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二部图的最大独立集
我正在尝试寻找Biparite图的最大独立集。 在“ 1998年5月13日-华盛顿大学-CSE 521-网络流的应用”的一些注释中，我发现以下内容： 问题： 给定一个二分图G=(U,V,E)G=(U,V,E)G = (U,V,E)，找到一组独立的U′∪V′U′∪V′U' \cup V'这是尽可能大的，在那里U′⊆UU′⊆UU' \subseteq U和V′⊆VV′⊆VV' \subseteq V。如果集合的元素之间没有EEE边，则集合是独立的。 解： 构造上的顶点的流图U∪V∪{s,t}U∪V∪{s,t}U \cup V \cup \{s,t\}。对于每个边缘(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v) \in E有一个无限容量边缘从uuu到 vvv。对于每个u∈Uu∈Uu \in U，存在从单元容量边缘sss到uuu，并且对于每个v∈Vv∈Vv \in V，存在从单元容量边缘vvv到 ttt。 查找有限容量切口(S,T)(S,T)(S,T)，与s∈Ss∈Ss \in S和t∈Tt∈Tt \in T。让 U′=U∩SU′=U∩SU' = U \cap S和V′=V∩TV′=V∩TV' = V \cap T。该组U′∪V′U′∪V′U' \cup V'，因为没有无限容量的边缘交叉的切断是独立的。切口的大小是|U−U′|+|V−V′|=|U|+|V|−|U′∪V′||U−U′|+|V−V′|=|U|+|V|−|U′∪V′||U - U'| + |V - V'| …