Questions tagged «formal-languages»

与形式语言，语法和自动机理论有关的问题

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非常规的常规语言的联盟
我遇到了一个问题： “给出两种常规语言的示例，它们的并集不会输出常规语言。” 这让我感到非常震惊，因为我相信常规语言是在联盟下关闭的。对我来说，这意味着如果我使用两种常规语言并将它们结合起来，那么我必须获得一种常规语言。 而且我想我理解这一点的证明：用我的话来说，如果语言是规则的，则存在可以识别它们的自动机。如果采用所有状态（联合），并为入口点添加新状态，并使用epsilon修改新状态的转换函数，我们可以。我们还表明存在从每个状态等出发的路径。 您能告诉我哪里错了，或者可以用另一种方式解决这个问题。 问题的来源，练习4，法文。 同样，对交叉点也问相同的问题。
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具有写保护输入的单带图灵机只能识别常规语言
这是问题所在： 证明不能在包含输入字符串的磁带部分上写入的单带图灵机只能识别常规语言。 我的想法是证明该特定TM等同于DFA。 使用此TM模拟DFA非常简单。 但是，当我想使用此DFA模拟TM时，会遇到问题。对于TM转换，DFA可以通过向右读取磁带并执行相同的状态转换来明确地模拟。δ（q，a ）= （q′，a ，R ）δ(q,a)=(q′,a,R)\delta(q,a)=(q',a,R) 对于，我无法弄清楚如何使用此DFA或NFA模拟左移，因为DFA仅向左读取且没有堆栈或要存储的东西。δ（q，a ）= （q′，a ，L ）δ(q,a)=(q′,a,L)\delta(q,a)=(q',a,L) 我应该考虑另一种方式吗？有人可以给我一些提示吗？谢谢。
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如果
比方说，L⊆{0}∗L⊆{0}∗L \subseteq \{0\}^*。那么我们如何证明L∗L∗L^*是正规的呢？ 如果LLL是规则的，那么当然L∗L∗L^*也是规则的。如果LLL是有限的，则它是规则的，而L∗L∗L^*也是规则的。另外我注意到，对于L={0p∣p is a prime}L={0p∣p is a prime}L = \{0^p \mid p \text{ is a prime}\}，LLL是不是正规，L⊆{0}∗L⊆{0}∗L \subseteq \{0\}^*和L∗L∗L^*是有规律的。 但如何显示此为任何子集LLL的{0}∗{0}∗\{0\}^*？
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是常规的，如果是正常吗？
如果是规则的，是否遵循是规则的？ AA2A2A^2AAA 我尝试证明： 是的，出于矛盾，假设不是规则的。然后。阿2 = 阿⋅ 甲AAAA2=A⋅AA2=A⋅AA^2 = A \cdot A 由于两种非常规语言的连接不是常规的，所以不能是常规的。这与我们的假设相矛盾。因此，是常规的。因此，如果是规则的，则是规则的。 A A 2 AA2A2A^2AAAA2A2A^2AAA 证明正确吗？ 我们可以将其概括为，等吗？而且如果是规则的，那么不必是规则的吗？A3A3A^3A4A4A^4A∗A∗A^*AAA 示例：不是常规的，但是是常规的。A={12i∣i≥0}A={12i∣i≥0}A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbraceA∗A∗A^*
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常规和非常规语言的相交和并集
令为常规，常规，为非常规。证明不规则或反例。L1L1L_1L1∩L2L1∩L2L_1 \cap L_2L2L2L_2L1∪L2L1∪L2L_1 \cup L_2 我试过了：看。这是正常的。我可以构造为这样的有限自动机：是规则的，是规则的，因此消除对所有的路径（有限量）从用于路径的有限量。因此，整个过程只剩下有限的路径。这个东西与不相交，但是我如何证明（正则）和（非正则）的并集不是正则？L1∖(L2∩L1)L1∖(L2∩L1)L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)L1L1L_1L2∩L1L2∩L1L_2 \cap L_1L1∩L2L1∩L2L_1 \cap L_2L1L1L_1L2L2L_2L1∖(L1∩L2)L1∖(L1∩L2)L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)L2L2L_2
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正则表达式语言是否需要下推自动机进行解析？
我想将用户输入的正则表达式转换为NFA，以便随后可以对字符串运行NFA以进行匹配。可用于解析正则表达式的最低机器是什么？ 我认为它必须是下推式自动机，因为方括号的含义意味着需要计数，而DFA / NFA不能执行任意计数。这个假设正确吗？例如，表达式a（bc *）d需要使用PDA，以便正确处理括号中的子表达式。
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不确定语言类别未关闭的操作
是否存在不确定的语言，使得它们的联合/交叉/连接语言是可确定的？这种示例的物理解释是什么，因为通常在这些操作下不会关闭不确定的语言？ 我们能说些什么呢？我们也有例子吗？即，可以否决一种不确定的语言？ 另外，我们可以归纳此类不确定的类吗？
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是否可以有效确定所有无上下文和常规语言？
我碰到了该图，该图表明无上下文和常规语言是有效问题（假设为）的（适当）子集。我完全理解有效的问题是所有可确定问题的子集，因为我们可以解决它们，但可能需要很长时间。PP\mathrm{P} 为什么所有无上下文和常规语言都可以有效地确定？这是否意味着解决它们将不会花费很长的时间（我的意思是我们无需更多上下文即可知道）？
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2路DFA的空度问题的复杂性是什么？
我想知道，确定2路DFA的空度的时间复杂度是多少？也就是说，可以在其只读输入磁带上向后移动的有限自动机。 根据Wikipedia的说法，它们等效于DFA，尽管等效DFA可能成倍增大。我发现它们的补码和交集的状态复杂性，但是对于它们的空性测试却没有。 有人知道我可以在哪找到论文吗？
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证明的补
我想证明使用闭包属性来对的补码不是常规的。{ 0ñ1个ñ| ñ ≥0 }{0ñ1个ñ∣ñ≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\} 我了解泵引理可以用来证明不是常规语言。我也了解常规语言在补码操作下是封闭的。但是，这是否还暗示着非常规语言的补语也是非常规的？{ 0ñ1个ñ| ñ ≥0 }{0ñ1个ñ∣ñ≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}
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数学猜想相当于图灵机的停止
这个问题是关于每个数学定理是否可以简化为单个图灵机是否停止的问题。我特别对目前尚未得到证实的猜想感兴趣。 例如：维基百科说，目前尚不清楚是否有奇数个完美数字。由于可以确定一个给定的数字是否完美，因此可以编写一台图灵机，依次检查每个奇数，并在找到一个完美的数字时暂停。（此图灵机不接受任何输入。）如果我们知道该图灵机是否停止，那么我们将知道该猜想是否成立，反之亦然。 但是，作为另一个示例，双素数猜想呢？一个给定的数字是否是双胞胎对中的第一个素数是可以确定的，但是在这种情况下，我们不能仅在找到第一个对时停止，因为问题在于是否存在一个无限数。对我来说，尚不清楚是否有可能制造出并且仅当双素数猜想为真时才停止的图灵机。 我们可以肯定地使图灵机在且仅当双素数猜想在Peano算术或其他形式系统中可证明时才中止，但这是一个不同的问题，因为这可能是正确的，但在我们选择的特定系统中无法证明。 所以我的问题是 当且仅当双素数猜想为真时，才能使图灵机停止吗？（如果是这样，如何？） 通常，是否有可能使图灵机在且仅当某些给定的数学表达式为真时才停止运行？可以从正式声明中以算法方式构建图灵机吗？ 如果通常不可能，是否有某种方法可以将数学语句分类为等同于停止单个Turing机器还是停止具有oracle的图灵机等？如果是这样，对于给定的语句，此分类是否可确定？
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为什么用联合，串联和星号运算定义正则表达式？
甲定期expresssion递归定义 aaa对某些a∈Σa∈Σa \in \Sigma是正则表达式， εε\varepsilon是一个正则表达式， ∅∅\emptyset是一个正则表达式， (R1∪R2)(R1∪R2)(R_1 \cup R_2)，其中R1R1R_1和R2R2R_2是正则表达式是一个正则表达式， (R1∘R2)(R1∘R2)(R_1 \circ R_2)，其中R1R1R_1和R2R2R_2是正则表达式是一个正则表达式， (R1)∗(R1)∗(R_1)^*其中R1R1R_1是正则表达式是正则表达式。 该定义摘自第64页的 西普瑟，迈克尔。计算理论导论，第三版。参与学习，2012年。 现在，我有以下问题。 为什么不定义包含intersection，complement或者reverse操作？ 如果我们改变了第4项，我们得到一个等价定义，即，对于每个普通的语言，有修改的正则表达式，反之亦然？R1∩R2R1∩R2R_1 \cap R_2 我知道此定义是完整且定义明确的，但是为什么它比其他等效的，定义良好且完整的定义更可取呢？
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我们可以多快决定给定的DFA是否最小？
最小化确定性有限自动机（DFA）是一个在文献中已经深入研究的问题，并且已经提出了几种算法来解决以下问题：给定DFA，计算对应的最小DFA并接受与。这些算法大多数都在多项式时间内运行。A一种A\mathscr{A}一种A\mathscr{A} 但是，我不知道该问题的决策变量是否为“给定了DFA，最小”？-比实际计算最小自动机更有效地解决。显然，这还可以通过运行例如Hopcroft的分区细化算法，然后确定是否所有分区都精确地包含一个状态来有效地完成。A一种A\mathscr{A}一种A\mathscr{A} 正如Yuval Filmus 在他的回答中所建议的那样，可以通过使用标准算法来更快地解决可判定性变量。不幸的是，我看不到如何做（希望我在这里没有遗漏明显的观点）。 Yuval在此处的注释中指出，对于恒定大小的字母，最著名的算法（如上述算法）在时间中运行。因此，我不仅对运行时的渐进式显着收益感兴趣，因为这些收益似乎不太可能。最让我困扰的是，我无法想象任何“捷径”都可能源于我们只对“是-否”答案感兴趣的事实，甚至没有可以节省渐近时间的时间的捷径。我认为，每种决定DFA最小化的明智算法都必须实际最小化DFA，并查看在此过程中是否有任何变化。Ø（ñ日志n ）O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n \log n)
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