理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

2
Impagliazzo的世界状况？
在1995年，Russell Impagliazzo提出了五个复杂性世界： 1- Algorithmica：具有所有惊人的结果。P= NPP=ñPP=NP 2-启发式算法：问题在最坏的情况下（P ≠ N P）很难解决，但在平均情况下可以有效解决。ñPñPNPP≠ NPP≠ñPP \ne NP 3- Pessiland：存在平均情况下的问题，但不存在单向函数。这意味着我们无法用已知的解决方案生成N P-完全问题的硬实例。 ñPñPNPñPñPNP 4- Minicrypt：存在单向功能，但不可能使用公钥密码系统 5- Cryptomania：存在公钥密码系统，并且可以进行安全通信。 计算复杂性的最新进展青睐哪个世界？选择的最佳证据是什么？ Russell Impagliazzo，《平均情况复杂度的个人观点》 ，1995年 Impagliazzo的五个世界， 计算复杂性博客
1
即使对于3CNF公式，Gap-3SAT NP也是完整的，在该公式中没有一对变量出现在比平均数更多的子句中？
在此问题中，3CNF公式表示CNF公式，其中每个子句恰好包含三个不同的变量。对于常数<< s <1，Gap-3SAT s是以下承诺问题： Gap-3SAT 的 实例：3CNF公式φ。 是的承诺：φ是可以满足的。 无承诺：没有真值分配满足φ子句的s分数以上。 陈述著名的PCP定理[AS98，ALMSS98]的等效方法之一是存在一个常数0 < s <1，以使Gap-3SAT s为NP-complete。 我们说如果每对不同的变量最多出现在B子句中，则3CNF公式是成对的B界。例如，3CNF式（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）是成对2有界但不成对地1有界的，因为例如（x 1，x 4）对出现在多个子句中。 问题。做存在常数乙 ∈ℕ，一 > 0，和0 < 小号 <1，使得间隙3SAT 小号是NP完全即使对于3CNF式是成对乙 -bounded和由至少一个2条款，其中Ñ的数量是多少？ 成对有界清楚地表明只有O（n 2）子句。连同子句数量的二次下界，它粗略地说，没有一对明显的变量出现在比平均数更多的子句中。 …
6
有稳定的堆吗？
是否存在支持以下操作的优先级队列数据结构？ Insert（x，p）：添加优先级为p的新记录x StableExtractMin（）：返回并删除具有最低优先级的记录，并按插入顺序断开联系。 因此，在Insert（a，1），Insert（b，2），Insert（c，1），Insert（d，2）之后，StableExtractMin的序列将返回a，然后c，然后b，然后d。 显然，可以通过将对存储为实际优先级来使用任何优先级队列数据结构，但是我对类似于稳定排序的数据结构没有显式存储插入时间（或插入顺序）感兴趣。。(p,time)(p,time)(p, time) 等效地（？）：是否有稳定版本的heapsort不需要额外空间？Ω(n)Ω(n)\Omega(n)
5
有证据证明PPAD很难吗？
人们经常引用哲学上的理由来证明即使没有证据也认为P！= NP。其他复杂性类别有证据表明它们是不同的，因为如果没有，则将产生“令人惊讶”的结果（例如多项式层次结构的崩溃）。 我的问题是，相信PPAD类难治的依据是什么？如果存在用于找到纳什均衡的多项式时间算法，这是否暗示其他复杂性类的问题？是否有一个试探性的理由说明为什么应该很难？
11
什么是量子计算模型？
我偶尔听到人们谈论量子算法，状态以及同时考虑多种可能性的能力，但我从未设法让任何人解释其背后的计算模型。明确地说，我不是在问量子计算机是如何物理构造的，而是在如何从计算的角度来看它们。
1
圆周率的计算复杂度
让 L={n:the nth binary digit of π is 1}L={n:the nth binary digit of π is 1}L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} （其中被认为是用二进制编码的）。那么我们可以说的计算复杂度呢？很显然，。而且，如果我没记错的话，可以使用准线性时间和内存来计算的位的惊人“ BBP型”算法，而无需计算前几位产生。nnn大号∈ Ë X P Ñ 吨ħ π （日志Ñ ）Ô （1 ）大号∈ P 小号P 甲Ç ÈLLLL∈EXPL∈EXPL\in\mathsf{EXP}nthnthn^{th}ππ\pi(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}L∈PSPACEL∈PSPACEL\in\mathsf{PSPACE} 我们能否做得更好，并将（例如）放在计数层次结构中？另一方面，是否有任何硬度结果（甚至是一个非常弱的结果，例如硬度）？L T C 0LLLLLLTC0TC0\mathsf{TC}^0 …
1
树宽和NL vs L问题
ST-连通性是确定有向图G （V ，E ）中两个不同的顶点和t之间是否存在有向路径的问题。这个问题是否可以在日志空间中解决是一个长期存在的开放问题。这称为N L vs L问题。ssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL 当的基础无向图具有树宽时，ST-连通性的复杂性是多少？GGG 难为人知吗？是否有一个上限？o(log2n)o(log2n)o({\log}^2n)
1
艾伦伯格的非理性自动机和语言的理性层次结构-现在在哪里？
塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）在极具影响力的著作《自动机，语言和机器》（第A，B卷）的序言中，极力承诺，第C卷和第D卷涉及“非理性现象的等级体系（称为有理等级体系……使用有理关系”）。一种比较工具，有理集合在此层次结构的底部。向上移动会遇到“代数现象”，这会导致“乔姆斯基的无上下文语法和无上下文语言，以及若干相关主题”。 但是Eilenberg从未出版过C卷。他的确为前几章留下了初步的手写笔记（http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html），其中包括划痕，问号，旁注和差距。但是，它们并没有揭示出众所周知的幂级数语法的开端。 所以，我的实际问题是，有谁知道同样的工作方式来重构艾伦伯格的想法？如果不是，那么哪种材料最接近他的想法？ http://x-machines.net/站点是关于x-machines的，这是Eilenberg的关键创新之一，但是它主要处理x-machines的应用，而不是像Eilenberg所希望的那样进一步发展该理论。 还有，谁知道Eilenberg为什么在Volume C取得很大进展之前就停下来了？那是在70年代后期，他一直活到1998年，尽管在卷B之后他似乎没有发表任何数学。然而，至少在他看来，他似乎已经完成了卷C和D的数学。 （ -同样的问题上math.stackexchange问https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages -道歉，如果这被认为是交叉发布。）
2
在多项式时间内可以准确或近似地求解什么类型的数学程序？
我对连续优化文献和TCS文献感到困惑，因为它们无法有效解决哪些类型的（连续）数学程序（MP）。连续优化社区似乎声称可以有效解决所有凸程序，但我认为它们的“有效”定义与TCS定义不一致。 在过去的几年中，这个问题一直困扰着我，我似乎找不到一个明确的答案。我希望您能帮助我一劳永逸地解决这一问题：哪些类的MP可以在多项式时间内准确地求解，以及采用哪种方式；关于逼近我们在多项式时间内无法精确求解的MP的最优解的已知信息？ 在下面，我对这个问题给出了不完整的答案，在某些地方也可能是不正确的，因此希望您能在我错的地方验证并纠正我。它还说明了一些我无法回答的问题。 我们都知道，通过运行椭球法或内点法，然后运行一些舍入过程，可以在多项式时间内精确地求解线性规划。线性规划甚至可以在面对具有任何超大量线性约束的LP系列时，通过变量数量的时间多项式求解，只要可以为其提供“分离预言”即可：给出一个点的算法，要么确定该点是否可行，要么输出一个将该点与可行点的多面体分开的超平面。类似地，如果面对具有任何超大量变量的LP系列，则对约束数量的时间多项式进行线性编程（如果为这些LP的对偶提供分离算法）。 如果目标函数中的矩阵是正（半）定的，则椭球法还能够在多项式时间内求解二次程序。我怀疑通过使用分离oracle技巧，如果我们要处理数量惊人的约束，在某些情况下我们也可以这样做。真的吗？ 最近，半定型编程（SDP）在TCS社区中广受欢迎。可以使用内点法或椭球法将它们求解到任意精度。我认为，由于不能精确计算平方根的问题，所以不能完全解决SDP。（？）如果我说SDP有FPTAS，那会是正确的吗？我在任何地方都没有看到该说明，因此可能不正确。但为什么？ 我们可以精确地解决LP和SDP的问题，达到任意精度。其他圆锥程序类别呢？我们可以使用椭球法求解任意精度的二阶锥程序吗？我不知道。 我们可以在哪些MP类上使用椭球法？这样的MP需要满足什么性质才能给出任意精度的答案？为了获得多项式时间的精确解，我们还需要什么其他性质？内点法也有同样的问题。 哦，最后，是什么导致连续优化器说凸程序可以有效地求解？是否可以在多项式时间内找到对凸程序的任意精度答案？我相信不会，那么它们对“效率”的定义在哪些方面与我们的定义不同？ 任何贡献表示赞赏！提前致谢。
4
合同与依存类型之间的关系
我一直在阅读一些有关依赖类型和编程合同的文章。从我所阅读的大部分内容来看，似乎合同是动态检查的约束，而依赖类型是静态检查的。 有一些论文使我认为可以对合同进行部分静态检查： 混合类型检查（C. Flanagan-2006） 统一混合类型和合同（J.Gronski，C.Flanagan-2007） 这样，似乎有很多重叠，而我对合同和依存类型的分类就开始消失了。 在我所缺少的两个概念中，还有更深入的东西吗？还是这些只是代表相同基础概念的模糊类别？
6
最简单的无争议两态通用图灵机是什么？
我想在纸牌游戏规则中编码一个简单的图灵机。我想使它成为通用的图灵机，以证明图灵的完整性。 到目前为止，我已经创建了一个游戏状态，该状态对Alex Smith的2状态，3符号图灵机进行了编码。但是，似乎（基于维基百科）似乎对（2，3）机器是否真正通用存在一些争议。 为了严格起见，我希望我的证明具有“无争议”的UTM。所以我的问题是： （2,3）机器通常被认为是通用的，非通用的或有争议的吗？我不知道在哪里可以找到理想的答案。 如果（2,3）机器没有被普遍接受为通用，那么最小的N是多少，使得（2，N）机器毫无争议地被接受为通用？ 编辑添加：了解碰到的机器对无限磁带的任何要求也很有用。看来（2,3）机器要求的磁带初始状态是非周期性的，这在纸牌游戏规则中很难模拟。
7
有关编程语言语义的书籍
我一直在阅读Nielson＆Nielson的“ 应用程序语义学 ”，我真的很喜欢这个主题。我想再写一本关于编程语言语义的书-但我确实只能读一本书。 我看了一看Turbak / Gifford的书，但是书太长了。我以为Winskel会没事的，但是我无法使用它（它不在我们的大学图书馆中，而且我缺钱），而且我甚至不确定它是否过时。Slonneger看起来还可以，但是实际部分使它有些长，我对他的风格不太满意。 所以我的问题是- 温斯克尔是一本好书吗？而且过时了吗？ 此外，是否还有其他有关此主题的简明书籍？
6
CS论文的实证结果
我是CS领域的新手，我注意到在我阅读的许多论文中，没有经验结果（没有代码，只是引理和证明）。这是为什么？考虑到计算机科学是一门科学，它是否应该遵循科学方法？
6
反向切尔诺夫界
是否存在切尔诺夫逆边界，该边界会限制尾部概率至少如此之大。 例如，如果是独立的二项式随机变量，并且。然后我们可以证明对于某些函数。X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nμ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑ni=1Xi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.