Questions tagged «shortest-path»

最小生成树算法和最短路径算法有什么区别？ 在我的数据结构课程中，我们介绍了两种最小生成树算法（Prim和Kruskal）和一种最短路径算法（Dijkstra）。 最小生成树是图形中跨越所有顶点的树，并且树的总权重最小。最短路径很明显，它是从一个顶点到另一个顶点的最短路径。 我不明白的是，由于最小生成树的总权重最小，树中的路径不是最短的路径吗？有人可以解释我所缺少的吗？ 任何帮助表示赞赏。

44 algorithms  shortest-path  spanning-trees 

在具有VVV顶点和EEE边（使得的未加权，无向图中，找到图中所有最短路径的最快方法是什么？是否可以比Floyd-Warshall（但每次迭代都快）更快地完成？O （V 3）2V>E2V>E2V \gt EO(V3)O(V3)O(V^3) 如果图形加权了怎么办？

24 algorithms  graphs  shortest-path 

我目前正在研究有向图中的最短路径。有许多有效的算法可用于查找网络中的最短路径，例如dijkstra算法或bellman-ford算法。但是，如果图形是动态的，该怎么办？我说动态是指我们可以在程序执行期间插入或删除顶点。我正在尝试找到一种有效的算法，用于在插入边e之后更新从顶点到每个其他顶点u的最短路径，而无需在新图中再次运行最短路径算法。我怎样才能做到这一点？提前致谢。vvvüuuËee 注意：更改可以在算法的第一次迭代后完成 注[2]：两个节点中给出，源和Ť目标。我需要找到这些节点之间的最短路径。当图形更新时，我只需要更新π （s ，t ），这是s和t之间的最短路径。sssŤttπ（s ，t ）π(s,t)\pi(s,t)sssŤtt 注意[3]：我只对边缘插入盒感兴趣。 正式定义：给定一个图。定义一个更新操作作为1）的边缘的插入ë到ë或2）的边缘的氨基酸缺失ë从ë。目的是有效地找到更新操作后所有对最短路径的成本。有效地，我们的意思至少比每次更新操作后执行All-Pairs-Shortest-Path算法（例如Bellman-Ford算法）更好。G = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)ËeeËEEËeeËEE 编辑：下面是问题的简化版本： 给出了一个加权图，该图由单向边以及两个关键顶点s和t组成。还给出了候选双向边缘的集合C。我必须建立一个边缘（Û ，v ）∈ Ç以最小化从距离小号到吨。ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)sssŤttCCC（Û ，v ）∈ Ç(u,v)∈C(u,v) \in CsssŤtt

24 algorithms  data-structures  graphs  efficiency  shortest-path 

令G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)是一些完整的，加权的，无向的图。我们通过从E到E '一对一地增加边来构造第二个图。我们总共将Θ （| V |）边加到G '。G′=(V,E′)G′=(V,E′)G'=(V, E')EEEE′E′E'Θ(|V|)Θ(|V|)\Theta(|V|)G′G′G' 每次我们添加一个边缘(u,v)(u,v)(u,v)于E′E′E'，我们考虑所有对之间的最短距离在(V,E′)(V,E′)(V, E')和(V,E′∪{(u,v)})(V,E′∪{(u,v)})(V, E' \cup \{ (u,v) \})。我们计算由于加而导致的最短距离变化了多少(u,v)(u,v)(u,v)。让CiCiC_i是变化的，当我们添加的最短距离的数量iii边数，令为总和。nnn C = ∑ i C i有多大？C=∑iCinC=∑iCinC = \frac{\sum_i C_i}{n} 由于，所以C = O （n 2）也是如此。这个界限可以改善吗？请注意，我将C定义为所有相加边的平均值，因此，即使证明了C = Ω （n ），也没有那么有趣的一轮，因为距离变化很大。Ci=O(|V|2)=O(n2)Ci=O(|V|2)=O(n2)C_i = O(|V|^2)=O(n^2)C=O(n2)C=O(n2)C=O(n^2)CCCC=Ω(n)C=Ω(n)C = \Omega(n) 我有一种算法可以贪婪地计算几何t跨度，该算法可以在时间内工作，因此，如果C为o （n 2），则我的算法要比原始贪婪算法快，并且如果C真的很小，其速度可能比最著名的算法快（尽管我对此表示怀疑）。O(Cnlogn)O(Cnlog⁡n)O(C n \log n)CCCo(n2)o(n2)o(n^2)CCC 一些特定于问题的属性可能有助于确定界限：添加的边权重始终大于图中已存在的任何边的权重（不一定严格地更大）。此外，它的权重比u和v之间的最短路径短。(u,v)(u,v)(u,v)uuuvvv 您可以假定顶点对应于2d平面中的点，并且顶点之间的距离是这些点之间的欧几里得距离。也就是说，每个顶点对应于平面中的某个点（x ，y ），并且对于边（u ，v ）= （（x 1，y …

22 algorithms  graphs  graph-theory  shortest-path 

此问题是从理论计算机科学堆栈交换迁移而来的，因为可以在计算机科学堆栈交换上回答。 迁移 6年前。 根据此页面，Dijkstra的算法只是具有优先级队列的BFS。真的那么简单吗？我觉得不是。

21 algorithms  graphs  shortest-path 

我必须在有向加权图中找到一个负周期。我知道Bellman Ford算法是如何工作的，它告诉我是否存在可达到的负周期。但是它没有明确命名。 如何获取循环的实际路径？v1,v2,…vk,v1v1,v2,…vk,v1v1, v2, \ldots vk, v1 应用标准算法后，我们已经进行了次迭代，因此不可能进一步改进。如果我们仍然可以降低到节点的距离，则存在负循环。n−1n−1n-1 我的想法是：由于我们知道仍然可以改善路径的边缘，并且知道每个节点的前身，因此我们可以从该边缘追溯到直到再次遇到它为止。现在我们应该有一个循环。 可悲的是，我没有找到任何可以告诉我这是否正确的论文。那么，它真的像那样工作吗？ 编辑：此示例证明我的想法是错误的。给定下图，我们从节点运行Bellman-Ford 。1个11 我们按的顺序处理边缘。经过次迭代后，我们得到节点距离：n − 1a ，b ，c ，da,b,c,da, b, c, dn − 1n−1n-1 2 ：- 30 3 ：- 151:−51:−51: -5 2:−302:−302: -30 3:−153:−153: -15 和父表：有父有父有父 3 2 3 3 2111333 222333 333222 现在，进行第次迭代，我们发现仍可以使用边沿改善节点的距离。因此，我们知道存在一个负循环，而是其中的一部分。1 一个一个nnn111aaaaaa 但是，通过追溯到父表的方式，我们陷入了另一个负循环，再也不会相遇。一c,dc,dc, daaa 我们如何解决这个问题？

20 algorithms  graphs  shortest-path 

所以我认为这个（虽然有些基本）问题属于这里： 假设我有一个大小为100的节点的图，以10x10的模式排列（请考虑棋盘）。该图是无向的和未加权的。在图形中移动涉及向前移动三个空间，向右或向左移动一个空间（类似于国际象棋骑士在棋盘上的移动方式）。 给定一个固定的开始节点，人们将如何找到通往板上其他任何节点的最短路径？ 我以为可行的移动节点之间只有一条边。因此，鉴于此信息，我希望找到从起始节点到结束节点的最短路径。 我最初的想法是每条边的权重均为1。因此，我决定使用深度优先搜索的更改形式来进行此操作。 但是，我无法终生想象如何使用搜索获得最短路径。 我尝试的另一件事是将图以树形图作为起始节点作为根，然后选择最浅的（最低的行号）结果，该结果为我提供了所需的结束节点……这是可行的，但是效率极低，因此不适用于较大的图形。 有没有人有任何想法可以为我指出正确的方向？ 非常感谢你。 （我试图对图表进行可视化处理，但由于声誉低下而无法执行）

19 algorithms  graphs  graph-theory  search-algorithms  shortest-path 

我了解按原样使用DFS不会在未加权图中找到最短路径。 但是，为什么要对DFS进行调整，以使其能够在未加权图中找到最短路径，却前景如此？关于该主题的所有文字都简单地指出无法完成。我不敢相信（自己没有尝试过）。 您是否知道允许DFS在未加权图中找到最短路径的任何修改？如果不是，那么使它变得如此困难的算法又是什么呢？

16 algorithms  graph-theory  shortest-path 

我对Dijkstra非常熟悉，并且对算法有一个特定的问题。如果我有一个巨大的图，例如35亿个节点（所有OpenStreetMap数据），那么我显然将无法在内存中使用该图，因此该图存储在数据库的磁盘上。 有一些库可用于计算此类图上的最短路径。他们如何做到这一点？更具体地说，他们如何加载图的必需部分以运行Dijkstra的算法？ 根据我的统计数据，获取访问的每个顶点的邻接表将需要每10,000个节点大约1,500个数据库查询，因此显然不是他们如何做到的。那太慢了。 他们是如何做到的呢？我正在尝试自己实施。

15 algorithms  graph-theory  graphs  shortest-path 

令GGG为图，令sss和ttt为G的两个顶点GG。我们是否可以从s和t之间所有最短路径的集合中随机且均匀地有效采样最短sss - ttt路径？为简单起见，我们可以假设G是简单的，无向的和未加权的。ssttGG 即使在许多受限制的图中，sss和t之间最短路径的数量tt也可以是G的大小的指数GG。因此，我们自然希望避免实际计算所有最短的sss - ttt路径。我不了解一般情况，但是在我看来，我们可以通过一些特殊的图类来实现这一点。 感觉就像有人必须考虑过的事情。是否对此进行了任何研究，或者即使对于一般图形，实际上也很容易做到吗？

14 graph-theory  reference-request  shortest-path  sampling 

您将使用哪种算法来找到图的最短路径，该最短路径被嵌入到欧几里德平面中，因此该路径不应包含任何自相交（在嵌入中）？ 例如，在下面的图表中，你想从去。通常，像Dijkstra算法那样的算法会产生如下序列：（0 ，0 ）→ （- 3 ，2 ）（0，0）→（-3，2）(0,0) \rightarrow (-3,2) [（0 ，0 ）→3（0 ，3 ）→2√（1 ，2 ）→4（- 3 ，2 ）] = 7 + 2–√。[（0，0）→3（0，3）→2（1个，2）→4（-3，2）]=7+2。\left[ (0,0) \stackrel {3}{\rightarrow} (0,3) \stackrel{\sqrt{2}}{\rightarrow} (1,2) \stackrel{4}{\rightarrow} (-3,2) \right] = 7+\sqrt{2}. 完整图： 最短的路径： 最短的非相交路径： 但是，此路径在欧几里得平面上相交，因此我需要一种算法，该算法可以为我提供最短的非相交序列，在这种情况下： [（0 ，0 ）→3（0 ，3 ）→3（0 ，6 ）→5（- 3 ，2 ）] = …

14 algorithms  graphs  shortest-path  graph-traversal  weighted-graphs 

的Bellman-Ford算法确定从源的最短路径到所有其它顶点。最初，与所有其他顶点之间距离设置为。然后计算从到每个顶点的最短路径；这正好为 迭代。我的问题是：小号∞ 小号| V | − 1ssssss∞∞\inftysss|V|−1|V|−1|V|-1 为什么需要迭代？|V|−1|V|−1|V|-1 如果以其他顺序检查边缘会不会很重要？ 假设，如果我先检查边缘1,2,3，然后在第二次迭代中检查2,3,1。 麻省理工学院的埃里克教授说顺序并不重要，但是这使我感到困惑：如果算法的值取决于边缘但是是在之后更新的，该算法是否会错误地基于边缘更新节点？x2x2x_2x1x1x_1x1x1x_1x2x2x_2

14 algorithms  shortest-path 

给定一个未加权的DAG（有向无环图）以及两个顶点和，是否有可能找到多项式时间内从到的最短和最长路径？路径长度由边的数量测量。s t s tD=(V,A)D=(V,A)D = (V,A)ssstttsssttt 我对寻找多项式时间内可能的路径长度的范围感兴趣。 附言：此问题与StackOverflow问题DAG中最长路径的重复。

14 algorithms  graphs  shortest-path  polynomial-time 

启发式函数是...h （n ）h(n)h (n) 一致的，如果从节点的估计成本的目标是不大于步骤成本其继任者ñ “加上从后继目标的估计成本。nnnn′n′n' 容许的，如果从来没有高估了真实成本的目标状态。h(n)h(n)h(n) 我的人工智能课程的教科书指出，一致性比可接纳性要强，但并不能证明这一点，因此我很难提出数学解释。

13 algorithms  shortest-path  heuristics 

我目前正在阅读算法的介绍，并由Johnson的算法得出，该算法取决于确保所有路径都是正的。 该算法取决于找到一个新的权重函数（w'），该权重函数对所有边都是正值，并保持最短路径关系的正确性。 通过计算要添加到w原始值的h（s），h（d）值来实现。 我的问题是，为什么不仅仅在图中找到最小的w并将其添加到所有边上？这将同时满足这两个条件，并且需要较少的计算。

12 algorithms  graph-theory  graphs  shortest-path