Questions tagged «graph-theory»

我正在图编辑器上工作。图表显示与连接器（边缘）连接的2D形状（节点）。 我想添加一个操作，在选择了节点的情况下，将它们“解缠结”：如果可能的话，它会重新放置它们以减少交叉边缘的数量（如果必须用弯曲点绘制边缘就可以了） 。 因此，我想要一个图算法，在给定一个（拓扑）图嵌入及其节点子集的情况下，仅修改那些节点上的嵌入（拓扑），以最大程度地减少交叉边缘的数量。 通过阅读有关顶点图的信息并浏览Cabello和Mohar（2013），我认为这个问题是NP-难的。因此，对于任何给定参数值都具有已知的多项式时间复杂度的参数化算法（例如，相交边的数量），我将感到满意。这似乎是可行的，但我个人很难提出这样的算法。 问题： 我在哪里寻找这样的算法？ 是否存在？ 在现有软件中？ 这样的操作是否有任何重要的实践经验？（理论上看起来不错的东西在实践中可能并不那么好，反之亦然。） （我不确定在哪里最好问这个问题：在这里，在StackOverflow还是MathOverflow上？）

10 algorithms  graph-theory  graph-algorithms  crossing-number 

我正在研究与拉丁方有关的问题，并且我想要一种基本上可以归结为决策问题的方法： 输入：有限的简单图形G。 输出：YES如果G具有非平凡的自同构，NO否则。 因此... 问题：是否存在一种有效的算法来确定图是否具有平凡的自同构性？ 我们可以使用Nauty或Bliss（可能还有其他一些软件包）来计算整个自同构组，但是我不需要它。我需要确定的只是它是否微不足道。 从理论上讲，这种决策问题在某种程度上“计算整个自同构组”的复杂性是等效的。我不确定。 对我而言，“有效”基本上意味着“在实践中比计算整个同构组更快”，但是我也对它的理论感兴趣。

9 algorithms  graphs  graph-theory  reference-request 

二分图是平面的，如果它没有或。K3,3ķ3，3K_{3, 3}K5ķ5K_5 我正在寻找必要条件和/或充分条件，以允许没有边缘的平面图形“围绕”顶点集。这些是令人满意的图纸： 一部分的所有顶点都绘制在一条垂直线上。另一部分的顶点绘制在平行的顶点线上。 边仅在顶点处不相交。 边全部在点1的两条垂直线之间的无限条中。 例如，此处所有图形（右下角除外）均为非示例。可以通过交换Q和R的位置来重绘左下图以满足条件。不能重绘顶部的两个图满足条件。 前两个图是我可以找到的唯一障碍。我的问题是： 这个问题有名字吗？ 我错过了其他障碍吗？ 关于我如何证明这两个障碍（连同我遗漏的一切）的任何暗示，当然都是未成年人，都是必要和充分的。 注意，这与外部平面不同，是外部平面（可以绘制为正方形），但是不能满足我上面提到的条件。K2,2ķ2，2K_{2, 2}

9 graph-theory  terminology  graph-drawing 

是否存在图的特征，其边集分解为不匹配的完美匹配的并集？ 这种图的一小类是正则（n ，n ）-二分图。它们的边缘集将分解为d个不相交的完美匹配。 ddd(n,n)(n,n)(n,n)ddd

9 graph-theory  graphs 

考虑以下问题。 给定：边缘上具有真实非负权重的完整图形。 任务：找到最大权重的平面子图。（在所有可能的平面子图中为“最大”。） 注意：最大权重子图将是一个三角剖分；如果完整图在个顶点上，则它将具有m = 3 n - 6个边。ññnm = 3 n − 6米=3ñ-6m=3n-6 问题：解决此问题的最佳算法是什么？它的时间复杂度是多少？

9 algorithms  graph-theory  optimization  combinatorics 

假设我有一个无向的有限稀疏图，并且需要能够有效地运行以下查询： 一世小号çø Ñ Ñ Ê Ç 吨ë d（N1个，N2）IsConnected(N1,N2)IsConnected(N_1, N_2) - 如果在和之间存在路径，则返回，否则返回N 1 N 2 FŤTTñ1个N1N_1ñ2N2N_2FFF Cø Ñ Ñ Ê Ç 吨ë dñØ dÈ 小号（Ñ）ConnectedNodes(N)ConnectedNodes(N) -返回从可访问的节点集ñNN 通过预先计算图形的连接组件，可以轻松完成此操作。这两个查询都可以在时间中运行。O （1 ）O(1)O(1) 如果还需要能够任意添加边 -那么我可以将组件存储在不相交的数据结构中。每当添加一条边时，如果它连接了不同组件中的两个节点，我将合并这些组件。这会将成本增加到，将成本增加到和（也可能是）。一ddËdGÈ （Ñ1个，N2）AddEdge(N1,N2)AddEdge(N_1, N_2)甲d d é d 克ë ø （我Ñ v Ë ř 小号Ë 甲Ç ķ é ř 米一个Ñ Ñ （| Ñ …

9 algorithms  graph-theory  graphs  data-structures 

考虑具有源顶点和宿顶点的无向图。我们想删除该图中的最小顶点数，以断开源和宿之间的任何路径。 我们可以使用最大流量，最小切割算法来做到这一点吗？

9 algorithms  graph-theory  network-flow 

我遇到了以下问题： 给定一个带实值边权重且有两个顶点s和t的有向无环图，请计算最小切角。 对于一般图形，这是NP难的，因为可以通过简单地反转边权重来微不足道地减小最大割（如果我错了，请纠正我）。 DAG的情况如何？最小切割（或最大切割）可以在多项式时间内求解吗？它是NP难的吗？如果是，是否有任何已知的近似算法？ 我试图在此方面找到工作，但未能（也许我只是在搜索中使用了错误的关键字），所以我希望有人可能对此有所了解（或找到）。

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

我的观察是否正确，二分图的最大匹配的基数始终等于？M中号Mģ （û，V，E）G(U,V,E）G(U, V, E)分钟（| U| ， | V| ）分（|ü|，|V|）\min(|U|, |V|)

9 graph-theory  graphs  bipartite-matching 

我们想用通用的负周期抵消算法来解决最小成本流问题。也就是说，我们从随机有效流开始，然后我们不选择任何“良好”负周期，例如最小平均成本周期，而是使用Bellman-Ford发现最小周期并沿发现的周期增加。设为图中节点的数量，为边的数量，为图中边缘的最大容量，为图中边缘的最大成本。然后，我的学习资料声称：VVVAAAUUUWWW 开始时的最高费用不得超过AUWAUWAUW 沿一个负周期的增加将成本降低至少一个单位 最低费用的下限是0，因为我们不允许负费用 每个负周期都可以在O(VA)O(VA)O(VA) 并且他们从中得出算法的复杂度为。我理解每个声明背后的逻辑，但认为复杂性不同。具体来说，最大扩充数量由每个扩充的一个流量单位给出，将的成本降至零，从而为我们提供了最大的扩充。我们需要为每个发现一个负循环，因此我们将最大扩增次数乘以发现一个循环所需的时间（），并得出算法的。O(V2AUW)O(V2AUW)O(V^2AUW)AUWAUWAUWAUWAUWAUWVAVAVAO(A2VUW)O(A2VUW)O(A^2VUW) 这可能是学习资料中的错误（这是教授提供的文字，而不是课程中的学生笔记），还是我的逻辑错误？

9 algorithms  graph-theory  algorithm-analysis  runtime-analysis  network-flow 

我正在编写一个程序，以无方向的方式解决中国邮递员问题（也称为路线检查问题），并且目前正面临该问题，以找到最佳的附加边来连接奇数度的节点，因此我可以计算出一个欧拉回路。 可能存在（考虑要解决的图形的大小）需要计算和评估的边的巨大组合。 作为示例，存在奇数度节点。最佳组合可能是：A ，B ，C，D ，E，F，G ，HA,B,C,D,E,F,G,HA, B, C, D, E, F, G, H 一乙ABAB，，，E F G HCdCDCDËFEFEFg ^ ^ hGHGH 一çACAC，，，E H F G乙dBDBDËHEHEHFGFGFG 一dADAD，，，E G F HBCBCBCEGEGEGFHFHFH AEAEAE .... 其中表示“节点与节点之间的边缘”。A BABABABAAABBB 因此，我的问题是：是否有一种已知的算法能以比纯暴力破解更好的复杂性来解决该问题（对它们全部进行计算和评估）？ €：经过一番研究，我找到了这篇有关“爱德蒙兹最小长度匹配算法”的文章，但找不到该算法的任何伪代码或学习者说明（或者至少我不认识它们，因为Google提供了许多热门歌曲，并且匹配了J. Edmonds的算法）

9 algorithms  graph-theory  graphs 

如果图具有欧拉循环，则双向连接的零件也具有欧拉循环吗？

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我正在为一个类设计一种算法，该算法将确定有向图相对于顶点是否唯一，从而对于任何，最多只有一条从到路径。我首先使用BFS（宽度优先搜索）查找从v到另一个顶点u的最短路径，然后再次运行BFS以查看是否可以找到从v到u的替代路径。我认为这太耗时了。有没有人暗示如何在较短的执行时间内找到解决方案？vvvu ≠ vu≠vu \ne vvvvüuu

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