Questions tagged «hypergraphs»

为表示由的的最小元素。甲⊂ [ Ñ ]A⊂[n]A\subset [n]一种一世aia_i一世Ť ^ hithi^{th}一种AA 对于两个元素集，我们说如果每个为，则。ķkk甲，乙⊂ [ Ñ ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]一≤ 乙A≤BA\le B一种一世≤ b一世ai≤bia_i\le b_i一世ii 甲 -uniform超图被称为移位链如果出于任何超边，，我们有或。（因此，移位链最多具有超边。）ķkk高 ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]甲，乙∈ ħA,B∈HA, B \in {\mathcal H}一≤ 乙A≤BA\le B乙≤ 一B≤AB\le Ak （n - k ）+ 1k(n−k)+1k(n-k)+1 我们说一个超图 是两色的（或者说它具有属性B），如果我们可以用两种颜色为其顶点着色，从而没有超边是单色的。HH{\mathcal H} 如果足够大，移位链是二色的，这是真的吗？ķkk 备注。我首先在mathoverflow上发布了此问题，但没有人对此发表评论。 在第一届Emlektabla研讨会上对该问题进行了调查，得出了一些部分结果，请参阅手册。 这个问题是由平面的多个覆盖物通过凸形的平移分解而引起的，在该区域中存在许多未解决的问题。（有关更多信息，请参阅我的博士学位论文。） 对于有一个简单的反例：（12），（13），（23）。k = 2k=2k=2 Radoslav Fulek使用计算机程序为给出了一个非常神奇的反例：k = 3k=3k=3 （123），（124），（125），（135），（145），（245），（345），（346），（347），（357）， …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

超图的线图是（简单的）图G，其具有H的边缘作为顶点，如果它们具有非空的交点，则H的两个边缘在G中相邻。甲超图是- [R -hypergraph当它的每个边缘均具有至多ř顶点。HHHGGGHHHHHHGGG[Rrr[Rrr 以下问题的复杂性是什么：给定一个图，是否存在一个3超图H使得G是H的线图？GGG333HHHGGGHHH 众所周知，识别超图的线图是多项式，并且已知（由Poljak等人，Discrete Appl.Math.3（1981）301-312）识别r-超图的线图是NP。 -complete对于任何固定ř ≥ 4。 222[Rrrř ≥ 4r≥4r \ge 4 注意：在简单的超图的情况下，即所有超边都是不同的，如Poljak等人的论文所证明的，问题是NP完全的。

20 cc.complexity-theory  graph-algorithms  hypergraphs 

我对以下问题感兴趣：给定X的集合X和X的子集X_1，...，X_n，用k种颜色查找X元素的着色，以使每个X_i中的元素都具有不同的颜色。更具体地说，我正在研究所有X_i的大小为k的情况。在文学中以某种名字知道吗？我正在寻找可着色实例的特征以及复杂性（P vs. NP-hard）的结果。例如，对于k = 2，可着色实例对应于二部图，因此可以在多项式时间内解决该问题。

18 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  hypergraphs 

我正在寻找有界度的图的顶点着色的硬度结果。 给定一个图，我们知道对于任何ϵ > 0，都很难在| |的系数内近似χ （G ）。V | 1 - ε除非NP = ZPP [ 1 ]。但是，如果G的最大程度受d约束，该怎么办？在这种情况下，是否存在形式为d 1 − ϵ（对于某些ϵ）的硬度比？ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ （G ）χ(G)\chi(G)| V|1 − ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 一个更简单的问题是：当超图的边缘尺寸以为边界时，逼近超图的边缘色数的难度。在这种情况下，我们可以希望获得d 1 − ϵ硬度比吗？（例如，对于任何ϵ > 0）dddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon >0 感谢您的关注！

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

对于大多数人来说，图形着色问题已经足够困难。即便如此，我还是要困难一些，并要问有关超图着色的问题。 题。 有什么有效的算法可以找到k均匀超图的近似最佳边缘着色？ 细节 - - 一个k一致的超图是一个其中每个边精确包含k个顶点的超图。简单图的通常情况是k = 2。更准确地说，我对标记的 k统一超图感兴趣，在该图中，两个边实际上可能具有相同的顶点集；但是我会在k正则超图上解决某些问题，其边缘相交处不超过k-1个顶点。 超图的边缘着色是与图的情况相同颜色的边缘不相交的边缘着色。通常，色度指标χ'（H）是所需的最少颜色数。 我想要确定性或随机多项式时间算法的结果。 我正在寻找可以有效找到的值与实际色度指标χ'（H）之间的最著名的近似因数/相加间隙-或就此而言，就参数而言，最有效获得的最佳结果例如最大顶点度Δ（H），超图的大小等。 编辑：由Suresh的约低于超图对偶言论引起，我要指出，这个问题就相当于找到一个问题强顶点着色一的K-正规超图：那就是，每个顶点属于k个不同的边缘，[但边缘现在可能包含不同数量的顶点]，并且我们希望为顶点着色，以使任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。这种重新制定似乎也没有明显的解决方案。 备注 在图的情况下，Vizing定理不仅保证图G的边色数为Δ（G）或Δ（G）+1，它的标准证明还为找到Δ（G ）+1边缘着色。如果我对k = 2的情况感兴趣，那么这个结果对我来说已经足够了；但是，我对k> 2任意感兴趣。 关于超图边着色的边界似乎没有任何众所周知的结果，除非您添加了限制，例如每个边最多相交于t个顶点。但是我不需要χ'（H）本身的界限。只是找到“足够好”边缘着色的算法。[我也不想对我的超图施加任何限制，除了是k均匀的，而且可能限制最大顶点度，例如对于某些f∈ω（1）的Δ（H）≤f（k）。 。] [ 附录。我现在已经在MathOverlow上问了一个有关色数边界（相长或非相乘）的相关问题。]

12 co.combinatorics  hypergraphs  graph-colouring 

甲平面图形是可以被嵌入在平面上，而无需跨越边缘的曲线图。 令是一个k均匀超图，即一个超图，其所有超边的大小都为k。G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk 已经在将超图嵌入平面中（通过集群或其他应用程序的上下文）上进行了一些工作，但是通常，数据根本无法嵌入到平面中。解决的办法可能是强制它，但有一些损失，或者将其嵌入更高的维度，如我在这里建议的那样： 平面度的自然扩展（至少是IMO）是G的“ 简单嵌入”（它有一个已知的不同名称吗？）：嵌入M：X → R k，使得存在连接的表面每个超边的所有顶点，除端点外，这些顶点不相交。kkkGGGM:X→RkM:X→Rk\mathcal{M}:X\to \mathbb{R}^k （考虑一下2D中的模拟，其中每个表面都是可以绘制的边缘，但可以随意绘制）。 这是3均匀超图的有效3简单嵌入的示例。（每个顶点由包含在其中的超边缘着色，每个面代表一个超边缘）。 3个简单图的另一个示例是在5个顶点上的完整3一致超图。要查看此图像，只需在R 3中取4个不位于2D平面上的点，创建一个三角形金字塔（其凸包），然后将第五个点放置在金字塔的中心，将其连接到其他顶点。G=(V,V×V×V)G=(V,V×V×V)G=(V,V\times V\times V)R3R3\mathbb{R}^3 同样，似乎在6个顶点上的完整3一致超图没有3简单嵌入。 平面图具有一些非常有用的属性，这些属性允许在平面图为平面时改进解决难题的算法。不幸的是，数据有时不是平面的，尽管有时它是低维的。我认为了解平面图的哪些特性可以帮助我们找出可以使用同一工具将哪些算法应用于更高维度。 一个有用的属性示例来自法里定理，该定理表明每个平面图都可以以其所有边缘均为直线段的方式嵌入。 kkk 还有其他可以概括的属性吗？例如，可以将平面图的欧拉公式以某种方式推广到更高的维度吗？（尽管目前我不确定它的含义是什么）。

12 graph-theory  planar-graphs  hypergraphs  embeddings  generalizations 

组合学和计算机科学中有许多示例，我们可以分析图论问题，但对于该问题的超图模拟，我们缺少工具。您为什么认为3均匀超图问题通常比2均匀图问题变得更加困难？根本的困难是什么？ 一个问题是，到目前为止，我们对频谱超图理论还没有令人满意的理解。请随时阐明此问题。但是我也在寻找其他使超图变得更加困难的对象的原因。

10 graph-theory  co.combinatorics  hypergraphs 

一个´一个´\acute{\rm a}^ h ∈ P 牛逼我中号ËHHHHHH∈ PŤ一世中号Ë∈PŤ一世中号Ë\in PTIME 定义等 有关标准树分解和树宽的详细信息，请参见此处（提前感谢JeffE！）。 令HHH为一个超图。 然后对于一个超图和一个映射，γ ：È （ħ ）→ [ 0 ，∞ ）HHHγ：E（高）→ [ 0 ，∞ ）γ：Ë（H）→[0，∞）\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=乙（γ）=B(\gamma) = { }。v ∈ V（高）：∑Ë ∈ V（高），v ∈ Èγ（ë ）≥ 1v∈V（H）：∑Ë∈V（H），v∈Ëγ（Ë）≥1个v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp 

这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族： ：X是一个有限的平面点集，R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为f （1 / ϵ ）的ϵ -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

10 cg.comp-geom  set-cover  hypergraphs  approximation-hardness  epsilon-nets