如何找到信号的导数和二阶导数的平滑估计？
我有一个信号在处采样：其中。我想找到信号的一阶和二阶导数：f'（t）和f''（t）。Δ ŤΔt\Delta tF一世（吨一世= 我Δ 吨）fi(ti=iΔt)f_i(t_i=i\Delta t)i = 0 ，… ，n − 1i=0,…,n−1i = 0,\ldots,n-1F′（吨）f′(t)f'(t)F′（吨）f″(t)f''(t) 我的第一个想法是通过集中差异来估计导数： F′（吨一世）F′（吨一世）= f（吨我+ 1）− f（吨i − 1）2 Δ 吨= f（吨我+ 1）- 2 ˚F（吨一世）+ f（吨i − 1）（Δ 吨）2f′(ti)=f(ti+1)−f(ti−1)2Δtf″(ti)=f(ti+1)−2f(ti)+f(ti−1)(Δt)2\begin{align} f'(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-f(t_{i-1})}{2\Delta t}\\ f''(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-2f(t_{i})+f(t_{i-1})}{(\Delta t)^2} \end{align} 但是，信号可能会有很多高频噪声，可能会导致F′f′f'和f''的快速波动F′f″f''。 找到F′f′f'和f''的 “平滑”估计值的最佳方法是F′f″f''什么？