Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题，以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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对于稳定婚姻问题，稳定婚姻的最大数目是多少？
稳定的婚姻问题：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem 我知道，对于一个SMP实例，除了Gale-Shapley算法返回的婚姻以外，还有许多其他稳定的婚姻。但是，如果只给定，即男女人数，我们会问以下问题-我们能否构建一个能够提供最大稳定婚姻数目的偏好列表？这样一个数字的上限是多少？nnn
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检查集合包含的最快方法是什么？
鉴于子集的。S 1，… ，S n { 1 ，… ，d }nnnS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n{1,…,d}{1,…,d}\{1,\ldots,d\} 检查是否存在带有集合。（如果是这样，请查找示例，否则请简单地说“否”）Si,SjSi,SjS_i,S_jSi⊊SjSi⊊SjS_i \subsetneq S_j 这个问题的简单解决方案遍历所有对集合，并在时间O（d）内检查一对对的包含O(d)O(d)O(d)，因此总运行时间为O(n2d)O(n2d)O(n^2 d)。这个问题可以更快地解决吗？文献中有这个名字吗？
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快速计算Levenshtein距离
给定一个庞大的允许单词（按字母顺序排序）和单词的数据库，请从数据库中找到就Levenshtein距离而言最接近给定单词的单词。 当然，幼稚的方法是简单地计算给定单词与字典中所有单词之间的levenshtein距离（我们可以在实际计算距离之前在数据库中进行二进制搜索）。 我想知道是否有一个更有效的解决方案。也许可以通过某种启发式方法来减少搜索的单词数，或者对levenshtein距离算法进行优化。 欢迎访问有关该主题论文的链接。
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Coppersmith–Winograd算法的空间复杂度
Coppersmith–Winograd算法是渐近最快的已知算法，用于将两个平方矩阵相乘。他们的算法的运行时间为 ，这是迄今为止最著名的。该算法的空间复杂度是多少？它在吗？n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)
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如果机器学习技术不断改进，那么算法学在未来的作用是什么？
让我们看一下距现在约30年的未来。让我们保持乐观，并假设与机器学习相关的领域正在像过去十年中一样迅速发展。那会很好，但是在这样的未来，传统算法将扮演什么角色呢？ 在这里，通过“传统算法”，我指的是我们在TCS中遵循的通常过程：形式化定义明确的计算问题，设计用于解决该问题的算法，并证明形式上的性能保证。 现在，将来我们也必须在哪些应用领域中使用传统算法设计和分析，并且机器学习的任何进步都将使传统算法几乎不再相关是极不可能的？ 起初，这似乎是一个愚蠢的问题：当然，将来我们还需要能够进行排序，搜索，索引等工作！当然，我们将需要能够高效地进行傅立叶变换，乘以大矩阵，找到最短路径，解决线性优化问题！ 但话又说回来，一旦您开始更深入地研究我们传统上使用设计算法的应用程序，则完全不清楚传统算法的设计和分析是否可以正确解决此类问题：在与搜索相关的应用程序中，通常，我们感兴趣的是找到在某种模糊不清的意义上（例如语义相似性）与人类紧密匹配的事物，而不是在数学意义上（例如最小编辑距离）最优的事物。在与路线计划有关的应用中，通常我们会对基于示例（例如，其他人更喜欢）的路线找到感兴趣的路线感兴趣，而不是在某些数学意义上（例如，最短距离或最便宜的价格）找到最佳路线。而且，一旦您在图片中出现一些模糊不清的人为成分，可能是我们最好尝试教导计算机根据示例生成好的答案，而不是让TCS研究人员提出来我们可以通过传统的算法设计和分析来解决形式化的计算问题。 那么，在哪些应用领域（最好是实际的和直接的工业应用）中，绝对清楚的是，我们过去在算法学领域所做的工作也将是正确的方法（也是唯一可能的方法），从而在未来？ 在机器学习技术中用作子例程的算法看起来很像是面向未来的候选方法，但这在很大程度上取决于我们使用的特定机器学习技术，正如我们在过去十年左右的时间里看到的那样，这种情况可能会迅速改变。 。
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Shor算法的2016年实现是否真的可扩展？
此问题是从计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在理论计算机科学堆栈交换中回答。 迁移 3年前。 在2016年科学论文“ 可扩展Shor算法的实现 ” [ 1 ]中，作者分解了15个仅有5个量子位的因子，这比根据[ 2 ]的表1 和[ 3的表5]所要求的8个量子位要少。]。8比特的要求来自[ 4 ] 的末尾，它指出分解一个比特数所需的qubit 数为，对于15而言为。1.5 Ñ + 2 1.5 ⋅ 4 + 2 = 8ñnn1.5 n + 21.5n+21.5n+21.5 ⋅ 4 + 2 = 81.5⋅4+2=81.5\cdot 4 + 2=8 仅使用5个量子位的论文指出，他们的算法“将作用于M个量子位的QFT替换为重复作用于单个量子位的半经典QFT”，但是这种算法对算法复杂性的后果却从未提及。 现在，对论文以“可缩放”的方式声称因子15的批评遭到了严厉批评，正如他们在第2节中所说的那样，Shor算法的复杂性论点不再成立。但是，这种批评在任何地方都没有得到证实，《科学》杂志不断以Shor算法的“可扩展”版本而广受赞誉。“可伸缩” Shor算法的复杂性是什么？ [ 1 ] Monz 等。（2016）科学。卷 351，第6277期，第1068-1070页 [ 2 …
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确定二次语言中规则语言的交集是否为空
令L1,L2L1,L2L_1,L_2为NFA M1,M2M1,M2M_1,M_2作为输入给出的两种常规语言。 假设我们想检查是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset。显然，这可以通过计算的乘积自动机的二次算法来完成，但是我想知道是否有更有效的方法。M1,M2M1,M2M_1,M_2 是否有一个o(n2)o(n2)o(n^2)算法用于判定是否L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset？什么是最快的已知算法？
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在计算dag中的可达节点时可以设置什么界限？
给定是一个da。您要通过每个节点可访问的节点数来标记每个节点。是一个微不足道的上限；是一个下限（我认为）。有更好的算法吗？是否有理由相信下界可以改善（相关：对于传递闭包的下界到底有什么了解）？Ω （V + E ）Ø （V（五+ E））O(V(V+E))O(V(V+E))Ω （V+ E）Ω(V+E)\Omega(V+E) 动机：在将fol公式表示为dag时，我不得不做几次。 编辑：请注意，仅执行计算路径，而不是可到达的节点。（我添加此内容是因为显然很多人认为此简单的解决方案可以按我在现已删除的答案中看到的票数起作用。）实际上，当您想对“共享”部分做一些有趣的事情时，这个问题就出现了，节点可以通过一条以上的道路。另外，我说dag，因为如果解决了这些问题，那么解决有向图就很容易。CX= 1 + ∑x → yCÿcx=1+∑x→ycyc_x=1+\sum_{x\to y}c_y
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具有有限树宽的图上的Logspace算法
树的宽度衡量图形与树的接近程度。NP很难计算树的宽度。最著名的近似算法达到因子。O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle定理指出，可以在线性时间上，在任何有界树宽图上，在一元二阶逻辑（MSO2）中定义的图的任何属性。最近的一篇论文表明，用“ logspace”代替“ linear time”时，Courcelle定理仍然成立。但是，这不能解决树有界树图上图同构的空间复杂性。最著名的结果将其放入LogCFL。 还有其他问题吗？ 一般图上的NP-hard（或在P中未知），以及 已知在有界树宽的图上可以在线性/多项式时间内求解，并且 不知道在LogSpace中吗？
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具有用于计算色数的多项式时间算法的图族
帖子于8月31日更新：我在原始问题下方添加了当前答案的摘要。感谢所有有趣的答案！当然，每个人都可以继续发布任何新发现。 对于哪些图族，存在用于计算色数的多项式时间算法？χ （G ）χ（G）\chi(G) 当（二部图）时，该问题可以在多项式时间内解决。通常，当，色度数的计算是NP-hard的，但是有许多图谱族并非如此。例如，可以在多项式时间内完成着色周期和完美图形。χ （G ^ ）≥ 3χ （G ）= 2χ（G）=2\chi(G) = 2χ （G ^ ）≥ 3χ（G）≥3\chi(G) \ge 3 同样，对于许多图类，我们可以简单地评估相应的色多项式；Mathworld中的一些示例。 我想以上大部分是常识。我很乐意了解是否还有其他（非平凡的）图族可以在多项式时间内解决最小图着色的问题。 特别是，我对精确和确定性算法感兴趣，但是请随时指出任何有趣的随机算法或近似算法。 更新（8月31日）： 感谢大家提交有趣的答案。这是答案和参考的简短摘要。 完美和几乎完美的图形 几何算法和组合优化（1988），第9章（图形中的稳定集）。Martin Grotschel，Laszlo Lovasz和Alexander Schrijver。 本书的第9章介绍了如何通过最小加权的集团覆盖问题解决着色问题。由于它们依赖于椭球方法，因此这些算法在实践中可能不是很有用。此外，本章还为不同类别的理想图提供了不错的参考清单。 组合优化（2003），第B卷，第六节Alexander Schrijver。 本书分为三章，分别介绍完美图形及其多项式时间可着色性。我只看了一下，但基本方法似乎与上一本书相同。 b完美图的特征（2010）。Chinh T.Hoàng，FrédéricMaffray，Meriem Mechebbek 有界树宽或集团宽度的图 具有固定集团宽度的图上的边缘控制集和着色（2001）。Udi Rotics丹尼尔·科布勒 这里的算法需要以k表达式（用于构造带界线宽度的图的代数公式）作为参数。对于某些图形，此表达式可以线性时间计算。 雅罗斯拉夫（Yaroslav）指出了在有界树宽图中计算颜色的方法。请参阅下面的答案。 这两个研究图形族可以添加或删除个顶点或边。ķķk 顶点着色的参数化复杂度（2003年）。蔡雷珍。 在分割图中添加或删除边（对于固定k个边）时，可以在多项式时间内解决着色。ķķkķķk 弦图上的参数化着色问题（2006年）。丹尼尔·马克思。 对于固定的，可以在多项式时间内为添加了k个边的和弦图着色。ķķkķķk 不包含特定子图的图 确定多项式时间内无P5图的k可着色性（2010年）。ChínhT.Hoàng，MarcinKamínski，Vadim Lozin，Joe …
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精确的平面电流
考虑一个建模为平面图G的电网，其中每个边缘代表一个1Ω电阻。 我们多快可以计算出G中两个顶点之间的确切有效电阻？ 等效地，如果将1V电池连接到G中的两个顶点，我们将能够多快地计算出沿每个边缘流动的确切电流？ 基尔霍夫（Kirchhoff）著名的电压和电流定律将这个问题简化为求解线性方程组，每个边沿具有一个变量。最近的结果（由Klein和Randić（1993）明确描述，但隐含在Doyle和Snell（1984）的早期工作中）将问题简化为求解一个线性系统，该线性系统的每个顶点具有一个变量，表示该节点的势能。该线性系统的矩阵是图的拉普拉斯矩阵。 是线性系统可以精确地在解决使用嵌套解剖和平面分离器[时间立顿玫瑰的Tarjan 1979 ]。 这是最快的算法吗？Ø （ñ3 / 2）Ø（ñ3/2）O(n^{3/2}) Spielman，Teng等人的最新开创性结果表明，任意图中的Laplacian系统都可以在近似线性时间内求解。有关当前最佳运行时间，请参见[ Koutis Miller Peng 2010 ]，以及Simons Foundation的Erica Klarreich撰写的这篇精彩文章，以提供高层次的概述。但是我对平面图的精确算法特别感兴趣。 假设计算模型支持恒定时间的精确实数运算。
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