理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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如何洗彩球？
我有400个球，其中100个是红色，40个是黄色，50个是绿色，60个是蓝色，70个是紫色，80个是黑色。（相同颜色的球是相同的） 我需要一种有效的改组算法，以便在改组后，球在列表中，并且 任何连续的3个球的颜色都不相同。例如，我不能有“红色，红色，红色，黄色...” 并且，所有排列都可能“相等地”发生。（好吧，如果效率与无偏之间的权衡足够好，那么我不介意比无偏有更多的效率）。 我试图改编Fisher-Yates-Knuth，但结果并不理想。 为什么Fisher-Yates不够好？FY采用蒙特卡洛逆变换。输出分配对相同的色球的处理方式有所不同，即它会为我的需求产生偏差的结果。 而且，天真的想法是从整个空间过滤/回溯所有不良排列。例如，当限制非常严格时，如果我们只有300个球，而其中100个是红色的，那么在获得适当的排列之前，将存在太多的反向跟踪/失败。 因此，最终，我希望能够迭代所有好的排列。但是，由于有效排列的数量太大，因此我只能随机抽样其中的一些。我想让其中“一些”的统计特征尽可能类似于人口。
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图形中的集团数量：Moon and Moser 1965年的结果
我正在寻找Moon and Moser 1965集团结果在图上的集团上的全文（存在图中的最大集团数量为）。我大学的付费专区无法访问该特定期刊。（实际上，预览版提供了证明的前几句话，但是让我没有其余的！）nnn 我对与我所追求的研究方向相关的结果感兴趣，但方向有所变化，因此，我的兴趣显然是纯粹出于学术上的好奇心。 我的问题是： 是否在某处有论文全文的链接，还是有另一幅草绘该证明的论文，或者如果证明草图足够短，无法在此处复制，有人知道吗？另外，我对带有指数集团的图类感兴趣。 我添加了BibTeX作为参考： @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages …
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“真实”计算机程序的计算难度
我经常听到有人说过，由于赖斯定理，您无法编写程序来捕获Web浏览器，文字处理器或操作系统中的错误：赖斯定理的任何语义属性都是不确定的。 但是，我不确定这在多大程度上适用于像操作系统这样的真实程序。这些类型的程序是否需要图灵完整性的全部力量？是否可以使用这些应用程序编写更简单的计算模型（例如PR）？如果是这样，在何种程度上可以确定程序正确性？
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切换CS研究领域（从M.Tech转到PhD）有多容易？
我面临一个相当艰难的困境： 2年前，我在CS中完成了M.Tech的研究，完成了VLSI测试领域的论文。当我喜欢我的工作时，我不想回去继续攻读博士学位-我一直非常希望攻读理论课程（近似/在线算法）作为获得博士学位的方法。 但是，由于我没有在TCS（理论计算机科学）方面的研究经验，因此恐怕这会损害我获得美国一所相当好的学校录取的机会-而VLSI的研究经验（以及我的顾问/委员会成员的LOR（在VLSI领域广为人知）将帮助我进入一个好的计划（但是我在该领域的热情已经消失了）。 这就是为什么，我想听听那些已经从最初的研究领域（在UG / MS层面）成功迁移并且能够从事完全不同的博士学位研究的人们的声音-您如何解释转职的原因SOP，这是否影响了他们升读高等学校的机会。此外，对于所有正在浏览该问题的学者来说，您会怎么看？您是否总是喜欢那些只具有符合您兴趣的背景的学生？
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P补全语言的密度
假设是布尔语言超过有限串，{ 0 ，1 }。令L n为长度为n的L中的字符串数。对于函数d （Ñ ）从正整数的正实数，大号具有上部密度d （Ñ ）如果大号ñ ≤ 2 Ñ d （Ñ ）对于所有足够大Ñ。大号LL{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\}大号ñLnL_n大号LLñnnd（n ）d(n)d(n)大号LL d（n ）d(n)d(n)大号ñ≤ 2ñd（n ）Ln≤2nd(n)L_n \le 2^n d(n)ñnn 是否有任何P完全布尔语言具有较高的密度？O （1 / n ）O(1/n)O(1/n) 动机 PARITY具有上密度。是（所有有限二进制字符串的语言）的上限密度为1。任何有限语言的上限密度为0。1/21/21/2 稀疏语言具有有一个多项式的属性p （Ñ ），使得大号ñ - 大号ñ - 1个 ≤ p （Ñ ）对于所有Ñ。如果大号是稀疏的语言，然后大号Ñ ≤ p 1（Ñ ）为一个多项式p 1比度一个更大的p，所以上部密度大号为零。LLLp(n)p(n)p(n)Ln−Ln−1≤p(n)Ln−Ln−1≤p(n)L_n - …
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密码学家通常不鼓励使用线性反馈移位寄存器吗？
卡兹（Katz）和林德尔（Lindell）在他们的书中提到，LFSR作为伪随机生成器的基础是可怕的，并主张不再使用它们（嗯，他们还建议人们使用分组密码而不是流密码）。但是，例如，我看到estream产品组合中的一种密码（针对硬件的Grain）使用LFSR，因此关于LFSR不好的观点并没有达成共识。 我想知道是否有很多密码学家分享Katz和Lindell对LFSR（以及流密码）的看法？
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对分析的细化，用于网络分析
当考虑网络上的交互时，通常很难通过解析来计算动力学，并且采用近似法。通常，平均场逼近通常最终会完全忽略网络结构，因此很少是一个很好的逼近。流行的近似是对近似，它考虑了相邻节点之间固有的相关性（直觉上，我们可以将其视为边缘上的一种平均场近似）。 如果考虑考虑Cayley图，则近似值是精确的；如果考虑正则随机图，则近似值非常好。在实践中，当我们有一个平均度为k且度数围绕k紧分布的随机图时，它也提供了很好的近似值。不幸的是，许多有趣的网络和交互都无法通过这些图很好地建模。它们通常由具有非常不同的度数分布（例如，像无标度网络），具有特定的（和较高的）聚类系数或特定的平均最短路径距离的图很好地建模（更多信息，请参见Albert＆Barabasi 2001） 。kkkkkkkkk 是否存在对近似的优化方法，这些方法对这些类型的网络有效？还是有其他解析近似可用？ 网络互动的一个例子 我想举一个例子说明网络交互的含义。我将包括一个进化博弈论中相对普遍的例子。 您可以将每个节点视为一个代理（通常仅由一个策略表示），它与具有优势的每个代理成对地玩一些固定的游戏。因此，给每个节点分配一些策略的给定网络会为每个节点产生收益。然后，我们使用这些收益和网络结构来确定策略在节点之间的分布，以进行下一次迭代（一个常见的示例可能是每个代理复制收益最高的邻居或此概率的某种变体）。我们通常感兴趣的问题是了解每种策略的代理商数量以及其随着时间的变化如何变化。通常，我们有稳定的分布（然后我们想知道或近似），有时甚至是极限环甚至是更多奇异的野兽。 如果我们对这种模型进行均值场逼近，则使用获取复制器方程作为动态模型，该方程公然忽略了网络结构，仅对完整图形有效。如果我们使用对近似（如Ohtsuki＆Nowak 2006），我们将获得稍有不同的动力学特性（它实际上是具有修改后的收益矩阵的复制器动力学特性，其中修改取决于图的程度以及更新步骤的细节）对于随机图，它与仿真非常匹配，但对于其他感兴趣的网络则不然。 对于更像物理学的例子：用自旋替换代理，并将收益矩阵称为相互作用哈密顿量，然后在执行定期随机测量时冷却系统。 注意事项及相关问题 考虑到三元组或四元组节点上的平均场近似类型的那种对近似的直接概括是笨拙的，并且仍然没有考虑到非常不同的度数分布或平均最短路径距离。 算法进化博弈论的来源
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DP中的关键SAT变体
语言在类中，如果有两种语言和使得dLLL大号1 ∈ Ñ P 大号2 ∈ ç ö Ñ P 大号= 大号1 ∩ 大号2DPDPDPL1∈NPL1∈NPL1 \in NPL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 一个典型的问题是SAT-UNSAT：给定两个3-CNF表达式和，是否是可满足的而是否不是满足的？F G F GDPDPDPFFFGGGFFFGGG SAT临界问题也众所周知是：给定3-CNF表达式，是否确实不满足，但删除任何子句是否可以满足，这是真的吗？F FDPDPDPFFFFFF 我正在考虑以下Critical SAT问题的变体：给定3-CNF表达式，是否确实可以满足要求，但是添加任何3-子句（在使用但与相同的变量）会使它不令人满意？但是，我无法从SAT-UNSAT中找到减少量，甚至无法证明它是或很难。F F F N P c o N PFFFFFFFFFFFFNPNPNPcoNPcoNPcoNP 我的问题：这种变型DP是否完整？ 谢谢您的回答。
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找到一个将多面体均匀分裂的切割平面
假设我们有一个标准形式的多面体： 甲X = bX ≥ 0一个X=bX≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} 有什么已知的方法可以找到一个超平面来分裂多面体，使得超平面每一侧的顶点数量大致相同？（即最小化分割两侧顶点基数绝对差的算法）。d x + d0= 0dX+d0=0\mathbf{d} \mathbf{x} +d_0= 0 另外，关于此问题的复杂性是否有任何已知结果？ 附录：限制裁员类型： 这是原始问题的一种变体，希望它比原始问题更容易解决： 有没有一种方法可以有效地计算或估计形式的超平面会为哪个坐标产生分裂两边的顶点基数的最小绝对差？“有效”是指所有可能的拆分都比穷举顶点基数更有效。一世一世id一世X一世+ d0= 0d一世X一世+d0=0d_ix_i + d_0 = 0 注意：经过几天的小改进，我也在MathOverflow上发布了此问题。
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PCF中连续模量的不确定性参考？
有人可以指出PCF中连续模量函数的不可定义性吗？ \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} 安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）写了一篇非常不错的博客文章，更详细地探讨了一些问题，但是我将总结一下他的文章中的一部分，以为该问题提供一些背景信息。Baire空间是自然数序列的集合，或者等效地是从自然数到自然数N → N的函数集。对于此问题，我们将仅将注意力集中在可计算的流上。BBBN→NN→N\N \to \N 现在，一个函数是连续的，如果对于每个X 小号∈ 乙，的值˚F （X 小号）仅依赖的元件的有限数量的X 小号，它的computably连续如果我们实际上可以计算需要x s的元素的上限。在计算的某些型号，它实际上可以写一个程序 米Ø d ü 升ü š：（乙→ b Øf:B→boolf:B→boolf : B \to \boolxs∈Bxs∈Bxs \in Bf(xs)f(xs)f(xs)xsxsxsxsxsxs这需要在Baire空间和Baire空间的元件的可计算函数，并给出背面上界流的元素的数量。modulus:(B→bool)→B→Nmodulus:(B→bool)→B→N\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \N 实现此目的的一个技巧是使用本地存储将最大索引记录到所看到的流中： let modulus f xs = let r = ref 0 in let …
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网络编码调查
我想开始学习网络编码： http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding 您是否知道关于上述主题的任何良好调查（例如，来自IEEE调查和指南）。我在Google上找到了一些大学课程，但我希望得到已经阅读并知道好的参考资料的人的一些建议。 谢谢瓦西里斯
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将分解质数乘积还原为整数乘积（在平均情况下）
我的问题是可以基于分解的难度构造的各种候选单向函数的安全性是否相等。 假设问题 分解：[给定随机素数P ，Q &lt; 2 n的，找到P，Q。]ñ= P问N=PQN = PQP，Q &lt; 2ñP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPP问QQ 不能在多项式时间内以不可忽略的概率求解，函数 优先：[给出位串作为输入，使用x作为种子来生成两个随机质数P和Q（其中P，Q的长度仅比x的长度小）。然后输出P Q。 ]XxxXxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ 可以证明是单向的。 另一个候选单向函数是 整数-整数：[给出随机整数作为输入，输出A B。 ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B 与PRIME-MULT相比，INTEGER-MULT具有更易于定义的优点。（尤其要注意，在PRIME-MULT中，种子无法生成素数的P ，Q（尽管可以忽略不计）。）xxxP,QP,QP, Q 至少在两个不同的地方（Arora-Barak，计算复杂性，第177页，脚注2）和（Vadhan的《密码学概论》讲义）中，提到INTEGER-MULT是假设平均分解系数的单向方法。但是，这两个都没有给出这个事实的原因或参考。 所以问题是： 我们如何才能将多项式时间因式分解成不可忽略的概率，而将INTEGER-MULT转化成不可忽略的概率呢？N=PQN=PQN = PQ 这是一种可能的方法（我们将看到它不起作用！）：给定，将N乘以（尽管是多项式地）更长的随机整数A '来获得A = N A '。这个想法是，A '太大，以至于它有许多大小近似等于P ，Q的素数，因此P ，Q不会在A的素数中“脱颖而出” 。则A在给定范围内近似具有均匀随机整数的分布（例如[ 0N=PQN=PQN = PQNNNA′A′A'A=NA′A=NA′A = …
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动态设置的指纹
是否存在每个操作的O（1）时间的w位word-RAM数据结构，用于以下问题？：维护一组支持该操作的w位非负整数。 add（x）：将x添加到集合中 remove（x）：从集合中移除x Fingerprint（）：返回集合的指纹。该w位指纹具有以下特性：两个相同的集合具有相同的指纹，而两个不同的集合可能具有不同的指纹 所有操作应在恒定时间内运行。 拉宾-卡普指纹方案，其中，其中p是一个随机w比特素几乎起作用。问题在于更新时间，因为计算2 x mod p花费的时间比固定时间长。使用重复平方，可以在O（log w）时间内完成。我能找到的最快的模块化幂运算算法做了（log w）/（loglog w）算术运算。f(S)=(∑x∈S2x)modpf(S)=(∑x∈S2x)modpf(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p2xmodp2xmodp2^x \bmod p
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字符串中的排列模式匹配
宽松地说，排列模式匹配处理以下类型的问题： 给定的排列在S_N和\西格玛在S_M，与米\当量Ñ，并\ PI包含一个子序列\ tau蛋白的长度米的元素根据排序\西格玛？ππ\pi小号ñSnS_nσσ\sigma小号米SmS_m米≤ Ñm≤nm\leq nππ\pi ττ\tau米mmσσ\sigma 例如，如果π= ⟨ 3 1 5 4 2 8 6 7 ⟩ π=⟨3 1 5 4 2 8 6 7⟩\pi=\langle 3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 8\ 6\ 7\rangle和σ= ⟨ 2 1 3 ⟩ σ=⟨2 1 3⟩\sigma=\langle 2\ 1\ 3\rangle，则子序列3 1 4 3 1 43\ …
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