信号处理

为信号，图像和视频处理领域的艺术和科学从业者提供的问答

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使用多个麦克风检测声音方向
首先，我看到了一个类似的线程，但是它与我要实现的目标有点不同。我正在构建一个机器人，它将跟随调用它的人。我的想法是使用3个或4个麦克风-即按照以下安排，以确定从哪个方向调用机器人： 其中S是源，A，B和C是麦克风。这个想法是要计算从AB，AC，BC对记录的信号的相位相关性，并以此为基础构造一个矢量，该矢量将使用一种三角测量指向源。该系统甚至不必实时工作，因为它将被语音激活-来自所有麦克风的信号将被同时记录，仅从一个麦克风中采样声音，如果适合语音签名，将从最后一秒的分数，以便计算方向。我知道这可能无法很好地工作，例如，当从另一个房间调用机器人或有多次反射时。 这只是我的一个主意，但我从未尝试过类似的事情，在构造可以完成此工作的实际硬件之前，我有几个问题： 这是这样做的典型方法吗？（即用于电话中以消除噪音？）还有其他可能的方法吗？ 可以以某种方式同时计算3个源之间的相位相关吗？（即为了加快计算速度） 22khz的采样率和12bit的深度对于该系统是否足够？我特别担心位深度。 是否应将麦克风放在单独的管子中以改善分离？
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傅立叶变换恒等式
我们知道以下内容 F{ x（t） } =X（f）（1）（1）F{X（Ť）}=X（F） \mathscr{F}\big\{x(t)\big\}=X(f) \tag{1} F{ x（−t） } =X（− f）（2）（2）F{X（-Ť）}=X（-F） \mathscr{F}\big\{x(-t)\big\}=X(-f) \tag{2} F{ x∗（t ）} = X∗（− f）（3）（3）F{X∗（Ť）}=X∗（-F） \mathscr{F}\big\{x^*(t)\big\}=X^*(-f) \tag{3} 现在，如果有信号 x （− t ）= x∗（吨）（4）（4）X（-Ť）=X∗（Ť） x(-t)=x^*(t) \tag{4} 那么，可以安全地假设以下内容吗？ X（− f）= X∗（− f）（5）（5）X（-F）=X∗（-F） X(-f)=X^*(-f) \tag{5} 还是取决于信号的类型？
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三次样条插值何时比插值多项式好？
下图是教科书中一个示例的细微变化。作者使用此示例说明，在等距样本上的插值多项​​式在插值间隔的末端附近具有较大的振荡。当然，三次样条插值可在整个时间间隔内提供良好的近似值。多年来，我认为由于此处说明的原因，应避免在等距样本上进行高阶多项式插值。 但是，我最近发现了许多带限信号的示例，其中高阶插值多项式给出的逼近误差小于三次样条插值。通常，当采样率足够高时，插值多项式在整个插值间隔内会更准确。当样本以至少比信号的奈奎斯特频率大3倍的采样率均匀分布时，这似乎成立。此外，三次样条插值的优势随着（采样率）/（奈奎斯特频率）的增加而提高。 举例来说，我将三次样条插值与一个正弦波的内插多项式进行比较，该正弦波的奈奎斯特频率为2 Hz，采样率为6.5 Hz。在采样点之间，插值多项式看起来与实际信号完全相同。 下面，我比较两个近似中的误差。与第一个示例一样，多项式插值在采样间隔的开始和结束附近表现最差。但是，在整个采样间隔内，内插多项式的误差小于三次样条曲线。插值多项式在较小的时间间隔上进行插值时误差也较小。我发现了一个众所周知的事实吗？如果是这样，我在哪里可以读到它？
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去除牙科放射线照相中的噪声
我正在开展一个应用Active Shape Model 在牙科X射线照片中定位牙齿的项目。对于那些熟悉这项技术的人，我目前正在尝试沿着每个界标的法线矢量进行采样。该论文建议采用采样像素的导数：“为减少全局强度变化的影响，我们沿轮廓而非绝对灰度值采样导数。” 因此，我的问题是如何以最佳方式过滤牙科X光片，以准备应用导数算子。我目前正在使用中值滤波器的组合来消除我认为是量子噪声（杂色）的大部分。其次是双边过滤器。然后，我应用Scharr运算符来计算应采样的实际梯度。 结果如下： 第一张图片显示原始数据。在第二张和第三张图像中，显示了滤波后的数据，首先显示为FFT后的频谱幅度，然后显示为滤波后的图像数据。第四张图片显示了将Scharr运算符应用于第三张图片的结果。 我的问题是： 有没有一种与我的方法不同的减少牙齿X光片噪声的方法？ 是什么导致边缘和“平坦”（非边缘）区域的“烟熏”外观？是滤波图像中的某种残留噪声还是梯度算子固有的？如果确实是噪音，那么哪个滤波器最适合使用？中值滤镜可以很好地去除较小的噪点斑点，但较大的内核会导致边缘模糊太多。因此，双边滤镜用于滤除较大的斑点，并在不损害边缘的情况下使整个区域的颜色均匀，但是无法滤除这种烟熏结构。 在这种情况下，是否有比Scharr运算符更好的选项来创建渐变？ 好处：这将被视为Active Shape Model的良好输入吗？我还不知道它们有多强大。
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限制可能的噪声整形？
我想在100kHz，16位应用中进行噪声整形，以便将所有量化噪声转移到25khz-50kHz频带，而在DC-25kHz频带中噪声最小。 我通过增强学习来设置mathematica来创建一个31样本的误差滤波器内核，该内核工作得很好：经过一点学习，我可以在大约相同的低频频带减少量下获得大约16dB的高频噪声增强。中心线是未成形的抖动噪声水平）。这符合“ Gerzon-Craven”噪声整形定理。 现在我的问题： 尽管经过Gerzon-Craven定理并没有禁止它，但即使经过广泛学习，我也无法设法进一步消除噪声。例如，应该有可能在低频段实现40 dB的降低，在高频段实现40 dB的提高。 那么，我遇到了另一个基本限制吗？ 我尝试研究香农噪声/采样/信息定理，但经过一段时间的摸索，我只能从中得出一个极限：格宗-克雷文定理，这似乎是香农定理的直接结果。 任何帮助表示赞赏。 编辑：更多信息 首先，产生上述噪声整形的滤波器内核，请注意，最新的示例在右侧。BarChart的数值四舍五入为0.01：{-0.16，0.51，-0.74，0.52，-0.04，-0.25，0.22，-0.11，-0.02，0.31，-0.56，0.45，-0.13，0.04，-0.14， 0.12，-0.06，0.19，-0.22，-0.15，0.4，0.01，-0.41，-0.1，0.84，-0.42，-0.81，0.91，0.75，-2.37，2.29}（不完全是条形炭，但会产生相似的曲线） 关于错误反馈实现的另一条注释： 我尝试了错误反馈的两种不同实现。首先，我将四舍五入的输出样本与所需值进行比较，并将此偏差用作误差。其次，我将舍入后的输出样本与（输入+错误反馈）进行了比较。尽管这两种方法产生的内核都完全不同，但两者似乎都在相同的噪声整形强度下趋于平稳。此处发布的数据使用第二种实现。 这是用于计算数字化波样本的代码。步骤是四舍五入的步骤大小。波形是未数字化的波形（通常在未施加信号时仅为零）。 TestWave[kernel_?VectorQ] := Module[{k = kernel, nf, dith, signals, twave, deltas}, nf = Length@k; dith = RandomVariate[TriangularDistribution[{-1, 1}*step], l]; signals = deltas = Table[0, {l}]; twave = wave; Do[ twave[[i]] -= k.PadLeft[deltas[[;; i - 1]], …
9 noise 
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相干采样的量化噪声-相位噪声？
更新：请参阅本文底部的新增想法。 在不受以下描述约束的一般采样条件下（与采样时钟不相关的信号），量化噪声通常被估计为一个量化级别上的均匀分布。当将两个ADC与I和Q路径组合以创建复杂信号的采样时，量化噪声同时具有幅度和相位噪声分量，如下所示。如图所示，当I和Q分量对幅度和相位的贡献相同时（例如，当信号呈45°角时），该噪声具有三角形分布；而当信号位于轴上时，此噪声具有均匀的分布。这是可以预期的，因为每个I和Q的量化噪声都是不相关的，因此当它们都对输出结果有贡献时，分布将卷积。 要问的问题是，相干采样的情况下相位噪声的这种分布是否发生了显着变化（假设采样时钟本身的相位噪声要好得多，因此不是一个因素）？具体来说，我试图了解相干采样是否会显着降低量化相关的相位噪声。这将直接适用于时钟信号的产生，在时钟信号的产生中，相干性易于保持。 考虑真实信号（一个ADC）或复数信号（两个ADC；一个用于I，一个用于Q一起描述单个复数样本）。在实信号的情况下，输入为满量程正弦波，相位项是从分析信号中得出的。与正弦波的零交叉点变化相关的抖动将是实际信号产生的相位噪声的一个示例。对于复杂信号，输入为满量程，其中实部和虚部均将是满量程的正弦波。AejωtAejωtAe^{j \omega t} 这与以下问题有关，在该问题中很好地描述了相干采样，但是没有特别提到相位噪声： 相干采样和量化噪声分布 为了更清楚地描述诱发的AM和PM噪声分量，我在下面添加了下图，用于复杂量化的情况：在给定采样时刻，连续时间中的复数矢量，以及关联的量化样本为红点（假设线性）信号实部和虚部的量化电平的均匀分布。 放大上图中量化发生的位置，以说明引起的幅度误差和相位误差： 因此给定任意信号 s(t)=a(t)ejωt=a(t)cos(ωt)+ja(t)sin(ωt)=i(t)+jq(t)s(t)=a(t)ejωt=a(t)cos⁡(ωt)+ja(t)sin⁡(ωt)=i(t)+jq(t)\begin{align} s(t) &= a(t) e^{j\omega t} \\ &= a(t) \cos(\omega t) + j a(t) \sin(\omega t) \\ &= i(t) + j q(t) \\ \end{align} 量化信号是下式给出的最近距离点 sk=ik+jqksk=ik+jqks_k = i_k+ j q_k 其中和表示分别根据以下内容映射的量化的I和Q级：q ķikiki_kqkqkq_k Q{x}=Δ⌊xΔ+12⌋Q{x}=Δ⌊xΔ+12⌋ \mathcal{Q}\{x\} = \Delta \Bigl \lfloor \frac{x}{\Delta}+\tfrac{1}{2} …
9 sampling  adc 
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自相关，互相关，卷积及其应用
我从维基百科知道，自动相关是在同一信号上完成的，而互相关是在不同信号上完成的，但这在应用方面实际上意味着什么。我总是可以将互相关应用于同一信号并获得相同的输出。在卷积中，一个信号被反向。从数学上讲，我不理解公式。 但是这三个在应用方面意味着什么？
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零，一，二... n阶保持
矩形函数被定义为： rect(t)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0121if |t|&gt;12if |t|=12if |t|&lt;12.rect(t)={0if |t|&gt;1212if |t|=121if |t|&lt;12.\mathrm{rect}(t) = \begin{cases} 0 & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\ 1 & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}. \\ \end{cases} 三角形函数被定义为： tri(t)={1−|t|,0,|t|&lt;1otherwisetri⁡(t)={1−|t|,|t|&lt;10,otherwise\operatorname{tri}(t) = \begin{cases} 1 - |t|, & |t| < 1 \\ 0, & \mbox{otherwise} …
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将信号移位样本的一小部分
我有一个采样时间为0.5微秒的信号，我想将此信号偏移采样时间的一小部分，例如3纳秒。 我已经阅读了一些有关分数延迟滤波以及使用FFT和IFFT进行此类延迟的在线资源。有人可以给我指出一些有关此的理论还是给我一些有关如何实施它的想法。 为了对整数样本进行信号的常规移位，我通过将信号移位所需数目的样本并在开头添加零来实现此目的。这种方法正确吗？
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什么是AMDF？
平均幅度差函数/公式（AMDF）的维基百科页面似乎为空。什么是AMDF？AMDF的属性是什么？与其他音高估计方法（例如自相关）相比，AMDF的优缺点是什么？
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那是什么过滤器？是IIR吗？
我正在尝试回答以下问题： 系统是否由等式描述： ÿ[ n ] = 0.5 y[ Ñ - 1 ] + X [ Ñ ] - 0.5 X [ Ñ - 1 ]y[n]=0.5y[n−1]+x[n]−0.5x[n−1]y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1] 一个IIR滤波器？我的回答是。 谢谢
9 filters 
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计算并解释瞬时频率
我不了解计算瞬时频率的原理，并且提出了很多问题。您可以在本文末尾的项目符号列表中找到它们。请原谅，这段文字可能会有点长，但是我真的想自己解决这个问题。 因此，我对实值信号x （t ）的瞬时频率F（吨）F（Ť）f(t)感兴趣。计算是借助解析信号z （t ）= x （t ）+ j y （t ）进行的，其中y （t ）是x （x （t ）X（Ť）x(t)ž（t ）= x （t ）+ j y（吨）ž（Ť）=X（Ť）+Ĵÿ（Ť）z(t) = x(t) + j y(t)ÿ（吨）ÿ（Ť）y(t)X（t ）X（Ť）x(t)。 为了根据分析信号ž（吨）ž（Ť）z(t)计算瞬时频率，我遵循以下论文： Arthur E. Barns从1992年开始计算瞬时频率和瞬时带宽。在本文中，他介绍了多种计算瞬时频率的方法。我写下了他提出的所有公式（我曾经使用过）。 为了进行“学习”，我在MATLAB中试用了一个非常简单的信号，以及两个稍微复杂的信号，并希望获得它们的瞬时频率。 Fs = 1000; % sampling-rate = 1kHz t = 0:1/Fs:10-1/Fs; % 10s 'Timevector' chirp_signal = …
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