1
如何在输入字符串的长度上使用归纳法编写证明？
在我的计算机理论课程中，我们遇到的许多问题都涉及对输入字符串的长度进行归纳，以证明有关有限自动机的陈述。我了解数学归纳法，但是当琴弦开始演奏时，我会被绊倒。如果有人会逐步进行这样的证明，我将非常感激。 这是一个示例问题（Hopcroft和Ullman第3版的练习2.2.10）： 考虑具有以下过渡表的DFA： 0 1 ________ -> A | AB * B | BA 非正式地描述此DFA接受的语言，并通过对输入字符串的长度进行归纳来证明您的描述正确。 这是本书中已回答的问题，所以我不是在找人做作业。我只需要有人直接向我解释。 图书的答案：（ 从此处获取） 自动机告诉看到的1的数目是偶数（状态A）还是奇数（状态B），在后一种情况下可以接受。这是对| w |的简单归纳。当且仅当w具有偶数1时才显示dh（A，w）=A。基础：| w | =0。然后，w，空字符串肯定具有偶数1，即零1，并且δ-hat（A，w）=A。 归纳法：假设语句小于w。然后w = za，其中a为0或1。 情况1： a =0。如果w的偶数为1，则z也是如此。根据归纳假设，δ-hat（A，z）=A。DFA的跃迁告诉我们δ-hat（A，w）=A。如果w具有1的奇数，则z也是如此。根据归纳假设，δ-hat（A，z）= B，而DFA的跃迁告诉我们δ-hat（A，w）=B。因此，在这种情况下，δ-hat（A，w）=如果且仅当w的偶数为1时为a。 情况2： a =1。如果w的偶数为1，则z的奇数为1。根据归纳假设，δ-hat（A，z）=B。DFA的跃迁告诉我们δ-hat（A，w）=A。如果w的奇数为1，则z的偶数为。 1。根据归纳假设，δ-hat（A，z）= A，而DFA的跃迁告诉我们δ-hat（A，w）=B。因此，在这种情况下，δ-hat（A，w ）=当且仅当w的偶数为1时=A。 我知道如何证明使用归纳法。我对构建字符串的工作方式感到困惑。我对加粗的部分感到困惑。我不明白他们是如何提出的/它实际上如何证明接受的内容/它是如何归纳的。∑ni=0i=n(n+1)2∑i=0ni=n(n+1)2\sum_{i=0}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2} 顺便说一下，δ-hat是扩展的转移函数。