与图灵机有关的有趣度量空间
在这个问题中，我们仅考虑在所有输入上都停止的图灵机。如果k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}然后通过TkTkT_k我们表示图灵机，其代码是kkk。 考虑以下功能 s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y)=min{k∣|L(Tk)∩{x,y}|=1}s(x,y) = \min\{k \mid |L(T_k) \cap \{x,y\}| = 1\} 换句话说，是最小的图灵机的代码，它可以精确识别字符串现在我们可以定义以下地图s(x,y)s(x,y)s(x,y)x,y.x,y.x,y. d(x,y)={2−s(x,y)0if x≠y,otherwise.d(x,y)={2−s(x,y)if x≠y,0otherwise.d(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} 2^{-s(x,y)} & \mbox{if } x \ne y, \\ 0 & \mbox{otherwise.} \end{array} \right. 可以快速验证）在上引起度量空间（实际上是超度量）Σ ∗。d(x,y)d(x,y)d(x,y)Σ∗.Σ∗.\Sigma^{*}. 现在，我想证明如果是一致连续的函数，那么对于每种递归语言L，也是递归的。f:Σ∗↦Σ∗f:Σ∗↦Σ∗f:\Sigma^{*} \mapsto \Sigma^{*}f−1(L)f−1(L)f^{-1}(L) 换句话说，让为一个映射，使得对于每个都有一个，使得对于字符串然后 然后我们需要证明是一种递归语言，因为L是递归的。ε > 0 δ > 0 X ，ý ＆Element; ＆Sigma; *fffϵ>0ϵ>0\epsilon …