但仍研究了许多用于寻找群体的算法。 但是在另一篇有关CS中的集团问题的 Wikipedia文章中， 它说它正在解决固定大小的问题k是P中的问题，它可以在多项式时间内强行使用。 蛮力算法来检验图G是否包含k顶点集团，并找到它包含的任何此类集团，就是检查每个子图至少具有k个顶点，并检查其是否形成集团。该算法花费时间O（n ^ kk ^ 2）：要检查O（n ^ k）个子图，每个子图都有O（k ^ 2）个边，需要检查其在G中的存在。因此，只要k为固定常数，就可以在多项式时间内解决该问题。但是，如果k是问题输入的一部分，则时间是指数的。 我在这里缺少什么吗？问题的措词可能有所不同？最后一句话是什么意思：“但是，当k是问题输入的一部分时，时间是指数的。” 当k是问题输入的一部分时，为什么会有差异？ 我的想法是要在图G中找到大小为k的集团，就是我们首先从G中选择节点的大小为k的子集，然后测试它们是否都与其他k个节点相关，这可以以常数完成时间。重复此步骤，直到我们得到大小为k的小集团。我们可以从G中选择的k个节点的集合数为n！/ k！*（nk）!。
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生成树问题的NP完整性证明
我正在寻找老师提出的问题中的一些提示。 所以我才发现这个决策问题是：Ñ P - C ^ ö 米p 升ë 吨ëNP-complete\sf{NP\text{-}complete} 在图，是否有在生成树包含确切组作为叶子。我发现我们可以通过减少汉密尔顿路径到这个决策问题来证明它是。G S = { x 1，x 2，… ，x n } N P - c o m p l e t eGGGGGG小号= { x1个，X2，… ，xñ}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}Ñ P - C ^ ö 米p 升ë 吨ëNP-complete\sf{NP\text{-}complete} 但是我的老师也在课堂上问我们： 将它也是，如果不是“精确一套 ”，我们做小号Ñ P - C …
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为什么NP完全问题在近似上如此不同？
首先，我想说我是一名程序员，而我在复杂性理论方面没有很多背景。 我注意到的一件事是，尽管许多问题都是NP完全的，但是当扩展到优化问题时，有些问题比其他问题难得多。 一个很好的例子是TSP。尽管所有类型的TSP都是NP完全的，但通过连续的简化，相应的优化问题变得越来越容易。一般情况是NPO完全，度量情况是APX完全，而欧几里得情况实际上具有PTAS。 这对我来说似乎违反直觉，我想知道是否有这个原因。
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NPI内部层次结构的自然候选人
假设。是的一类问题，既不在也不在。您可以在此处找到被推测为的问题列表。N P I N P P N P N P IP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ñ P 我NPI\mathsf{NPI}ñ PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP}ñ P 我NPI\mathsf{NPI} 拉德纳定理告诉我们，如果则存在无限个问题层次，即存在问题比其他更难问题。N P I N P I N P IN P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}ñ P 我NPI\mathsf{NPI}ñ P 我NPI\mathsf{NPI}ñ P 我NPI\mathsf{NPI} 我找的这样的问题的候选人，也就是我的兴趣在对问题的 -， -和被推测是， -是众所周知的减少， -但也有从没有已知的减少到。甲乙Ñ P 我甲乙乙甲甲，乙∈ Ñ PA,B∈NPA,B \in …
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“子产品”问题NP是否完整？
子集和问题是经典的NP完全问题： 给定一个数字和一个目标k的列表，是否有一个L的数字子集加起来等于k？大号LLķkk大号LLķkk 一个学生问我这个称为“子集产品”问题的变体是否是NP完全的： 给定一个数字和一个目标k的列表，是否有L个数字的子集，乘积为k？大号LLķkk大号LLķkk 我进行了一些搜索，但是找不到任何有关此问题的资源，尽管也许我错过了。 子产品问题NP是否完整？
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复杂度类别，其中
研究计算复杂性类别的一种可能动机是了解不同类型的计算资源（随机性，不确定性，量子效应等）的力量。如果我们从这个角度看待它，那么似乎我们可以得到一个合理的公理，来尝试表征某些模型中哪些计算是可行的： 任何可行的计算总是可以将另一个可行的计算作为子例程调用。换句话说，假设程序被认为可以执行。然后，如果我们通过连接和构造一个新程序，以便对进行子例程调用，那么这个新程序也是可行的。P Q P QP,QP,QP,QPPPQQQPPPQQQ 转换为复杂度类的语言，此公理符合以下要求： 如果是为了捕捉一个复杂类计算是可行的一些模式，那么就必须有。C C = CCCCCC=CCC=CC^C = C （这里表示中可以从调用oracle的计算；这是一个oracle复杂性类。）因此，如果满足，我们就可以将复杂性类称为合理。 C C C C C C = CCCCCC^CCCCCCCCCC CC=CCC=CC^C=C 我的问题：我们知道什么样的复杂性类是合理的（通过这种合理性的定义）？ 举例来说，是合理的，因为。我们有吗？什么？满足此标准的其他一些复杂度类别又是什么？P P = P B P P B B P P = B P P B Q P B Q P = B Q PPPPPP=PPP=PP^P=PBPPBPP=BPPBPPBPP=BPPBPP^{BPP} = BPPBQPBQP=BQPBQPBQP=BQPBQP^{BQP} …
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将以下问题简化为SAT
这是问题所在。给定，其中每个。是否存在子集，其大小最大为，使得所有？我正在尝试将此问题简化为SAT。我的解决方案的想法是为1到每一个变量。对于每个，如果，则创建一个子句。然后将所有这些子句放在一起。但这显然不是一个完整的解决方案，因为它不代表的约束。k,n,T1,…,Tmk,n,T1,…,Tmk, n, T_1, \ldots, T_mTi⊆{1,…,n}Ti⊆{1,…,n}T_i \subseteq \{1, \ldots, n\}S⊆{1,…,n}S⊆{1,…,n}S \subseteq \{1, \ldots, n\}kkkS∩Ti≠∅S∩Ti≠∅S \cap T_i \neq \emptysetiiixixix_innnTiTiT_i(xi1∨⋯∨xik)(xi1∨⋯∨xik)(x_{i_1} \vee \cdots \vee x_{i_k})Ti={i1,…,ik}Ti={i1,…,ik}T_i = \{i_1, \ldots, i_k\}SSS最多包含元素。我知道我必须创建更多的变量，但是我不确定如何。所以我有两个问题：kkk 我的解决方案思路是否正确？ 如何创建新变量，以便可以将它们用于表示基数约束？kkk
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难解决/难解决的满意度变量的分类
最近，我在论文[1]中发现了SAT的一种特殊对称形式，称为2/2 / 4-SAT。但是那里有许多变体，例如：MONOTONE NAE-3SAT，MONOTONE 1-IN-3-SAT，...NPNP\text{NP} 其他一些变体是容易处理： -，平面NAE-，...SAT SAT222SAT考试SAT\text{SAT}SAT考试SAT\text{SAT} 是否有调查文件（或网页）对所有已证明是 -complete（或在）的（奇怪的）变体进行分类？NP PSAT考试SAT\text{SAT}NPNP\text{NP}PP\text{P} NñNNNNND. Ratner和M. Warmuth（1986）很难找到15-Puzzle 的 x扩展的最短解决方案。
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河内塔楼的复杂性
我对河内塔的复杂性存有以下疑问，我想请您发表评论。 是NP吗？ 尝试的答案：假设Peggy（提供者）解决了问题并将其提交给Victor（验证者）。Victor可以轻松地看到解决方案的最终状态是正确的（在线性时间内），但是他别无选择，只能遍历Peggy的每一个举动，以确保她没有做出非法举动。由于Peggy必须至少制作2 ^ |个磁盘| -1步（可证明），Victor也必须效仿。因此，Victor没有多项式时间验证（NP的定义），因此不能出现在NP中。 在PSPACE中吗？似乎如此，但我想不出如何扩展上述推理。 它是PSPACE完整的吗？似乎没有，但是我只有一个模糊的想法。ToH是特定实例的自动计划是PSPACE完整的。我认为，规划比ToH困难得多。 更新：输入= nnn，磁盘数；输出=每个步骤的磁盘配置。更新此内容后，我意识到此输入/输出格式不适合决策问题。对于这种问题，我不确定要获取NP，PSPACE等概念的正确形式。 更新＃2：在Kaveh和Jeff发表评论后，我被迫使问题更加精确： 假设输入为一对整数，其中n是磁盘数。如果磁盘采取的移动顺序是以（磁盘编号，from-peg，to-peg）（磁盘编号，from-peg，to-peg）...的格式记下的，则从第一次移动到最后，以二进制编码，输出第i位。(n,i)(n,i)(n,i)nnniii 让我知道是否需要更详细的编码。我想卡夫的评论在这种情况下适用吗？
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在有向图中找到至少两个相同长度的路径
假设我们有一个有向图和两个节点和。我想知道是否已经有算法来计算以下决策问题：G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)AAABBB 和之间是否至少有两条相同长度的路径？AAABBB 复杂度如何？我可以在多项式时间内求解吗？ 我想在图表上添加一个新的约束，也许这个问题可以解决。在邻接矩阵上，每一列都不为空。因此，每个节点在输入上至少有一个箭头，并且至少还有一个与其连接的节点。因此，如果节点是第个节点，则是图中的边。iii(i,i)(i,i)(i,i)
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是否在检测“双重”算术级数3SUM困难？
这是受采访问题启发的。 我们给出一个整数数组并且必须确定是否有不同的使得 i < j < ka1,…,ana1,…,ana_1, \dots, a_ni<j<ki<j<ki \lt j \lt k ak−aj=aj−aiak−aj=aj−aia_k - a_j = a_j - a_i k−j=j−ik−j=j−ik - j = j - i 也就是说，序列和都在算术级数上。{ 我，Ĵ ，ķ }{ a一世，一Ĵ，一ķ}{ai,aj,ak}\{a_i, a_j, a_k\}{ i ，j ，k }{i,j,k}\{i,j,k\} 有一个简单的算法，但是找到次二次算法似乎很困难。Ø （ñ2）O(n2)O(n^2) 这是一个已知问题吗？我们可以证明这一点的3SUM难度吗？（或者提供次二次算法？） 如果愿意，可以假定，并且对于已知常数。（在面试问题中，）。一个[R + 1 - 一- [R ≤ ķ ķ …
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子集总和：将特殊情况减少为一般情况
Wikipedia指出子集总和问题是找到给定整数集合的总和为零的子集。进一步说，这等同于为任何给定找到具有和的子集。ssssss 因此，我认为，因为它们是等效的，所以任何一方都必须减少。通过设置s = 0，从到零的1是微不足道的。但是我没有运气找到从零到减少小号，即给定的一组整数甲，构建一组整数乙包含与总和的子集小号（对于任何小号），当且仅当有作为子集阿与总和为零。ssss=0s=0s = 0sssAAABBBssssssAAA 你能给我一些指导吗？
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