计算逆运动学的雅可比矩阵
在计算雅可比矩阵以解析方式求解逆运动学时，我从很多地方读到可以使用此公式在雅可比矩阵中创建关节的每一列： Ji=∂e∂ϕi=[[a′i×(epos−r′i)]T[a′i]T]Ji=∂e∂ϕi=[[ai′×(epos−ri′)]T[ai′]T]\mathbf{J}_{i}=\frac{\partial \mathbf{e}}{\partial \phi_{i}}=\left[\begin{array}{c}{\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime} \times\left(\mathbf{e}_{p o s}-\mathbf{r}_{i}^{\prime}\right)\right]^{T}} \\ {\left[\mathbf{a}_{i}^{\prime}\right]^{T}}\end{array}\right] 这样a′a′a'是世界空间中的旋转轴，r′r′r'是世界空间中的枢轴点，eposepose_{pos}是末端执行器在世界空间中的位置。 但是，当关节具有多个自由度时，我不知道如何使用。以以下为例： 的θθ\theta是旋转DOF，所述eee是端部执行器，所述ggg是端部执行器的目标，P1P1P_1，P2P2P_2和P3P3P_3是关节。 首先，如果我要根据上述图表的公式来计算雅可比矩阵，我将得到如下信息： J=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢((0,0,1)×e⃗ )x((0,0,1)×e⃗ )y((0,0,1)×e⃗ )z001((0,0,1)×(e⃗ −P1→))x((0,0,1)×(e⃗ −P1→))y((0,0,1)×(e⃗ −P1→))z001((0,0,1)×(e⃗ −P2→))x((0,0,1)×(e⃗ −P2→))y((0,0,1)×(e⃗ −P2→))z001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥J=[((0,0,1)×e→)x((0,0,1)×(e→−P1→))x((0,0,1)×(e→−P2→))x((0,0,1)×e→)y((0,0,1)×(e→−P1→))y((0,0,1)×(e→−P2→))y((0,0,1)×e→)z((0,0,1)×(e→−P1→))z((0,0,1)×(e→−P2→))z000000111]J=\begin{bmatrix} ((0,0,1)\times \vec { e } )_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec { e } -\vec { P_{ 1 } } ))_{ x } & ((0,0,1)\times (\vec { …