理论计算机科学

最小带宽问题是在整数线上找到图节点的排序，以使任何两个相邻节点之间的最大距离最小。甲 -caterpillar是由至多生长长度的边缘分离路径从主路径形成的树从其节点（被称为头发长度）。对于2个类别，最小带宽问题在，但是对于3个类别，最小带宽问题是。ķ ķ P Ñ PķkkķkkķkkPPPñPNPNP 这是一个非常有趣的事实，最小带宽问题可以在多项式时间内针对1个类别（头发长度最多为1个）求解，但是对于循环1个类别（在毛毛虫中，添加了一条边以连接端点）是的主路径）。因此，仅增加一条边就使问题完全。ñ PñPNPNPñPNPNP 什么是问题硬度跳跃的最显着示例，其中输入实例的微小变化会导致从多项式时间可解性到性的复杂性跳跃？ñPNPNP

34 cc.complexity-theory 

我想了解Arora-Kale SDP求解器如何在近似线性时间内近似Goemans-Williamson松弛，Plotkin-Shmoys-Tardos求解器如何在近似线性时间内近似分数“包装”和“覆盖”问题，以及算法如何是“向专家学习”抽象框架的实例。 Kale的论文表现出色，但我发现直接进入抽象框架非常困难，我希望从一个简单问题的示例开始，对于该问题，绝对显而易见，然后再转到更一般的问题，逐步向算法及其分析中添加“功能”。 例如： Plotkin-Shmoys如何解决未加权顶点覆盖的线性编程松弛问题？加权顶点覆盖率？设置封面？双向匹配？ Arora-Kale算法执行有趣操作的最简单示例是什么？如何计算图的拉普拉斯算子的最大特征值？ （计算拉普拉斯算子的最大特征值等同于解决Max Cut的Goemans-Williamson SDP松弛的较弱版本的问题，在该问题中，您不希望每个向量的长度为一，而是希望平方和的标准是| V |。）

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

我们经常听到关于计算复杂性领域的经典研究和出版物（Turing，Cook，Karp，Hartmanis，Razborov等）。我想知道最近是否发表过具有开创性且必须阅读的论文。最近，我指的是过去5/10年。

34 cc.complexity-theory  big-list 

如果将图灵机限制为有限的磁带（即使用有界空间），则停止问题是可以确定的，这主要是因为经过了许多步骤（可以从状态，的数量以及字母大小），必须重复配置。Q 小号小号SS问QQ小号SS 是否有其他自然的图灵机限制使停止决定可行？ 当然，如果状态转换图没有循环或周期，则可以确定停止。还有其他吗？

33 turing-machines  decidability 

我想知道，什么是（当前）最大数，这样就知道具有以下性质的自然问题：ķķk 已经找到该问题的算法。Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k) 对于任何固定的，对于同一问题，没有算法是已知的。（请注意，存在更快的算法，只是尚不知道，所以我不是在寻找经过验证的下限。）ø （Ñ ķ - ε）中号一个ÿϵ > 0ϵ>0\epsilon>0Ø （ñk − ϵ）Ø（ñķ-ϵ）O(n^{k-\epsilon})中号一个ÿ米一种ÿmay 问题描述本身不依赖于。（需要这种条件来排除参数化情况，例如“ 为常数在输入图中找到大小为的团”。）ķ ķķķkķķkķķk 从某种意义上说，这样的问题可能是最困难，已知的自然问题（关于最快的已知算法的指数）。PP\bf P

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

从常识的角度来看，很容易相信在中添加不确定性会大大扩展其功能，即比大得多 。毕竟，非确定性允许指数并行，这无疑是非常强大的。 N P PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 另一方面，如果我们仅向添加非均匀性，获得 ，则直觉就不太清楚了（假设我们排除了中可能出现的非递归语言））。可以预见到，仅允许针对不同的输入长度使用不同的多项式时间算法（但不离开递归域），其扩展性要比非确定性中的指数并行性强。P / p ö 升ý P / p ö 升ÿPP\mathsf{P}P / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/polyP / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/poly 但是，有趣的是，如果将这些类与非常大的类进行比较，则会发现以下违反直觉的情况。我们知道正确包含，这并不奇怪。（毕竟，允许双指数并行。）另一方面，当前，我们不能排除。Ñ Ë X P Ñ P Ñ Ë X P Ñ Ë X P ⊆ P / p ö 升ÿN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X …

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

我在代数方面有很强的基础，即 交换代数 同源代数 场论 范畴论 而且我目前正在学习代数几何。 我是一门数学专业，倾向于转向理论计算机科学。牢记上述领域，理论上哪个领域最适合切换到哪个领域？也就是说，通过追求上述领域而获得的理论和数学成熟度可以在哪个领域发挥自己的优势？

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

我有一个历史问题。 我正在尝试为以下事实确定参考：图的3色性（或者，给定色性）是NP难的。ķ ≥ 3ķkkķ ≥ 3k≥3k\geq 3 诱人的答案是“卡尔普的原始论文”，但这是错误的。扫描：组合问题之间的可约性，Karp（1972）。证明色数（输入：图形。输出：）很困难。这是一个更困难的问题，减少量与标准小工具结构（真，假和磨地3种颜色）不同，后者暗示了3种可着色性的硬度。χ （G ）χ(G)\chi(G) Garey和Johnson，《计算机与难处理性》，以[GT4]的形式呈现色性，参见Karp（1972）。ķkk

33 np-hardness  ho.history-overview 

我们“知道”以史蒂夫·库克（Steve Cook）命名，以Nick Pippenger命名。如果我没记错的话，史蒂夫·库克（Steve Cook）以纪念尼克·皮蓬格（Nick Pippenger）的名字命名了NC，而我被告知相反的道理也是如此。但是，在Steve Cook关于DCFL的论文或Nisan关于的证明中，我都找不到任何关于后者的事实的证据。小号ç小号C\mathsf{SC}氮碳ñC\mathsf{NC}ř 大号 ⊆小号Ç[R大号⊆小号C\mathsf{RL} \subseteq \mathsf{SC} 是否有任何书面证据证明后一种主张，或者仅仅是“悬而未决”？ ps我之所以问是因为我正在浏览斯蒂格勒定律的例子，并且想知道我将其称为“斯蒂格勒互惠性”的原因：A发明的东西以B命名，反之亦然。卡坦矩阵和杀人表格就是一个例子。

33 cc.complexity-theory  ho.history-overview 

我不理解类型类。我在某处读过，将类型类视为类型实现的“接口”（来自OO）是错误的并且具有误导性。问题是，我在将它们视为不同的东西以及这是怎么回事时遇到了问题。 例如，如果我有一个类型类（使用Haskell语法） class Functor f where fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 与接口[1]有什么不同（Java语法） interface Functor<A> { <B> Functor<B> fmap(Function<B, A> fn) } interface Function<Return, Argument> { Return apply(Argument arg); } 我能想到的一个可能的区别是，在特定调用中使用的类型类实现未指定，而是由环境确定的，也就是说，检查可用的模块以实现该类型。这似乎是可以用OO语言解决的实现工件。例如编译器（或运行时）可以扫描包装程序/扩展程序/ monkey-patcher，以在类型上公开必要的接口。 我想念什么？ [1]请注意f a，fmap由于自变量是OO语言，因此已将其从中删除，因此您将在对象上调用此方法。此接口假定f a参数已固定。

33 pl.programming-languages  type-theory  type-systems 

几年前，乔尔·弗里德曼（Joel Friedman）进行了一些工作，将较低的电路界线与格洛腾迪克（Gothendieck）同调学联系起来（请参阅论文：http : //arxiv.org/abs/cs/0512008，http : //arxiv.org/abs/cs/0604024）。这种思路是否对布尔复杂性带来了新的见解，还是数学上的好奇心？

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

我们知道，如果您有一台PSPACE机器，它的功能足以为任何级别的多项式层次结构提供交互式证明。（如果我没记错的话，你需要的是＃P）。但是，假设你想给会员的交互式证明在语言。是不是足以能解决问题Σ 2？是解决问题的Σ 5是否足够？更一般地，如果你能解决Σ ķ或Π ķ问题，什么Σ ℓ是这足以在所有languates的交互证明Σ ℓ？Σ2Σ2\Sigma_2Σ2Σ2\Sigma_2Σ5Σ5\Sigma_5ΣķΣk\Sigma_kΠķΠk\Pi_kΣℓΣℓ\Sigma_\ellΣℓΣℓ\Sigma_\ell 这个问题是由这个cstheory stackexchange问​​题启发的。

33 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

请考虑以下计数问题（或相关的决策问题）：给定两个用二进制编码的正整数，计算其最大公约数（gcd）。此问题包含的最小复杂度类别是什么？你能提供参考吗？ 在这个问题上，我主要对运行时间的渐近边界不感兴趣，而对复杂度类感兴趣。交流电有问题吗？可以证明它不在AC0中吗？P内与此相关的其他复杂度类别又是什么？

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory 

在她的PCAST计算机科学演讲后，Jeannette Wing提出了这个问题。 “从物理学的角度来看，我们可以拥有最大数量的信息吗？”（对于理论计算机科学界来说，这是一个很好的挑战性问题，因为我认为这是“什么是信息？”这个问题） 超越“什么是信息？” 还应该弄清楚在这种情况下“体积”是什么意思？信息的最大密度也许是更好的度量。

33 it.information-theory  physics 

我上过一次关于可计算性和逻辑的课程。该材料包括复杂性/可计算性类（R，RE，co-RE，P，NP，Logspace等）和逻辑（谓词演算，一阶逻辑等）之间的相关性。 相关包括一个领域中的几个结果，这些结果是使用另一领域的技术获得的。据推测，P！= NP可能会作为逻辑问题被攻击（通过将问题从复杂度类的领域投射到逻辑上）。 这些技术和结果是否有很好的总结？

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability