Questions tagged «lo.logic»

我正在寻找有效算法的自然实例（即在多项式时间内） 它们的正确性和效率可以得到建设性的证明（例如在PRAPRAPRA或HAHAHA），但是 没有已知仅使用有效概念的证明（即，我们不知道如何在TV0TV0TV^0或证明其正确性和效率S12S21S^1_2）。 我可以自己做一些人造的例子。但是，我想要有趣的自然示例，即为自己而研究的算法，而不仅仅是为了回答此类问题而创建的。

17 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  proof-complexity  constructive-mathematics 

我是数学专业的研究生，具有扎实的逻辑背景。我参加了为期一年的逻辑研究生课程以及有限模型理论和强制和集合理论的研究生课程。大多数CS文本似乎只假设逻辑的背景非常温和，其中大部分涵盖命题逻辑和一阶逻辑的基础。 我想获得一些关于CS应用程序去向的指导，在CS应用程序中使用了来自逻辑的大量材料。我的兴趣之一是类型理论和形式方法。除了模型检查和编程语言入门书籍外，有人可以建议一些不错的阅读材料吗？

17 lo.logic  soft-question  big-list  books  formal-methods 

上下文：逻辑与自动机之间的关系 布奇定理指出，字符串的Monadic二阶逻辑（MSO）捕获了常规语言的类别。证明实际上表明，存在MSO（或EMSO）在字符串是足以捕捉正规语言。这可能是一个有点出人意料，因为在一般的结构，MSO严格大于更有表现力∃ MSO。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 我的（原始）问题：常规语言的基本逻辑？ 是否有一个逻辑，在一般结构，严格少表现比，但仍然抓住当在字符串视为该类正规语言的？∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特别是，我想知道当使用最小不固定点运算符（FO + LFP）进行扩展时，FO通过字符串捕获了哪些常规语言的片段。它看起来像什么，我正在寻找一个自然的候选（如果不是）。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 第一个答案 根据@ makoto-kanazawa的回答，FO（LFP）和FO（TC）都捕获了比常规语言更多的内容，其中TC是传递关闭二进制关系的运算符。TC是否可以由另一种运算符或一组运算符替换，使得扩展名能够准确捕获常规语言的类别，而不能捕获其他任何种类的语言，还有待观察。 众所周知，仅一阶逻辑是不够的，因为它捕获了无星星的语言，这是常规语言的适当子类。作为经典示例，奇偶校验语言不能用FO语句表示。=(aa)∗=(aa)∗\;\;=(aa)^* 更新的问题 这是我的问题的新措词，至今仍未得到答复。 一阶逻辑的最小扩展是什么，以便FO +此扩展在接管字符串时能准确捕获常规语言的类？ 在此，如果扩展在所有捕获常规语言类的扩展中（在接管字符串时）表现力最小（在接管通用结构时），则它是最小的。

17 reference-request  lo.logic  regular-language  finite-model-theory 

给定，重言式中有变量和从句的 -DNF中有多少个？（或者有多少 -CNFs是不可满足的？）m,n,km,n,km, n, kkkknnnmmmkkk

17 co.combinatorics  lo.logic  sat 

在自动机理论（有限自动机，下推自动机，...）和复杂性中，存在“歧义”的概念。如果单词至少具有两个不同的接受行程，则自动机是不明确的。如果对于机器接受的每个单词最多有不同的行来接受则该机器是模糊的。wwwkkkwwwkkkwww 这个概念也在上下文无关的语法中定义：如果存在可以以两种不同方式派生的单词，则该语法是不明确的。 还众所周知，许多语言在有限模型上都有很好的逻辑特征。（如果语言是规则的，存在一元二阶式过字，使得每一个单词的是模型，类似于NP如果等同于二阶式，每一个第二顺序量词是存在）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi 因此，我的问题在两个领域的边缘：给定逻辑公式的“歧义性”是否有任何结果，甚至是规范的定义？ 我可以想象一些定义： ∃xϕ(x)∃xϕ(x)\exists x \phi(x)如果最多存在一个使得成立且是明确的，则是明确的。 xxxϕ(x)ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)ϕ(x)\phi(x) ϕ0∨ϕ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1如果同时存在和的模型，或者不明确，则将是不明确的。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕiϕi\phi_i 如果最多只有一个正确的分配，则SAT公式将是明确的。 因此，我想知道这是否是一个众所周知的概念，否则尝试对此主题进行研究可能会很有趣。如果这个概念是已知的，谁能给我可以用来搜索有关此问题的信息的关键字（因为“逻辑歧义”给出了许多无关的结果），或者是一本书/ pdf /文章参考？

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

我正在寻找两个等效的LTL，但不等效的转换系统的简单示例。 我已经在《模型检查原理》（Baier / Katoen）一书中（Baier / Katoen）读到了跟踪等效性比LTL等效性更好的证据，但是我不确定我是否真的理解它。我无法描述它，也许有一个简单的示例可以直观地看出差异吗？

17 lo.logic  model-checking  linear-temporal-logic 

过去，我使用SAT和常规约束满足作为引擎中的核心动力来实施协调模型。继续这一工作，我想使模型更具交互性，而我看到的最好的方法是打开约束求解器，使其不再是一个黑匣子。 因此，我有兴趣学习更多关于约束满足的信息，其中约束具有我称之为外部变量，谓词和函数的条件，也就是说，约束语言可能具有诸如谓词，只有通过咨询一些求解器外部的代理，然后仅当接地时。当对应于某些不能合并到约束求解器中的外部决策过程时，此方法很有用。这种约束求解器可以称为开放式（因为约束不是完全已知的）或交互式的P(x)P(x)\mathbf{P}(x)xxxPP\mathbf{P} （因为需要进行交互才能满足约束条件）。 我想都知道： 朝这个方向进行的理论研究 实现约束求解器的工具或库，这些约束求解器允许在约束求解过程中与外界交互。

17 sat  lo.logic  csp 

以下手稿是否公开可用？ 达纳·斯科特（Dana Scott），1969年，一种高阶可计算函数的理论。未出版的研讨会笔记，共7页，牛津大学。 在Cardone和Hindley，2006年Lambda微积分和组合逻辑的历史中，第8.1.2节“ 类型为集合 ”中对本文进行了讨论。另外，第10.1节“ 领域理论 ”可追溯至本手稿，其中包含一些至关重要的顺序理论见解。

16 reference-request  lo.logic  type-theory  domain-theory 

我们经常要定义一个对象一∈ ü一种∈üA \in U根据一些推理规则。这些规则表示生成函数FFF，当它是单调的，产生一个至少固定点。我们取是“归纳定义”的。此外，单调性使我们能够以“归纳原理”进行推理，以确定集合何时包含（即，何时属性普遍持有）。μ ˚FμF\mu F甲：= μ ˚F一种：=μFA := \mu F一种一种AFFFA一种AA一种A 在勒柯克这相当于编写定义有明确的介绍条款。尽管此定义表示特定函数，但该函数不一定是单调的。因此，Coq使用一些语法检查来确保定义的“格式正确”。在某种程度上，它拒绝了在引入词类型中出现在负数位置的Inductive一世ñdüCŤ一世vË\mathtt{Inductive}A一种AFFFA一种A （如果到目前为止我的理解存在缺陷，请纠正我！） 首先，关于Coq的一些问题： 1）Coq中的语法检查是否仅用于确保的定义为谓语？（如果是这样，则难辨性是定义定义不正确的唯一方法吗？）还是检查单调性？（相应地，非单调性会杀死它吗？）A一种A 2）这种否定出现是否必然意味着的定义是强制性/非单调性的？还是Coq在这种情况下根本无法验证其定义是否正确？AA一种AA一种A 更一般地说： 3）归纳定义的谓词性与该定义的生成函数的单调性之间有什么关系？它们是同一枚硬币的两个面吗？他们无关吗？非正式地，哪一个更重要？

16 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-assistants  coq 

众所周知，对于具有足够大的常数，具有子句的变量的随机 -CNF公式极不可能满足（即它们是矛盾的）。因此，随机的 -CNF公式（对于足够大）构成了无法满足的布尔公式的自然分布（或者双重构成了重言式，即矛盾的否定）。已经对该分布进行了广泛的研究。ķķ k ññ n ç ñCñ cn CC c ķķ k CC c 我的问题是：在命题重言式或矛盾方面是否还有其他既定分布，可以认为是捕获了重言式或公式不满足的“平均情况”？是否对这些分布进行了深入研究？

16 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  sat  random-k-sat 

（更新：这里提出了一个格式更好的问题，因为下面接受的答案的注释表明此问题定义不明确） 停止问题不可能发生的经典证明取决于试图将停止检测算法应用于自身作为输入时的矛盾。有关更多信息，请参见下面的背景。 所显示的矛盾是由于自我指称的悖论而引起的（例如句子“此句子不正确”）。但是，如果我们严格禁止这种自我参照（即接受这样的自我参照无法终止的事实），那么我们会得到什么结果呢？其余非自引用机器集的停止问题是否可以停止？ 问题是： 如果我们考虑所有可能的图灵机的子集，这些子集不是自引用的（即不将它们自己作为输入），那么我们对该子集的停止问题了解什么？ 更新 也许更好地重新定义我所追求的是对定义可决定集合的更好理解。我试图隔离经典的不确定性证明，因为除了您自己运行HALT的情况之外，它没有添加有关不确定性的任何信息。 背景技术： 矛盾的是，有一个图灵机可以决定输入M（它是图灵机的编码）和X的决定，而M （X ）是否暂停。然后考虑一个图灵机K，它取M和X并使用Q来确定M （X ）是否停止，然后进行相反的操作，即，如果M （X ）不停止，则K停止；如果M （X ）不停止，则K不停止。M （X ）QQQMMMXXXM(X)M(X)M(X)KKKMMMXXXQQQM(X)M(X)M(X)KKKM(X)M(X)M(X)M(X)M(X）M(X)停止。然后，表现出一个矛盾，因为如果K不停止，它就应该停止，而停止时不停止。K(K)K(K)K(K)KKK 动机： 一位同事正在对软件系统进行正式验证（特别是当该系统已经在源代码级别进行了验证，而我们希望对其编译版本进行验证，以消除编译器问题时），在这种情况下，他关心的是一组特定的嵌入式控制程序，我们肯定知道它们不会自引用。他要执行的验证的一个方面是，如果输入源代码被证明可以终止，是否可以保证编译的程序将停止。 更新 根据下面的评论，我阐明了非自引用图灵机的含义。 目的是将其定义为不会导致证明中出现矛盾的集合（请参见上面的“背景”）。它的定义如下： 假设有一个图灵机，其判定用于一组图灵机的停机问题小号，然后š是非自参照相对于Q，如果它排除了调用所有机器Q上小号（直接或间接）。（显然，这意味着Q不能成为S的成员。）QQQSSSSSSQQQQQQSSSQQQSSS 为了澄清什么是通过调用意味着上小号间接：QQQSSS 在图灵机上表示在S上调用Q，该图灵机Q具有一组状态和磁带上某个确定的初始输入（对应于S的任何成员），磁头最初在该输入的开头。一种机器W¯¯所调用Q上小号 “间接”是否存在的步骤的（有限的）序列，其W¯¯将采取使配置“同态”到的初始配置Q （小号）。Q问QSSSQQQSSSWWWQQQSSSWWWQ(S)Q(S)Q(S) 更新2 从下面的论证中，有无数的图灵机执行相同的任务，因此不是唯一的，我们通过说Q不是单个图灵机，而是所有计算的（无限）组来更改上面的定义。相同的功能（HALT），其中HALT是决定Turing机器在特定输入上停止的功能。QQQQQQ 更新3 图灵机同构的定义： 如果A的过渡图与B的过渡图同构，则TM A与TM B是同构的，这在标准意义上具有标记节点和边的图的同构意义上。TM的过渡图（V，E）使得V =状态，E =状态之间的过渡弧。每个圆弧都标有（S，W，D），S =读取磁带的符号，W =要写入磁带的符号，D =磁头显示移动的方向。

16 computability  lo.logic 

可以通过对归纳证明简单类型的lambda演算的弱规范化（图灵）。具有自然数递归的扩展Lambda演算（Gentzen）通过在上归纳，具有较弱的归一化策略。ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 那么系统F（或更弱的系统）呢？这种样式是否存在弱的归一化证明？如果没有，那完全可以做到吗？

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

所以不久前，我第一次有人告诉我，通过实现皮尔士定律，call / cc可以允许证明对象成为经典证明。我最近对这个话题做了一些思考，但似乎找不到任何缺陷。但是我似乎看不到其他人在谈论它。似乎没有讨论。是什么赋予了？ 在我看来，如果您在某种情况下具有这样的构造，那么两件事中的一件是正确的。您可以在当前上下文中以某种方式访问实例，在这种情况下，控制流将永远无法到达这里，并且鉴于意味着的唯一途径可以返回是通过构建的一个实例和应用的两项它的参数（实例。在这种情况下，已经有一些构造实例的方法f:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)⊥⊥\botf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)f:(P→⊥)→⊥f:(P→⊥)→⊥f : (P \to \bot) \to \botfff⊥⊥\botPPPP→⊥)P→⊥)P \to \bot)PPP; call / cc为我撤出此构造似乎是合理的。我的推理在我看来有些令人怀疑，但我的困惑仍然存在。如果call / cc不仅仅是凭空创建的实例（我不知道它是怎么回事），那是什么问题？PPP 某些不包含call / cc的类型正确的术语是否没有正常形式？此类表达式是否还有其他属性使它们令人怀疑？有什么明显的理由为什么建构主义者不喜欢call / cc？

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

AFAIK，使用高阶函数的第一个证据可以追溯到Schönfinkel在1924年发表的论文：“论数学逻辑的基础” –他允许一个将函数作为参数传递给其他函数。 这似乎很有趣。但是，我一直在阅读的有关他的作品的所有内容（以及扩展的Curry）似乎都暗示着某种形式的另一种事物：[高阶函数] ...这消除了对绑定变量的需要... 我没办法把头缠住-有什么大不了的？为什么当时的逻辑学家和数学家对此很关心？作为理论家，我们今天是否在乎这一点？为什么要摆脱绑定变量是“突破性的”，以及它对我们（我们知道的）理论上（或理论上）产生了什么影响？ PS：我知道他的工作是如何为微积分铺平道路的，以及“它”对总体计算和函数编程的影响。我的问题主要针对的是λ微积分创建之前和Schönfinkel论文发表之后的时间。库里（Curry）独立承担起那项工作的事实（后来被称为“组合逻辑”）也暗示了舍芬克尔工作的重要性。λλ\lambdaλλ\lambda

15 lo.logic  soft-question  ho.history-overview  intuition  function 

这个问题也已经发布在Math.SE上， /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic 我希望也可以在此处发布它。如果不是这样，或者对于CS.SE来说太基础了，请告诉我，我将其删除。 我想更好地理解逻辑中的定点定理与 -calculus 之间的关系。λλ\lambda 背景 1）定点在真理的不完整和不确定性中的作用 据我了解，除了内部化逻辑的基本思想外，Tarski的真不可定性证明和Goedel的不完全性定理的证明的关键是以下逻辑不动点定理，它们生活在一个构造性的，有限的元论中（我希望公式化可以，如果有误或不正确，请纠正我）： 逻辑中不动点的存在 假设 是语言L上具有足够表现力，可递归枚举的理论，并且令C为T中L公式的编码，即将任意格式正确的L公式φ转换为L公式的算法一个自由变量ç（φ ）（v ），使得对任意大号 -式φ我们有牛逼 ⊢ ∃ ！v ：C（φ ）（v ）TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}CC{\mathbf C}LL{\mathcal L}TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}φφ\varphiLL{\mathcal L}C(φ)(v)C(φ)(v){\mathbf C}(\varphi)(v)LL{\mathcal L}φφ\varphiT⊢∃!v:C(φ)(v)T⊢∃!v:C(φ)(v){\mathscr T}\vdash \exists! v: {\mathbf C}(\varphi)(v)。 然后存在一个算法YY{\mathbf Y}转动合式LL{\mathcal L} -formulas在一个自由变量成封闭结构良好的LL{\mathcal L} -formulas，使得对于任何LL{\mathcal L}在一个自由变量-式ϕϕ\phi我们有T⊢Y(ϕ)⇔∃v:C(Y(ϕ))(v)∧ϕ(v),T⊢Y(ϕ)⇔∃v:C(Y(ϕ))(v)∧ϕ(v),{\mathscr T}\vdash {\mathbf Y}(\phi)\Leftrightarrow \exists v: {\mathbf C}({\mathbf Y}(\phi))(v)\wedge …

15 lo.logic  computability  lambda-calculus