Questions tagged «complexity-theory»

我试图了解交互式证明系统，并尝试了以下问题作为练习。我们知道和，因此想出了一个（易于理解的）交互式证明系统？PH⊆PSPACEPH⊆P小号P一个CËPH \subseteq PSPACEIP=PSPACE一世P=P小号P一个CËIP=PSPACEPHPHPH 用于的交互式证明系统是微不足道的，但是即使对于，我也无法获得交互式证明系统。您是否知道针对的显式交互式证明系统（明确地说，我的意思是不通过路由）？NPñPNPcoNPCØñPcoNPIP=PSPACE一世P=P小号P一个CËIP=PSPACEcoNPCØñPcoNP

9 complexity-theory  interactive-proof-systems 

给定一个形式的（二进制）整数程序：0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} 注意，的大小在任何一个维度中都不固定。AAA 我相信Garey＆Johnson已证明这个问题很难近似（强烈完全）。如果是这样，当A ，b具有二进制项并且f （x ）是线性函数（f （x ）= ∑ i c i x i）时，情况仍然如此吗？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i …

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming 

子集和问题的这种变体是否容易/已知？ 给定一个整数，以及一组正整数这样每个最多将位设置为（）; 是否有子集使得其元素之和等于？mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm 是吗？还是完成？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} 并且如果每个最多将位设置为？对于这个问题微不足道。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

9 complexity-theory  reference-request  decision-problem 

让是所有的语言 -cnf公式，使得至少的的条款可被满足。 2 φ （1大号ϵ大号ϵL_\epsilon222φφ\varphiφ（12+ ϵ ）（1个2+ϵ）(\frac{1}{2}+\epsilon)φφ\varphi 我需要证明存在 ST是 -hard任何。大号ε Ñ P ε &lt; ε 'ϵ′ϵ′\epsilon'大号ϵ大号ϵL_\epsilonñ PñP\mathsf{NP}ϵ &lt; ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon' 我们知道简可以使近似于子句的百分之几。我该如何解决呢？55最多2 周六马克斯2周六\text{Max}2\text{Sat}最大3星期六55565556\frac{55}{56}最多3 周六马克斯3周六\text{Max}3\text{Sat}

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

我对如何定义PP和BPP感到困惑 。让我们假设是语言的特征函数。M是概率图灵机。以下定义是否正确：χχ\chiLL\mathcal{L} BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]&gt;12}PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]&gt;12}PP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] > \frac{1}{2} \} 如果定义错误，请尝试进行最小的更改以使它们正确（即不要给出使用计数机或某些修改型号的其他等效定义）。我无法正确区分两个定义上的概率条件。 一些具体的例子，对细微之处有清晰的了解，将非常有帮助。

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes 

让我们说我们知道问题A很难，然后我们将A简化为未知问题B以证明B也是困难的。 例如：我们知道3色很难。然后我们将3色还原为4色。通过将3种颜色中的一种颜色混合在一起，您可以得到4种颜色，因此ergo 4种颜色很难。 就是这样。但是，为什么这证明4色很难？您是否可以使用4色问题的解决方案来解决3色问题？如果是这样，怎么办？如果不是，为什么它是有效的证明？ 奖励q：多项式约简必须能够同时进行吗？ 编辑：如果您能够通过一个例子解释为什么会这样，您将对互联网有所帮助。我在任何地方都找不到具体解释的解释。

9 complexity-theory  np-complete  reductions 

我遇到了以下问题： 给定一个带实值边权重且有两个顶点s和t的有向无环图，请计算最小切角。 对于一般图形，这是NP难的，因为可以通过简单地反转边权重来微不足道地减小最大割（如果我错了，请纠正我）。 DAG的情况如何？最小切割（或最大切割）可以在多项式时间内求解吗？它是NP难的吗？如果是，是否有任何已知的近似算法？ 我试图在此方面找到工作，但未能（也许我只是在搜索中使用了错误的关键字），所以我希望有人可能对此有所了解（或找到）。

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

假设我们要在谓词上加入两个关系。这是在NC吗？ 我意识到，证明它不在NC中就等于证明，因此我将接受它是一个开放性问题的证据作为答案。P≠ NCP≠ñCP\not=NC 我对一般情况和特定情况都感兴趣（例如，可能具有某些特定的数据结构，可以将其并行化）。 编辑：将评论中的一些澄清带入这篇文章： 我们可以考虑等值。在单个处理器上，基于哈希的算法在，这是我们能做的最好的事情，因为我们必须读取每个集合一。X = 乙。ÿ一个。X=乙。ÿA.x = B.yO （| A | + | B |）Ø（|一个|+|乙|）O(|A|+|B|) 如果谓词是一个“黑匣子”，我们必须检查每对，则配对，而每个配对都可能存在或不存在，因此有可能性。检查每一对将可能性减半，所以我们能做的最好的就是。| A | ⋅ | B ||一个|⋅|乙||A|\cdot|B|2一b2一个b2^{ab}O （a b ）Ø（一个b）O(ab) 是否可以将其中的一个（或某些第三种类型的连接）改进为在多个处理器上？日志ķñ日志ķ⁡ñ\log^k n

9 complexity-theory  time-complexity  parallel-computing  database-theory  descriptive-complexity 

众所周知，每个布尔函数都可以使用深度为2的布尔电路来实现（在变量，它们的求反和常量值上）在第一层包含“与”门，在上层包含一个“或”门；这仅仅是DNF表示的。˚Ff:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff 在电路复杂度方面非常受关注的另一种门是门。通常的定义如下：MODmMODmMOD_m MODm(x1,…,xk)={10 if ∑xi≡0modm if ∑xi≢0modm MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod m\) \\ } 这些大门有时具有令人惊讶的力量。例如，任何布尔函数都可以由仅具有MOD6MOD6\mathrm{MOD}_6门的depth-2电路表示（这是民间传说，但我可以说是有兴趣的人）。 但是，另一种说法是，在顶层具有单个“或”门而在底层具有MODmMODm\mathrm{MOD}_m门的电路（其中mmm一劳永逸，特别是对于所有门都是相同的）通用的，即对于任何m值mmm，都有OR∘MODmOR∘MODm\mathrm{OR} \circ \mathrm{MOD}_m电路无法计算的布尔函数。 我正在寻找这种说法的证据，或者至少是一些方向的证据。

9 complexity-theory  logic  circuits 

假设有一个由元素组成的集合，假设我要计算一个对输入的所有部分都敏感的函数，即依赖于成员（即可以将任何成员更改为某种东西）否则要获得新的输入，和上 st值是不同的）。n f （A ）A A一个AAñnnF（一）f(A)f(A)一个AA一个AA ˚F 甲甲'一个′A′A'Fff一个AA一个′A′A' 例如，可以是总和或平均值。Fff 是否有结果证明，在某些情况下，确定性图灵机计算所需的时间将为？FffΩ （n ）Ω(n)\Omega(n)

9 complexity-theory 

在实际应用中，使用而不是O（log （n ））算法有具体的好处吗？O（对数（日志（n ））O(log⁡(log⁡(n))\mathcal{O}(\log(\log(n))O（对数（n ））O(log⁡(n))\mathcal{O}(\log(n)) 当使用例如van Emde Boas树而不是更常规的二进制搜索树实现时就是这种情况。但是例如，如果我们取那么在最佳情况下，双对数算法的对数性能比对数算法高（大约为5）。而且一般来说，实现起来更加棘手和复杂。n &lt; 106n&lt;106n < 10^6555 考虑到我个人比VEB树更喜欢BST，您怎么看？ 一个人可以很容易地证明： ∀ Ñ &lt; 106。日志 ñ日志（日志（n ））&lt; 5.26146∀n&lt;106. log⁡nlog⁡(log⁡(n))&lt;5.26146\qquad \displaystyle \forall n < 10^6.\ \frac{\log n}{\log(\log(n))} < 5.26146

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让我们以3d→2d缩减为例：用2d细胞自动机模拟3d细胞自动机的成本是多少？ 这是一堆更具体的问题： 哪种算法的时间复杂度会改变多少？ 编码的基本思想是什么？3d网格如何有效（或不高效……）映射到2d网格？（挑战似乎是实现两个单元之间的通信，该两个单元最初在3d网格上相邻，而在2d网格上不再相邻）。 特别是，我对指数复杂度算法的复杂度漂移很感兴趣（我猜它在任何维度上都保持指数级，是这样吗？） 注意：我对低复杂度类不感兴趣，对于这些类而言，所选的I / O方法会影响复杂性。（也许最好是假设I / O方法是无量纲的：在可变的时间步长内在一个特定的单元上本地完成。） 一些上下文：我对并行局部图重写感兴趣，但是这些图比3d（或ωd…）网格更接近2d网格，我想知道对二维二维硬件实现的期望硅片。

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