Questions tagged «linear-algebra»

任何人都可以推荐以下最小二乘问题的方法： 最小化的中找到，其中R是单一的（旋转）矩阵。[R ∈ [R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}R∑我= 0ñ（R x一世− b一世）2→ 分钟∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \min[RRR 我可以通过最小化∑我= 0ñ（A x一世− b一世）2→ 分钟∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min（任意甲∈ ř3 × 3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}）来得到一个近似解矩阵一种AA和： 计算SVD：A = UΣ VŤA=UΣVTA = U \Sigma V^T，降低ΣΣ\Sigma并近似ř ≈ ùVŤR≈UVTR \approx U V^T 计算极坐标分解：A …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

考虑一个对称正定三对角线线性系统 ，其中甲∈ [R Ñ × Ñ和b ∈ [R Ñ。给出三个指数0 ≤ 我&lt; Ĵ &lt; ķ &lt; Ñ，如果我们严格假设之间仅方程行我和ķ保持，我们可以消除中间变量获取形式的公式 ü X 我 + v X Ĵ + 瓦特X ķ = C甲X = bAx=bA x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n \times n}b∈Rnb∈Rnb \in \mathbb{R}^n0≤i&lt;j&lt;k&lt;n0≤i&lt;j&lt;k&lt;n0 \le i < j < k < niiikkkuxi+vxj+wxk=cuxi+vxj+wxk=cu x_i + v …

11 linear-algebra  poisson 

给我一个对称的，可逆的，正定的和密集的12×1212×1212 \times 12矩阵QQQ我需要测试其中，J是全1矩阵。det(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ 我目前正在使用armadillo库执行此操作，但事实证明它太慢了。问题是我需要对一万亿个矩阵执行此操作，事实证明，计算这两个行列式是我程序的瓶颈。因此，我有两个问题 给定我的大小，是否可以使用任何技巧更快地计算行列式？在这种情况下，是否可以对12×1212×1212 \times12矩阵进行混乱的扩展？ 还有其他有效的方法来检验是否相等(1)(1)(1) 编辑。回答评论。我需要计算所有连接的13阶非自补图GGG，以使G和\ overline {G}具有相同数量的生成树。动机可以在此mathoverflow帖子中找到。对于机器，我正在8核3.4GHh机器上并行运行它。131313GGGG¯¯¯¯G¯\overline{G} 编辑。通过制作一个专门用于计算12×1212×1212 \times 12 × 12矩阵行列式的C程序，我能够将预期运行时间减少50％。仍然欢迎提出建议。

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

例如，MATLAB如何计算给定矩阵的SVD？我认为答案可能涉及计算的特征向量和特征值A*A'。如果是这样，我还想知道它是如何计算出来的？

11 linear-algebra  matrix 

我的线性系统不均匀 Ax=bAx=b Ax=b 其中是一个真正的Ñ × Ñ矩阵Ñ ≤ 4。确保A的零空间为零维，因此该方程式具有唯一的逆x = A - 1 b。由于结果进入ODE的右侧，我打算使用一种自适应方法进行求解，因此对于A和b元素的微小变化而言，解决方案的平滑性很重要。由于这一要求和较小的维数，我想为A − 1 b实现显式AAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b。元素可以正好为零或采用非常不同的值。我的问题是，这对您是否有意义，是否存在已知的稳定表达式。我在x86系统的C语言中进行编码。

11 linear-algebra  ode 

因此，Cholesky分解定理指出，任何实对称正定矩阵都具有Cholesky分解，其中是下三角矩阵。中号= 大号大号⊤大号中号MM中号= L L⊤M=LL⊤M= LL^\top大号LL 考虑到，我们已经知道有快速的算法来计算其乔莱斯基因素。大号中号MM大号LL 现在，假设给了我一个矩形矩阵，我知道是正定的。有没有一种方法可以计算的Cholesky因子，而无需显式计算，然后应用Cholesky分解算法？甲甲⊤甲大号甲⊤甲甲⊤甲m × nm×nm\times nAAAA⊤AA⊤AA^\top ALLLA⊤AA⊤AA^\top AA⊤AA⊤AA^\top A 如果是一个非常大的矩形矩阵，则执行显然很昂贵，因此是个问题。一个⊤一AAAA⊤AA⊤AA^\top A

11 linear-algebra  algorithms 

我正在使用共轭梯度（CG）方法求解的大型稀疏正定矩阵可以使用在求解过程中产生的信息来计算的行列式。A AAx=bAx=bAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

例如，nVidia拥有CUBLAS，可保证7-14倍加速。天真地，这远远不及nVidia的任何GPU卡的理论吞吐量。在GPU上加速线性代数有哪些挑战，并且已经有更快的线性代数路由？

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

假设是一个实对称矩阵和它的本征值分解中给出。很容易看出，总和的特征值会发生什么，其中是标量常数（请参阅此问题）。我们可以得出在一般情况下任何结论，其中是任意的对角矩阵？谢谢。AAAVΛVTVΛVTV \Lambda V^TA+cIA+cIA + cIcccA+DA+DA + DDDD 问候， 伊万

11 linear-algebra 

假设A是一个通用的稀疏矩阵，我想计算特征值。我不知道如何检测特征值的多重性。据我所知，在特殊情况下，通过伴随矩阵方法找到多项式根，我们可以应用RRQR来检测根的多重性。

11 linear-algebra 

给出了系统其中甲∈ [R Ñ × Ñ，我读的是，在壳体的Jacobi迭代用作解算器，该方法将不收敛，如果b具有在零空间非零分量甲。因此，如果b具有一个跨越A的零空间的非零分量，那么雅可比方法将是一个非收敛的形式上的形式化说法？我想知道如何将其数学形式化，因为正交于零空间的部分解决方案确实会收敛。Ax=b,Ax=b,Ax=b,A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}bbbAAAbbbAAA 因此，通过在每个迭代中投影的零空间，它会收敛（或？）。AAA ...... 我特别感兴趣的情况下 其中大号是与由向量所跨越的零空间的对称拉普拉斯矩阵1 ñ = [ 1 ... 1 ] Ť ∈ [R Ñ，和b具有零在组分L的零空间，J b = b ，其中J = I − 1Lx=b,Lx=b,Lx=b,LLL1n=[1…1]T∈Rn1n=[1…1]T∈Rn1_n=[1\dots 1]^T\in\mathbb{R}^nbbbLLLJb=b,Jb=b,Jb=b,是中心矩阵。这是否意味着每个Jacobi迭代将投影L的零空间，即每个迭代将居中？我要问的是，从那时起，就不需要从Jacobi迭代中投影L的零空间（或者换句话说，将迭代的中心）。J=I−1n1n1TnJ=I−1n1n1nTJ=I-\frac{1}{n}1_n1_n^TLLLLLL

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

我正在做一个大型稀疏矩阵（约200万个元素）的Lanczos对角化。Lanzcos算法中的几乎所有步骤都是在GPU上并行完成的，除了对角化Lanczos矩阵以检查收敛性。为此，我一直在使用《数字食谱》中的TQLI算法。是否有找到平行或容易平行的对角矩阵本征系统的方法？是否存在TQLI的并行版本？

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

假设下面的矩阵给出 [ 0.500 - 0.333 - 0.167 - 0.500 0.667 - 0.167 - 0.500 - 0.333 0.833 ] 与它的转置甲Ť。该产品甲Ť甲= g ^产量 [ 0.750 - 0.334 - 0.417 - 0.334 0.667 - 0.333 - 0.417 - 0.333 0.750 ]，AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

是否有一个更快的方法来计算标准误差为线性回归问题，不是通过反相？在这里，我假设我们有回归：X′XX′XX'X y=Xβ+ ε ，ÿ=Xβ+ε，y=X\beta+\varepsilon, 其中是n × k矩阵，y是n × 1向量。XXXÑ × ķñ×ķn\times kÿÿyn × 1ñ×1个n\times 1 为了找到最小二乘问题的解决方案是不现实的与做任何事情，你可以在矩阵使用QR或SVD分解X直接。或者，您可以使用渐变方法。但是标准错误呢？我们真的只需要对角线（X ' X ）- 1（自然LS解计算的标准误差的估计ε）。有没有用于标准误差计算的特定方法？X′XX′XX'XXXX（X′X）− 1（X′X）-1个(X'X)^{-1}εε\varepsilon

11 linear-algebra  optimization 

在计算科学中，我们经常遇到大型线性系统，我们需要通过某些（有效的）手段（例如，直接方法或迭代方法）对其进行求解。如果我们专注于后者，那么在实践中如何确定求解大型线性系统的迭代方法是收敛的？ 显然，我们可以进行反复试验分析（请参阅为什么我的迭代线性求解器不收敛？），并依靠可以通过证明保证收敛或具有良好经验基础的迭代方法（例如CG和GMRES等Krylov子空间方法）分别用于对称和非对称系统）。 但是，在实践中如何建立融合？怎么办？

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method