理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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“看起来”确定性的随机算法？
是否有一个有趣的随机搜索算法示例，无论其内部随机性如何，该算法总是输出相同（正确）的答案，但会利用随机性，因此其预期运行时间比已知最快的运行时间要好确定性算法的问题？ 特别是，我想知道是否有这样一种算法可以找到n和2n之间的质数。没有已知的多项式时间确定性算法。有一种简单的随机算法，该算法仅对间隔中的随机整数进行采样即可工作，这要归功于素数定理。但是，是否存在上述类型的算法，其预期运行时间介于两者之间？ 编辑：为了稍微细化我的问题，我想要一个这样的算法来解决有很多可能正确输出的问题，而随机算法却依赖于其随机性。我意识到这个问题可能尚未完全说明。
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NEXP完全问题
周围存在大量NP完全问题，并有大量文献收集，例如，请参阅Garey和Johnson的书。我也希望看到NEXP完整问题的列表。有没有一个？我假设没有，所以我提出了一个问题（这应该是社区Wiki吗？我不知道这件事）。 理想情况下，该列表应涵盖NEXP完全问题的不同“类型”，也许可以通过一些适当的冗余来获得全面的了解，但无需过多重复。例如，如果精简编码的形式略有不同，最好具有两个或三个相同的NP-complete问题的精简版本。一打。添加冗余的一种干净方法是添加以下形式的子句：“如果为BLAH，则还应为NEXP-complete”。还欢迎采用“如果输入图最多具有BLAH度，则保持NEXP完整”形式的子句。 最后，让我添加个人喜好。如果有的话，我最感兴趣的是“代数”味的完全问题。例如，我最喜欢的#P完全问题是其代数形式的永久性问题。我希望等式NEXP = MIP也可以提供一些我不知道的不错的代数NEXP完全问题。
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次要排除图最容易实现什么？
使用Jung / Shah的算法，在次要排除图形上，近似着色的数量似乎很容易。还有哪些其他问题在普通图上很难解决，而在次要排除图上很容易解决？ 更新10/24 似乎遵循了Grohe的结果，即在有界树宽图上测试的FPT公式是在次要排除图上测试的FPT公式。现在的问题是-它与计数满足该公式的赋值的易处理性有什么关系？ 上面的陈述是错误的。在有界树宽图上，MSOL是FPT，但是在轻微排除的平面图上，三色性是NP完全的。
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具有不相关半私人硬币的推荐游戏
我一直（现在仍然）对这个问题的答案很感兴趣，因为这是关于游戏复杂性的有趣变化，尚未解决，因此我提供了赏金。我认为最初的问题很可能太难了，所以我发表了三个相关的问题，这些问题也值得悬赏。在赏金到期之前，没有人发布任何答案。后来我能够回答两个相关的问题（问题3和4，在我的原始帖子下面讨论），表明用相关的半私人硬币（定义如下）近似参考游戏的价值是EXPTIME完全的。原始问题仍然没有答案。我也对将PSPACE和EXPTIME之间的相关游戏放入有趣的复杂度类中的任何结果感兴趣。 原始帖子： 这个问题的灵感来自对伊泰的十六进制问题的讨论。推荐游戏是这样的游戏，其中两个计算不受限制的玩家通过可翻转私人硬币的多项式时间验证程序进行通信来玩（因此，回合数和通信量也受到多项式时间的限制）。比赛结束时，裁判在P中运行算法以确定谁获胜。确定谁赢得了这场比赛（甚至是大约）是EXPTIME完成的。如果您有公共硬币和公共通讯，这些游戏都在PSPACE中。（请参见Feige和Killian，“简化游戏”。）我的问题涉及这两个结果之间的界限。 问题：假设您有两个玩多项式长度游戏的计算无界玩家。裁判的角色仅限于在每次移动之前为每个球员提供一定数量的私人掷硬币（与其他球员无关）。玩家的所有举动都是公开的，因此被对手看到-唯一的私人信息是掷硬币。在游戏结束时，将显示所有私人掷硬币情况，而专职裁判使用这些掷硬币情况和玩家的举动来决定谁获胜。 根据参考的游戏结果，近似第一个玩家获胜的概率是在EXPTIME中，而且显然也是PSPACE难题。是哪个（如果有）？关于这个问题有什么了解吗？ 请注意，玩家可能必须使用混合策略，因为您可以通过这种方式玩零和矩阵游戏（la von Neumann）。 附加材料： 让我们称此复杂类RGUSP（所有语言如上所述，其可以减少到一个审阅游戏用不相关半私有硬币，使得如果X ∈ 大号，播放器1胜概率≥ 2 / 3，并且如果X ∉ 大号，播放器1胜概率≤ 1 / 3）。我的三个相关问题是：LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 问题2：RGUSP似乎相当强大。例如，如果我们改变游戏规则，则裁判不发送消息，而是仅观察玩家1和2的公开消息，并从中接收私人消息，则近似此游戏的价值仍然等同于RGUSP。我想证明RGUSP是稳健的，所以我愿意给赏金的人谁找到一个自然复杂的C类，这样PSPACE Ç ⊆ RGUSP，那里既没有安全壳似乎是准确的。⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 问题3：我也强烈怀疑RGCSP类（具有相关半私人硬币的推荐游戏）是否已经完成EXPTIME，并且我也愿意将赏金给予证明这一事实的人。在RGCSP中，第一步是裁判为两个参与者提供相关的随机变量（例如，他可能会给第一个参与者一个较大的投影平面上的一个点，第二个参与者为包含该点的线）。此后，对于多项式回合，两个玩家交替发送彼此多尺寸的公共消息。比赛开始后，多时裁判决定谁赢了。估算玩家1的获胜概率有何复杂性？ 问题4：最后，我有一个问题可能与密码和概率分布有关：是否可以在不相关的半私有硬币的裁判游戏中向两名玩家进行遗忘转移，是否可以让他们玩相关硬币的任意裁判游戏（或者，是否可以让他们玩游戏，确定赢家是EXPTIME完整的）？
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存在用于线性规划的强多项式算法的后果？
算法设计的一个重要方面是找到一种用于线性规划的强多项式算法，即一种算法，其运行时间在变量和约束的数量上由多项式来界定，并且与参数表示的大小无关（假设单位成本算法）。解决这个问题是否会对线性编程的更好算法产生影响？例如，这种算法的存在/不存在会对几何或复杂性理论产生任何影响吗？ 编辑：也许我应该澄清后果的意思。我正在寻找数学上的后果或有条件的结果，这些暗示现在已经是正确的。例如：“针对BSS模型中LP的多项式算法将分离/折叠代数复杂度类别FOO和BAR”，或“如果没有强多项式算法，那么它将解决有关多位点的此类猜想”或“强多项式算法问题，X可以配制成LP将有有趣的结果等等 ”。Hirsch猜想将是一个很好的例子，除了它仅在单纯形为多项式的情况下适用。
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是包含在？
我认为我会分享这个问题，因为这对其他用户来说可能很有趣。 假设属于统一类（例如）的函数也属于小的非统一类（例如，即非均匀），这意味着该函数包含在较小的统一类中（像）？如果对这个问题的回答是肯定的，那么包含的最小均匀复杂度等级是多少？如果为负，我们可以找到一个有趣的自然反例吗？NPNPNPAC0/polyAC0/polyAC^0/polyAC0AC0AC^0PPPNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/poly 是包含在？AC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NPPPP 注意：一位朋友已经离线离线回答了我的问题，如果他自己没有添加，我会添加他的答案。 这个问题是我对以下非正式问题进行形式化的第二次尝试： 非均匀性可以帮助我们计算自然均匀性问题吗？ 有关： 是否存在自然问题的候选人？P/poly−PP/poly−PP/poly−P
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使用Mulmuley-Sohoni GCT方法显示*已知*复杂度分离有多困难？
在乔什·格罗霍（Josh Grochow）在复杂性网络日志上的客座文章中，他报道了7月在普林斯顿举行的专门针对GCT的研讨会。一些与会者认为，我们应该使用GCT来解决比与相对容易的问题，以建立直觉并查看该方法是否具有潜力。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 困扰我的问题是： 是否可以使用GCT显示或类的已知分隔？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 做类似L≠PSPACEL≠PSPACË\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 在GCT环境中甚至没有任何意义，或者 对GCT框架完全无关紧要，或者 导致猜想与与一样困难 吗？PP\mathsf{P}ñ PñP\mathsf{NP}
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TQBF的这种变体是否仍是PSPACE完整的？
确定是否有一个量化的布尔公式，例如 ∀ X1个∃ X2∀ X3⋯ ∃ Xñφ （x1个，X2，… ，xñ），∀X1个∃X2∀X3⋯∃Xñφ（X1个，X2，…，Xñ），\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 始终评估为true是经典的PSPACE完全问题。这可以看作是两个玩家之间交替进行的游戏。第一个玩家决定奇数变量的真值，第二个玩家决定偶数变量的真值。第一个玩家尝试将 false，第二个玩家尝试将其设置为true。决定谁拥有制胜法宝是PSPACE-complete。φφ\varphi 我正在考虑两个参与者的相似问题，一个试图使布尔公式φφ\varphi真，而另一个试图使它为假。区别在于，在一次移动中，玩家可以为其选择一个变量和一个真值（例如，在第一步移动中，玩家可能会决定将X8X8x_8设置为true，然后在下一步中，第二个玩家可能会选择决定将X3X3x_3设置为false）。这意味着玩家可以决定要分配真值的变量（尚未分配真值的变量），而不必按照X1个，… ，xñX1个，…，Xñx_1 , \ldots , x_n的顺序进行游戏。 给该问题一个 关于n个变量的布尔公式φφ\varphi，以决定玩家一（试图使它为假）或玩家二（试图使它为真）是否有获胜策略。由于游戏树具有线性深度，因此这个问题显然仍然存在于PSPACE中。ññn 它是否保持PSPACE完整？
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是否存在这样一种预言，即在次指数时间内SAT不会无限频繁地出现？
将 -定义为语言的类，以便中存在语言并且对于无限多个，和同意所有长度为。（也就是说，这是可以“在次指数时间内无限次求解”的语言。）ioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn 是否有一个oracle使得 - SUBEXP ^ A？如果我们以通常的方式为SAT配备oracle A，是否可以说SAT ^ A不在此类中？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （我在这里要问另外的问题，因为我们必须注意经常使用的无限次类：仅仅因为您从问题减少到问题并且可以无限地求解，所以您可能实际上并没有得到可以求解的事实。无穷无尽，通常无需进一步假设：如果从的减少“错过”了可以解决 on 的输入长度，该怎么办？）BBBCCCCCCBBBBBBCCC
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约束满意度问题（CSP）与可满足性模理论（SMT）；关于约束编程的尾声
有人敢于尝试澄清这些研究领域的关系，甚至可能在问题层面给出更具体的答案吗？像其中包括假设一些公认的公式。如果我正确地理解了这一点，那么当您从SAT转到SMT时，您基本上是在进入CSP领域。反之亦然，如果将CSP限制为布尔值，则基本上是在谈论SAT以及诸如#SAT之类的一些相关问题。我认为这很清楚（例如，在有限模型理论及其应用中，参见Kolaitis和Vardi的“约束满足的逻辑方法”一章）由Grädel等人撰写），但对我而言还不清楚的是，什么时候约束是“以理论为模”的，什么时候不是？SMT是否总是暗示理论仅在CSP的更广泛领域中使用平等和不平等约束？据我所知，您经常可以引入slack变量，因此区别（如果存在）不太明显。 相对较新的“可满足性手册”（IOP Press 2009）在其广泛的“可满足性”框架下收集了SMT和CSP问题，但是考虑到它的结构方式（由不同作者撰写的章节），并不能真正帮助我弄清楚这一点。 。 我希望当您谈论约束编程时，该术语不会引起混淆，（类似于术语“数学编程”）我希望涉及最小化/最大化某些目标函数。Wikipedia上有关约束编程的文章非常含糊，以至于我无法真正确定这种框架是否发生。我从Frühwirth和Abdennadher 的“约束编程要点”（第56页）中可以得出的结论是，“约束求解器”通常不仅提供可满足性检查器，而且简化等在实践中也很重要。 尽管这几乎不是一个真正的CS理论研究问题，但鉴于我在https://cs.stackexchange.com/questions/14946/distinguish- Decision-procedure-vs-smt-solver-vs-theorem-prover-vs-constraint-sol（las，但包含很多单词，但我认为不是真正的答案）。
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可以用平方根有界不确定性决定图形同构吗？
有界的不确定性将函数与资源有界的确定性图灵机接受的C类语言相关联，以形成新的g - C类。此类由一些不确定的图灵机M接受的语言组成，它们遵循与用于定义C相同的资源范围，但是其中M最多可以进行g （n ）个不确定的动作。（我用的，而不是由Kintala和Fischer，和原来的高士，Levy和Mundhenk的符号，ñg(n)g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg(n)g(n)g(n)nnn 是输入的大小。） 我的问题： 是否有一个恒定，使得图同构是在Ç √c≥0c≥0c\ge0 -PTIME吗？cn−−√cnc\sqrt{n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME} （编辑：约书亚·格罗霍（Joshua Grochow）指出，对该问题的肯定答案将意味着一种GI算法比目前已知的具有更好的渐近运行时界限。因此，我很乐意放宽界限，允许不确定的移动。）o(n−−√logn)o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) 背景 对于每一个固定的恒定，P Ť 我中号ë = Ç 登录ñ - P Ť 我中号é，如Ç 日志ñ非确定性移动至多创建配置的多项式数确定性地探索。此外Ñ P = ∪ Ç Ñ Ç - P Ť 我中号é，并通过填充一个可在表现出NP完全语言的手段Ñ ε - P为每个εc≥0c≥0c \ge 0PTIME=clognPTIME=clog⁡n\mathsf{PTIME} = {c\log n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME}clognclog⁡nc\log nNP=∪cnc-PTIMENP=∪cnc-PTIME\mathsf{NP} = \cup_c n^c\text{-}\mathsf{PTIME}nεnεn^\varepsilonPP\mathsf{P}。ε>0ε>0\varepsilon > 0 Kintala和Fischer观察到，确定具有顶点的输入图是否具有（| …
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立顿最具影响力的结果
理查德·立普顿（Richard J. Lipton ）被评选为2014年Knuth奖 “新思想和新技术介绍” 的获得者。 您认为立顿开发的主要新思想和新技术是什么？ 注意。这个问题将成为社区Wiki，请为每个答案提出一个这样的想法，技巧或结果。
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最新的最大流量算法是否可行？
对于最大流量问题，似乎有许多非常复杂的算法，最近至少有一种算法是在去年开发的。Orlin的最大流量为O（mn）或更佳时间，给出的算法以O（VE）运行。 另一方面，我最常看到的算法是（我不声称已经进行了详尽的搜索；这只是从偶然的观察中得出的）： Edmonds-Karp：，Ø （VË2）O(VE2)O(VE^2) 推入重贴标签：使用FIFO顶点选择的或O （V 3），Ø （V2Ë）O(V2E)O(V^2 E)Ø （V3）O(V3)O(V^3) Dinic算法：。Ø （V2Ë）O(V2E)O(V^2 E) 渐近运行时间更好的算法对现实世界中的问题大小不切实际吗？另外，我看到“动态树”涉及许多算法。这些在实践中曾经使用过吗？ 注意：此问题最初是在此处的堆栈溢出时提出的，但有人告诉我在这里更合适。 编辑：我在cs.stackexchange上询问了一个相关的问题，特别是关于使用动态树（又名链接剪切树）的算法的问题，追随此问题的人们可能会感兴趣。
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计算整数的因数有多难？
给定长度为n位的整数，输出N的素因数（或可替代的因数）有多难？NNNnnnNNN 如果我们知道的素因式分解，那么这将很容易。但是，如果我们知道素因子的数量或一般因子的数量，则不清楚如何找到实际的素因子分解。NNN 研究这个问题了吗？是否有已知的算法可以解决这个问题而没有找到素因数分解？ 这个问题是由好奇心引起的，部分原因是由数学SE问题引起的。
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