理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？
Paul，Pippenger，Szemerédi和Trotter在“论确定性与非确定性及相关问题”（IEEE FOCS，第429–438页，1983年）中证明了 NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)。 这用k = 1回答了我的问题。是否知道关于另一个固定k的相似结果？
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确定性困难的高效简单随机算法
我经常听到，对于许多问题，我们知道非常优雅的随机算法，但没有，或者只有更复杂的确定性解决方案。但是，我只知道几个例子。最突出 随机快速排序（以及相关的几何算法，例如用于凸包） 随机Mincut 多项式身份测试 克莱的度量问题 其中，如果不使用随机性，则仅多项式恒等性检验似乎非常困难。 您是否知道更多示例问题，其中随机解决方案非常优雅或非常有效，而确定性解决方案却并非如此？理想情况下，外行应容易激发问题（与多项式身份测试不同）。
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与？
复杂性理论的中心问题可以说是 vs。PPPñPñPNP 然而，由于自然是量子，它似乎更自然要考虑的类（即决策问题可以解决在多项式时间内量子计算机，至多1/3的所有实例的错误概率）ANS（量子相当于的）来代替。乙QP乙问PBQPQ M一种问中号一种QMAñPñPNP 我的问题： 1）与问题的解决方案是否可以解决与？PPPñPñPNP乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA 2）相对化，自然证明和代数化这三个障碍是否也适用于与问题？乙Q P乙问PBQP问 M一种问中号一种QMA
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编程语言理论的研究与开放挑战
在像一些一般性讨论的精神这一个，我打开这个线程并打算收集意见认为哪些编程语言的开放的挑战和热点问题的研究。我希望讨论甚至可以浮出水面，对编程语言研究的未来发表看法。 我相信这种讨论将对像我这样对PL感兴趣的新学生研究人员以及已经参与其中的人有所帮助。
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开放复杂性差距较大的问题
这个问题是关于已知下限和上限之间存在很大的开放复杂性差异的问题，而不是因为复杂性类本身存在开放性问题。 为了更精确，比方说，一个问题有间隙类 A,BA,BA,B（与A⊆BA⊆BA\subseteq B，不能唯一地定义），如果是最大类，我们可以证明它是 -hard，和是最小的已知上限，即我们在有一个算法可以解决问题。这就意味着，如果我们最终发现，这个问题是 -完全与，也不会影响复杂性理论在一般情况下，而不是寻找一个的算法 -完全问题。甲乙乙Ç 甲⊆ Ç ⊆ 乙P Ñ PAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 我对和问题不感兴趣，因为它已经是此问题的对象。乙= Ñ PA⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 我正在寻找尽可能多的缺口类问题的例子。为了限制范围并问题，我对和问题特别感兴趣，这意味着和成员资格-都与当前知识保持一致，而不会导致已知类崩溃（例如此列表）。乙⊇ Ë X P Ť 我中号Ë P Ë X P Ť 我中号ËA⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPËXPŤ一世中号ËEXPTIMEEXPTIME
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TCS如何成为面向会议而不是面向期刊的？
免责声明：我只能担保我的研究领域，即形式方法，语义和编程语言理论。在该学科的其他部分情况可能有所不同。 TCS似乎已经变得非常面向会议。研究人员的目标是在下一次会议上发表论文。有时会出现日记版本。有时并非如此。 在其他学科（生物学，数学以及我猜想大多数其他学科）中，这是闻所未闻的。撰写会议论文的工作量要少得多，但反过来，会议论文的计数也要少得多。“实际交易”是期刊出版物。 争论这种情况的好坏可能会导致火焰大战，并且没有确切的答案。相反，让我们尝试一个更实际的问题： 我们如何变得如此注重会议？会议论文如何获得如此重要的地位？
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为什么有人会在KD树上使用八叉树？
我在科学计算方面有一些经验，并且在BSP（二进制空间分区）应用程序中广泛使用了kd树。最近，我对八叉树越来越熟悉，八叉树是一种类似的数据结构，用于对3-D欧几里得空间进行分区，但是从我收集到的数据中，它以固定的固定间隔工作。 一点独立性研究似乎表明，对于大多数数据集，kd树通常在性能上都更好-构造和查询更快。我的问题是，八叉树在空间/时间性能或其他方面的优势是什么？在什么情况下它们最适用（我听说过3D图形编程）？我将不胜感激地总结两种类型的优点和问题。 另外，如果有人能详细说明R树数据结构的用法及其优势，我也将不胜感激。R树（比八叉树更是如此）似乎与kd树非常相似地应用于k最近邻或范围搜索。
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的后果
作为一名TCS业余爱好者，我正在阅读一些流行的，非常入门的有关量子计算的材料。这是到目前为止我已经学到的一些基本信息： 量子计算机无法解决多项式时间内的NP完全问题。 “量子魔术还不够”（Bennett等人，1997）：如果抛开问题结构，仅考虑可能解的空间，那么即使一台量子计算机也需要约√2n2n2^n步骤来找到正确的步骤（使用格罗弗算法）2n−−√2n\sqrt{2^n} 如果找到了用于NP完全问题的量子多项式时间算法，则它必须以某种方式利用问题结构（否则，项目符号2会与之矛盾）。 我有一些（基本）问题，到目前为止，似乎没有人在此站点上问过（也许是因为它们是基本的）。假设有人发现了一个有界错误量子多项式时间算法（或任何其他NP完全问题），从而将小号甲Ť在乙Q P，并暗示Ñ P ⊆ 乙Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP 问题 这种发现的理论后果是什么？复杂性类别的整体情况将如何受到影响？哪些班级将与其他班级相等？ 这样的结果似乎表明，量子计算机比传统计算机具有天生的优势。诸如此类的结果对物理学有何后果？它会为物理学中任何未解决的问题带来一些启发吗？得出类似结果后，物理学会改变吗？我们知道的物理定律会受到影响吗？ 以足够普遍的方式（即独立于特定实例的方式）利用问题结构的可能性（或没有）似乎是P = NP问题的核心。现在，如果找到了的有界误差多项式时间量子算法，并且必须利用问题结构，那么它的结构-开发-策略在经典情况下是否也可以使用？是否有任何证据表明这种结构开发对于量子计算机而言可能是可行的，而对于经典计算机而言则是不可能的？SATSATSAT
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LOGLOG = NLOGLOG吗？
将LOGLOG定义为语言类，可以通过确定性Turing机器（可双向访问输入）在空间O（loglog n）中进行计算。类似地，将NLOGLOG定义为可以由非确定性Turing机器（具有双向访问输入）在空间O（log log n）中计算的语言类别。真的不知道这些类是否不同吗？ 我只能找到一些较早的调查和一个定理，即如果它们相等，则L = NL（这不仅仅是一个微不足道的填充参数！），但是某种程度上，我觉得分离这些类并不那么困难。当然，我可能完全错了，但是如果输入的第二个位是从1到n的数字以二进制递增的顺序（由一些符号分隔），则机器已经可以学习loglog n，而每隔第二个位我们就可以输入一个可以使确定性机器愚弄的问题，而不是不确定性机器。我还没有确切地知道如何做到这一点，但是感觉像是一种可行的方法，因为有了这个技巧，我们基本上可以输入一个深度log n二叉树及其结构，而不是通常的线性磁带。
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复杂性假设选集
在《随机Oracle假设是错误的》一书中，作者（Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi）讨论了随机Oracle假设的含义。他们认为，我们对复杂度类之间的分离了解甚少，大多数结果都涉及使用合理的假设或随机预言假设。最重要且广为接受的假设是PH不会崩溃。用他们的话说： 在一种方法中，我们假设PH具有无限多个级别，这是一个可行的假设。因此，任何暗示PH是有限的假设都被认为是不正确的。例如，卡普和Lipton表明，如果NP⊆P /聚，然后PH合拢为。因此，我们认为SAT没有多项式大小的电路。同样，我们认为NP的图灵完备集和多对一完备集并不稀疏，因为Mahaney表明这些条件会使PH崩溃。人们甚至可以表明，对任意k≥0，P 小号甲Ť [ ķ ] = P 小号甲Ť [ ķΣP2Σ2P\Sigma^P_2表示PH是有限的。因此，我们认为， P 小号甲Ť [ ķ ] ≠ P 小号甲Ť [ ķ + 1 ]对于所有k≥0因此，如果多项式层次是确实无限的，我们可以描述NP的计算复杂度的许多方面。PS A T [k]= PS A T [k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PS A T [k]≠ PS A T [k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} 除了关于PH不崩溃的假设之外，还有许多其他复杂性假设。例如： 姚认为以下假设似是而非： 。[R P＆SubsetEqual; ⋂ϵ > 0d …
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高效编程语言
不可能编写一种编程语言来允许所有输入都停止的机器，而没有其他输入。但是，为任何标准复杂性类定义这样的编程语言似乎都很容易。特别是，我们可以定义一种语言，在其中我们可以表达所有有效的计算，并且只能表达有效的计算。 例如，对于类似东西：采用您喜欢的编程语言，然后在编写程序（对应于Turing Machine M '）之后，在标头中添加三个值：整数c和整数k，以及默认输出d。当程序被编译，输出图灵机中号给定输入X大小的Ñ运行中号'上X为ç Ñ ķ步骤。如果在步骤上升之前没有停止，则输出默认输出PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd。除非我没有记错，否则这种编程语言将使我们能够用表示所有计算，仅此而已。但是，这种提议的语言本质上是无趣的。PPP 我的问题：是否有编程语言以非平凡的方式捕获可计算函数（例如所有有效的可计算函数）的子集？如果没有，这是否有原因？
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社会科学中的算法镜头
综观通过提问算法透镜（即，从一个角度算法或复杂性点）已成为计算机科学的“标准的域”以外学科有用。特别是CS通过计算生物学对生物学产生了影响，通过量子信息处理对物理学产生了影响，而AI和复杂性理论似乎经常与神经科学相互作用。自然科学似乎相对适合TCS。 因此，我的问题是关于TCS对社会科学的影响。 TCS为社会科学提供了哪些新颖而重要的见解？ 我隐约意识到算法思维对经济学的影响（通过博弈论）。实际上，算法博弈论现在已经成为TCS“标准领域”的一部分，因此，除非它们专门改变了社会科学中的现有理论，否则就应排除AGT的答案。 我记得的另一个例子是语言学中关于语法的易学性与天赋性（即刺激性的贫困）的辩论。戈德关于上下文无关文法不可学习性的定理为先天性提供了有力的论据，并帮助说服了一些怀疑者（我不确定这是否仍然有效，因为SCFG似乎是可以学习的）。我对此类示例更感兴趣，在这些示例中，TCS思维有助于改变或塑造社会科学中的现有理论。 对书/调查的参考是赞赏的。
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概率论书
虽然我在高中和大学都通过了几门有关概率论的课程，但在涉及概率问题时，我还是很难阅读TCS论文。 TCS论文的作者似乎非常熟悉概率。他们神奇地使用概率公式，非常容易地证明定理。而我必须花一些时间来了解如何推导一个公式以及如何证明同一性（或不等式）。 我决定一劳永逸地解决我的问题：我想从头到尾读一本书。 因此，如果要求您建议一本和一本关于概率的书，那么您会推荐哪本书？
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假设NP！= coNP的近似硬度
证明近似结果硬度的两个常见假设是P≠NPP≠NPP \neq NP和唯一博弈猜想。假设是否有近似结果的硬度？我正在寻找问题，以便“ 除非否则很难在因子内近似 ”。甲甲α Ñ P = C ^ ö Ñ PNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP 众所周知，“ 对于最短的向量问题显示因子 NP硬度将暗示 ”。请注意，这与我正在寻找的“相反”。N P = c o N PnnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP 澄清：可能仍然存在P vs NP问题。我正在寻找近似结果的硬度，如果，它将变为假，但不受影响（即仍然保留为推测）。N P = c o N P P ≠ N PNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP
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