Questions tagged «computability»

与可计算性理论（又称为递归理论）有关的问题

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图灵决定类问题是否有一个完整的问题？
语言，如是在许多一减少。看到也有完整的问题也很简单。S. Schmitz [1]考虑了和\ text {REC}之间的一些类。对于这些类别，在经过特殊设计的缩减下，它们会带来完全的问题。HALTTMHALTTM\text{HALT}_{TM}RE-completeRE-complete\textsf{RE-complete}co-REco-RE\text{co-RE}ELEMELEM\text{ELEM}RECREC\text{REC} 相对于较弱的缩减，（aka）是否存在完整的问题？减少Turing是不合适的，因为它们有能力完成所有工作。我们是否应该期望这种简化是虚构的（例如，仅限于原始递归的多次缩减）？R=RE∩co-RER=RE∩co-RE\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}RECREC\textsf{REC} [1] 2013年以后的 Sylvain Schmitz 复杂性层次结构http://arxiv.org/abs/1312.5686
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Turing Machine是否可以确定NFA是否接受一串素数的字符串？
我想知道以下问题是否可以解决： 实例：具有n个状态的NFA A 问题：是否存在一些质数p，使得A接受长度为p的字符串。 我认为这个问题无法确定，但我无法证明。决策者可以轻松地拥有一种算法来确定特定数字是否为质数，但是我不知道它如何能够足够详细地分析NFA以确切知道它可以产生多少长度。它可以开始使用NFA测试字符串，但是对于无限的语言，它可能永远不会停止（因此不是决定者）。 当然，如果解决方案需要，则可以将NFA轻松更改为DFA或正则表达式。 这个问题是我一直在思考的一个自我准备问题，我将在两周内提出最后一个问题。
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对于图灵机
我不知道以下语言在是怎么出现的。RR\mathrm R LM1={⟨M2⟩∣∣M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}LM1={⟨M2⟩|M2 is a TM, and L(M1)=L(M2), and |⟨M1⟩|>|⟨M2⟩|}L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\} （我知道它在因为这个选择题有答案，但没有解释）。RR\mathrm R 我马上想到了 ，因为我们知道，如果检查两台机器接受同样的语言确实是不可判定，我来想：是不是立竿见影“假”，但它不可能是因为有很多图灵机接受相同的答案并使用不同的编码。LM1∉co-RE∪RELM1∉co-RE∪REL_{M_1} \notin \textrm{co-RE} \cup \textrm{RE} 谢谢！
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是否可以确定TM是否到达磁带上的某个位置？
我想解决旧考试中的这些问题。对于每个问题，输入都是某个图灵机的编码MMM。 对于的整数，以及以下三个问题：c>1c>1c>1 确实，对于每个输入，M 在运行时都不会通过位置吗？xxx|x|+c|x|+c|x|+cxxx 这是真的，对于每个输入，男不传上运行时，位置？xxxmax{|x|−c,1}max{|x|−c,1}\max \{|x|-c,1 \}xxx 确实，对于每个输入xxx，当在x上运行时M都不会经过(|x|+1)/c(|x|+1)/c(|x|+1)/c位置吗？xxx 有多少问题是可以决定的？ 我认为问题编号（1）位于coRE∖RcoRE∖R\text {coRE} \smallsetminus \text R如果我理解正确的话），因为我可以并行运行所有输入，并且如果某些输入到达此位置并停止显示，则可以停止输入在RR\text R我可以减少Atm的补余。我按如下方式构造图灵机M′M′M'：对于输入yyy我检查yyy是否是计算历史，如果是，则M′M′M'运行正确并且不停止，如果不停止，则停止。 对于（3），我认为这是可以确定的，因为对于c \ geqslant 2c⩾2c⩾2c \geqslant 2，所有图灵机始终位于条带的第一个单元上，因为对于一个字符的字符串，它可以通过第一个单元，所以我需要为|Q|+1|Q|+1|Q|+1步模拟所有长度为1的字符串（这是正确的吗？），并查看我是否在所有它们中仅使用第一个单元格。 我真的不知道该怎么办（2）。
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易于陈述可计算性理论中的开放性问题
我一直在寻找有趣且易于陈述的可计算性开放问题（本科生可以学习可计算性的第一门课程），以举例说明开放性问题（很显然，我希望学生能够在不需要太多新知识的情况下理解问题定义，并且对他们也很有趣）。 我找到了这份清单，但是其中的问题对于大学生来说似乎太复杂了，在陈述问题之前，需要花费大量时间给出定义。到目前为止，我发现的唯一问题是 Diophantine问题是否可以判定有理数？ 您是否知道可计算性理论中还有其他有趣且易于陈述的开放问题？
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无法确定的问题，它的否定是不可确定的
但是，许多“著名的”无法确定的问题至少是不可确定的，它们的互补性是不可确定的。最重要的一个例子可能是停顿问题及其补充。 但是，有谁能举一个例子，说明一个问题及其补充问题是不可决定的，而不是不可决定的？我想到了对角化语言Ld，但在我看来补语还不确定。 在那种情况下，这是否意味着Turing Machine M可以“丢失”一些应该识别的字符串，因为它们是我们要尝试识别的语言的一部分？
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计算两个NPDA的交点
不赞成拉斐尔关于两个NPDA相交的建议： 让和 NPDA分别用于上下文无关的语言和。假设我们知道，是上下文无关，我们可以（有效地）构造NPDA用于？阿2 大号1 大号2大号= 大号1 ∩ 大号2甲大号一种1个A1A_1一种2A2A_2大号1个L1L_1大号2L2L_2L = L1个∩ 大号2L=L1∩L2L = L_1 \cap L_2一种AA大号LL 任何类型的算法都是可以接受的，但是越实用越好。
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忙海狸函数的计算
繁忙海狸最大偏移起作用，为，具有已知值Ñ ≤ 4。有一些基本的结构性原因，这是不可想象的，我们会找到小号（ñ ）为ñ > 4？是什么样的等等不同ñ = 4 比ñ = 5？或n = 6？一路走来一定有一些根本的区别，否则S （n ）原则上对所有n都是可计算的，那么究竟是什么S(n)S(n)S(n)n≤4n≤4n\leq4S(n)S(n)S(n)n>4n>4n>4n=4n=4n=4n=5n=5n=5n=6n=6n=6S(n)S(n)S(n)nnn是这种差异？
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P，NP和专用图灵机
我是新手，但对计算和复杂性理论领域非常感兴趣，我想阐明我对如何对问题进行分类以及问题与解决问题所用机器的关联程度的理解。 我的理解 标准图灵机-具有有限字母，有限状态数和单个右无限带的图灵机 等效图灵机-可以模拟并由标准图灵机模拟的图灵机（通常在通过模拟实现的时间和空间之间进行权衡） P -可以使用标准图灵机（如上定义）在多项式时间内解决的问题类别 NP -可以使用标准图灵机在多项式时间内验证的问题类别 NP-complete-仍然存在的最困难的问题NP，所有NP问题都可以在多项式时间内转换为 我的问题 是（复杂类P，NP，NP-complete等）相关的算法，或算法和机器？ 换句话说，如果您可以创建一个图灵等效机器（可以解决Standard TM可以解决的所有问题，但可以在不同的时间/空间范围内进行），并且此新机器可以解决随NP-complete时间增长的问题。关于输入的多项式，是否暗示P=NP？ 还是必须NP-complete在多项式时间内将问题在所有可能的图灵机上都可以解决P？ 还是我误解了上面的基本知识？ 我看了一下（也许没有正确的搜索词，我不太了解所有的行话），但似乎大多数讲座/笔记等都集中在标准机器上，但是说定制机器通常具有一定的时空速度而不是以空间/时间为代价，而不必说这对复杂性类有何影响。我对这个领域的行话还不太熟悉，还没有找到可以解释这一点的论文。
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非可计算函数会渐近增大吗？
我读到了一些繁忙的海狸数字，以及它们如何比任何可计算函数渐近地增大。为什么会这样呢？是因为忙的海狸功能无法计算吗？如果是这样，那么所有不可计算的函数会​​渐渐地变得比可计算的函数大吗？ 编辑： 以下是不错的答案，但我想用简单的英语解释我对它们的理解。 如果有一个可计算函数f的增长快于忙碌的海狸函数，那么这意味着忙碌的海狸函数受f限制。换句话说，图灵机只需要运行f（n）多个步骤即可确定停止问题。由于我们知道暂停问题尚不确定，因此我们最初的预设是错误的。因此，繁忙的海狸功能比所有可计算功能增长得更快。
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函授问题的可判定限制
该波斯特对应问题（PCP）是不可判定。 PCP的有界版本为 -complete，PCP的标记版本（两个列表之一的单词的首字母必须不同）在P S P A C E [1]中。NPNP\mathrm{NP}PSPACEPSPACE\mathrm{PSPACE} 这些受限制的版本是否用于证明其他问题的某些复杂性结果（通过减少）？ PCP是否还有其他受限制的版本，使其可以确定（尤其是完整）？PSPACEPSPACE\mathrm{PSPACE} [1] V. Halava，M. Hirvensalo，R. De Wolf（1999）“ 标记的五氯苯酚是可判定的 ”。
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每种自修改算法都可以用非自修改算法建模吗？
如果我们有任何可以修改其指令的计算机程序，是否可以使用无法修改其指令的程序来模拟该程序？ 编辑： 我是stackexchange的新手，所以不确定是否可以在这里提出一个新问题，但是这里有：好的，就如你们所显示的，证明有可能实现这一事实实际上非常简单。现在，我想知道：与输入输出等效的最有效非自修改算法相比，使用最有效的自修改算法来解决该问题是否更有效（在何种程度上）？
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