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天真的改组在渐近性上有多糟糕？
众所周知，这种“天真的”算法通过将每个项目与另一个随机选择的项目交换来改组数组，无法正常工作： for (i=0..n-1) swap(A[i], A[random(n)]); 具体来说，由于在次迭代中的每一次迭代中，都会做出选择之一（概率均等），因此通过计算存在可能的“路径”。因为可能的排列数为不能均匀地将路径数目划分为，该算法不可能产生路径中的每一个等概率排列。（相反，应该使用所谓的Fischer-Yates随机播放，这实际上改变了从[0..n]中选择随机数的调用与从[i..n]中选择随机数的调用；不过，这很无聊。）n nnn nnn nnnn^n n ！n!n!n nnnn^n n ！n!n! 我想知道的是，天真洗牌有多“糟糕”？更具体地说，令为所有置换的集合，令为通过朴素算法生成的最终置换的路径数，则的渐近行为是什么。功能P （Ñ ）P(n)P(n)Ç （ρ ）C(ρ)C(\rho)ρ ＆Element; P （Ñ ）ρ∈P(n)\rho\in P(n) M(n)=n!nnmaxρ∈P(n)C(ρ)M(n)=n!nnmaxρ∈P(n)C(ρ)\qquad \displaystyle M(n) = \frac{n!}{n^n}\max_{\rho\in P(n)} C(\rho) 和 m(n)=n!nnminρ∈P(n)C(ρ)m(n)=n!nnminρ∈P(n)C(ρ)\qquad \displaystyle m(n) = \frac{n!}{n^n}\min_{\rho\in P(n)} C(\rho)吗？ 首要因素是“标准化”这些值：如果幼稚的随机播放“渐近良好”，则 limn→∞M(n)=limn→∞m(n)=1limn→∞M(n)=limn→∞m(n)=1\qquad \displaystyle \lim_{n\to\infty}M(n) = \lim_{n\to\infty}m(n) = 1。 我怀疑（基于我见过的一些计算机模拟）实际值的界线是1，但是甚至知道limM(n)limM(n)\lim M(n)是有限的，还是limm(n)limm(n)\lim m(n)是界线的呢？ …