理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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语义与句法复杂度分类
Papadimitriou在他的“计算复杂性”书中写道： 从某种意义上说，RP是一种新的，不寻常的复杂性类。并不是任何多项式有界的不确定性图灵机都不能成为在RP中定义语言的基础。为了使机器N在RP中定义语言，它必须具有非凡的特性，即它在所有输入上要么被一致拒绝，要么被大多数接受。大多数不确定的机器至少在某些输入上会以其他方式表现。没有简单的方法可以判断机器是否始终以经过认证的输出停止运行。我们非正式地称这类类为语义类，而不是像P和NP这样的语法类。，我们可以通过表面检查立即判断出是否有适当标准化的机器确实在该类中定义了一种语言。 几页后，他指出： 语言L是在类PP，如果有一个非确定性多项式有界图灵机Ñ，使得对于所有输入x， IFF以上的计算的半Ñ上输入x结束接受。我们说ň决定大号的多数。X ∈ 大号X∈大号x \in L 问题1：为什么Papadimitriou认为PP是一种句法类别，而其定义与RP只是稍有不同？ 问题2：对复杂性类进行“语义化”是否等同于没有完全问题，或者缺少完全问题被视为我们GUESS语义类所拥有的属性？ 编辑：请参阅相关主题是否所有复杂性类都具有叶子语言特征？
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NC = P后果？
复杂度动物园在EXP的条目中指出，如果L = P，则PSPACE = EXP。由于Savitch的NPSPACE = PSPACE，据我所知，潜在的填充参数扩展为显示(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}). 我们也知道使L ⊆⊆\subseteq NL ⊆⊆\subseteq NC ⊆⊆\subseteq通过Ruzzo的资源界的交流层次P上。 如果NC = P，是否遵循PSPACE = EXP？ 理查德·利普顿（Richard Lipton）的精神对问题的另一种解释：难道P中的某些问题不能并行化，而不是指数时间过程不需要多项式空间吗？ 我也会对NC = P的其他“令人惊讶”的后果（越不可能越好）感兴趣。 编辑：赖安的答案引出了另一个问题：已知能保证PSPACE = EXP的最弱假设是什么？ W.萨维奇。非确定性和确定性磁带复杂性之间的关系，计算机与系统科学学报4（2）：177-192，1970。 WL Ruzzo。关于统一电路的复杂性，计算机与系统科学学报22（3）：365-383，1971年。 编辑（2014）：更新了旧的Zoo链接，并添加了所有其他类的链接。
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为什么要去理论计算机科学/研究？
我目前正在大学[计算机科学]上学习，在那里我们有很多机会可以开始研究。在找到该网站之前，我无意继续这种方式（我想与AI合作，可能是游戏开发者。），但现在我可以（或需要）做出选择。 您能说服我加入这个“世界”吗？我可以遵循哪些“细分”？关于计算机科学家或研究人员从事何种主题的事情，有什么问题吗？
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高阶算法
从它们的输入和输出是“普通”数据的意义上讲，大多数众所周知的算法都是一阶的。有些是简单的二阶方法，例如排序，哈希表或map和fold函数：它们是通过函数进行参数化的，但是除了在其他输入数据上调用它外，它们实际上并没有做任何有趣的事情。 有些也是二阶的，但更有趣： 由monoids参数化的手指树 在单调谓词上分裂手指树 前缀和算法，通常又用一个monoid或谓词等参数化。 最后，在我最感兴趣的意义上，有些是“真正的”高阶： Y组合器 差异清单 是否存在其他非平凡的高阶算法？ 为了澄清我的问题，在“非平凡的高阶”下，我的意思是“在算法的接口和/或实现中以关键的方式使用计算形式主义的高阶设施”
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复杂性令人惊讶的结果（不在复杂性博客列表上）
复杂性中最令人惊讶的结果是什么？ 我认为列出意外/令人惊讶的结果会很有用。这不仅包括令人惊讶的结果，而且出乎意料之外，还包括结果与人们预期的不同。 编辑：给出了复杂性博客（由@Zeyu指出）上的Gasarch，Lewis和Ladner 列出的列表，让我们将社区Wiki的重点放在其列表上而不是结果上。 也许这将导致关注2005年之后的结果（根据@Jukka的建议）。 例如：弱学习=强学习[Schapire 1990]：（令人惊讶？）在随机猜测方面有优势可以使PAC学习。导致AdaBoost算法。
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扩展教会转向论题
该站点上讨论最多的问题之一是反驳“教堂-转向”论文的含义。部分原因是Dershowitz和Gurevich于2008年发表了《教会转向论是符号逻辑简报》的证明。（我在这里不进行讨论，但是有关链接和广泛的评论，请参阅原始问题，或者- -无耻的自我推广- 我写的博客条目。） 该问题与伊恩·帕伯里（Ian Parberry）提出的扩展教堂转向理论有关： 所有“合理”机器模型上的时间均与多项式相关。 多亏了Giorgio Marinelli，我才知道上一篇论文的合著者之一Dershowitz和他的博士生Falkovich已经发表了扩展的教堂图灵论证，该论证刚刚出现在“ 发展的教会”研讨会上。计算模型2011。 我今天早上才刚打印出纸，而已略过了，仅此而已。作者声称，图灵机可以模拟最多具有多项式开销的任何顺序计算设备。量子计算和大规模并行计算未明确涵盖。我的问题与论文中的以下陈述有关。 我们已经证明了-正如人们普遍猜想的那样-每个有效的实现，无论使用何种数据结构，都可以由Turing机器模拟，时间复杂度最多为多项式开销。 所以，我的问题是：即使在没有随机化的“真正”顺序计算的情况下，这是否真的“被广泛认为”？如果事情是随机的怎么办？如果实际上可以实例化，则量子计算将是一个可能的反例，但是否有比量子更“弱”的可能性呢？
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包含的
许多人认为。但是我们只知道在多项式层次结构的第二级中，即。显示是首先将其降至多项式层次结构的第一级，即。乙P P 乙P P ⊆ ＆Sigma; P 2 ∩ Π P 2乙P P = P 乙P P ⊆ Ñ PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 这种约束意味着不确定性至少与多项式时间的随机性一样强大。 这也意味着，如果对于一个问题，我们可以使用有效的（多项式时间）随机算法找到答案，那么我们可以有效地（在多项式时间内）验证答案。 是否有任何已知的有趣结果？BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 是否有任何理由相信证明目前无法实现（例如障碍或其他论点）？BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}
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P中问题的近似算法
人们通常会考虑近似求解（有保证）NP难题。是否有任何研究在逼近已知在P中的问题？由于多种原因，这可能是一个好主意。我的头顶上是一个近似算法，它可能以更低的复杂度（甚至是更小的常数）运行，可以使用更少的空间或可以更好地并行化。 同样，提供时间/精度权衡的方案（FPTAS和PTAS）可能对于P的问题具有很大的吸引力，而P的问题是下限，这对于大输入是不可接受的。 三个问题：有什么我想念的东西使这显然不是一个好主意吗？正在开发这些算法的理论吗？至少，如果不是，是否有人熟悉这种算法的各个示例？
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基于比较的数据结构，用于查找项目
是否有一个数据结构，该数据结构接受ñnn个无序数组，在执行预处理O （n ）O(n)O(n)并回答查询：列表中是否有一些元素Xxx，每个查询的时间最差O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)？ 我真的认为没有，因此也欢迎提供证明。
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艾伦·图灵（Alan Turing）对计算机科学的贡献
（理论上的）计算机科学的先驱者之一艾伦·图灵（Alan Turing）为我们的领域做出了许多开创性的科学贡献，包括定义图灵机，Church-Turing论文，不确定性和Turing测验。但是，他的重要发现不仅限于我列出的那些。 为了纪念他的100周年诞辰，我认为最好索取一份他对计算机科学的重要贡献的完整清单，以便更好地欣赏他的工作。 那么，艾伦·图灵（Alan Turing）对计算机科学的重要/影响力是什么？
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P中保理的后果
尚不知道分解是NP完全的。该问题询问因式分解为NP完全的后果。奇怪的是，没人问过因式分解在P中的后果（也许是因为这样的问题是微不足道的）。 所以我的问题是： P中分解因数的理论结果是什么？这样的事实将如何影响复杂性类的整体情况？ P中的因式分解会带来哪些实际后果？请不要说银行交易可能处于危险之中，我已经知道这种微不足道的后果。
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学术论文中的代码
在我的学术生涯中，我读了很多关于各种计算机科学主题的学术论文。其中许多涉及一个实现和对该实现的一些评估，但是我发现很少有人实际发布他们使用的代码。 对我来说，包括实际实施的好处将是巨大的，即： 扩大信任度或可复制性（自己进行测试！） 澄清歧义（特别是对于由非母语人士撰写的论文） 重复使用应用程序代码 那么，为什么这么少的论文实际上包含任何代码呢？ 我认为，本文背后的组织可能打算在自己的应用程序中利用该实现，因此不希望发布它，但是如果是这样，为什么还要撰写该论文？
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给定一个加权dag，是否有O（V + E）算法用其祖先权重之和替换每个权重？
当然，问题在于重复计算。对于某些类的DAG =树，甚至是串行并行树，这很容易做到。我发现唯一可以在合理的时间内在一般DAG上运行的算法是一种近似算法（摘要扩散），但是提高精度的位数是指数级的（我需要很多位）。 背景：此任务是在BBChop（http://github.com/ealdwulf/bbchop）概率计算中完成的（多次使用不同的“权重”），该程序用于查找间歇性错误（例如，贝叶斯版本的“ git bisect'）。因此，有问题的DAG是修订历史。这意味着边的数量不太可能接近节点数量的平方，对于小于k的节点，它可能小于节点数量的k倍。不幸的是，我没有发现修订版DAG的任何其他有用属性。例如，我希望最大的三连接组件仅随着节点数的平方根增长，但可悲的是（至少在linux内核的历史上）它线性增长。
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每天遇到NP完全问题
Mark Dominus收集了一些从多项NP难题到“正则表达式”匹配的多项式时间缩减示例。设想多项式时间验证并不是一个巨大的飞跃。 您如何向希望了解Deolalikar论文近期大惊小怪的本科生或其他领域的朋友说明NP-complete课程？
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