理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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康威生活游戏的嘈杂版本是否支持通用计算？
引用维基百科，“ [[Conway的人生游戏]具有通用图灵机的功能：也就是说，可以在Conway的《人生游戏》中计算出任何可以通过算法计算的东西。” 这样的结果会扩展到Conway的《人生游戏》的嘈杂版本吗？最简单的说法是，每一轮之后用小概率每一个活细胞的模具，每死细胞成为活着的小概率小号（独立）。ŤŤtsss 另一种可能性是考虑游戏规则本身的以下概率变体。 任何具有少于两个活邻居的活细胞都以概率死亡。1 − t1个-Ť1-t 任何具有两个或三个活邻居的活细胞都以概率存活到下一代。1 − t1个-Ť1-t 任何具有三个以上活邻居的活细胞都以概率死亡。1 − t1个-Ť1-t 正好有三只活邻居的死细胞变得与概率的活细胞。1 − t1个-Ť1-t 问题：这些嘈杂的“人生游戏”版本是否仍支持通用计算？如果不是，那么他们的“计算能力”又如何呢？ 与细胞自动机的计算能力和细胞自动机的嘈杂版本有关的信息也将受到赞赏。 （从发达国家这个问题这个问题上MathOverflow。文森特Beffara的回答上了MO上嘈杂的元胞自动机计算方面的相关结果有趣的引用。）
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醉鸟vs醉酒的蚂蚁：二维和三维之间的随机游动
众所周知，二维网格中的随机游走会以1的概率返回原点。众所周知，同一三维空间的随机游走返回原点的概率严格小于1。 我的问题是： 两者之间有东西吗？例如，假设我的空间实际上是平面的边界区域，该区域在z方向上被拉伸到无穷大。（通常称为2.5维）。二维结果是适用的还是三维结果？ 这是在讨论中提出的，一个启发式论据说它在二维上起作用是因为平面的有限区域最终将被覆盖，所以行走的唯一非平凡部分是沿z方向的一维射线，因此返回到起源会发生。 在二维维和三维维之间还可以插入其他形状吗？ 更新（从评论中拉出）：在MO上提出了一个相关问题 -简短的总结是，如果步行的尺寸为（2 + ϵ）偶数，则不确定的收益会从分散的序列中轻松得出。但是，上述问题与IMO略有不同，因为我要问的是其他可能允许一定收益的形状。
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是否有多项式时间算法来确定一组矩阵的跨度是否包含置换矩阵？
我想找到一种确定多项式矩阵的跨度是否包含置换矩阵的多项式时间算法。 如果有人知道这个问题是否属于不同的复杂性类别，那将同样有帮助。 编辑：我已经用线性编程标记了这个问题，因为我强烈怀疑如果存在这样的解决方案，那将是一种线性编程算法。我相信这是因为Birkhoff多面体的极端点恰好是置换矩阵。如果然后您可以找到仅在Birkhoff多边形的顶点上最大化或最小化的目标函数，则可以将函数约束到多边形与向量子空间的交点，然后在多项式时间内将其最大化。如果此值是置换矩阵，则您将知道该集合包含置换。这些就是我对这个问题的想法。 编辑2：经过更多的思考，在我看来，置换矩阵恰好是具有欧几里得范数的Birkhoff多面体的元素√nn−−√\sqrt{n}，我们认为Birkhoff多边形是n×nn×nn \times n置换矩阵的凸包。也许那也很重要。 编辑3：我添加了半定程序设计标签，因为在我之前的评论之后，我开始认为半定程序设计解决方案是可能的，因为它现在是一个线性约束的二次优化算法。
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理论A与理论B的起源和应用？
在最近的几个问题（q1 q2）中，已经讨论了“理论A”与“理论B”，似乎是为了捕捉逻辑和编程语言的研究与算法和复杂性的研究之间的鸿沟。 这个术语对我来说是新的，快速的网络搜索并没有提供任何明显的参考资料来解释它。 有谁知道一个或多个解释该术语起源的参考文献，通过进行这种区分可带来什么实质性好处？
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我们是否应将
许多专家认为猜想是正确的，并将其用于结果中。我担心的是，复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是： 只要没有证明猜想，就可以/应该将其视为自然定律吗？还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用： “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多，而且它们失败的后果是如此怪诞，以至于它们的地位也许可以与物理定律相比，而不是普通的数学猜想。” [ 1986年，沃克·斯特拉森（Volker Strassen）对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后，我会问这个问题吗？。可能有趣的是注意到计算复杂度与（理论）物理有一些相似之处：许多重要的复杂度结果通过假设来证明，而在理论上，物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲，可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果？：PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS（的一部分）可以成为自然科学的分支吗？ 澄清： （请参阅下面的Suresh的回答） 可以说，复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本（如Strassen所说）吗？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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出色的算法，机器学习和线性代数
我教授一门高级算法课程，并且希望包括一些与机器学习相关的主题，这将使我的学生感兴趣。结果，我想听听人们对机器学习中当前最有趣/最伟大的算法结果的看法。潜在的棘手约束是，学生将不会对线性代数或机器学习中的其他主要主题有任何特定的先前知识。 这的确使他们兴奋，并使他们知道ML对于算法专家来说是一个潜在的令人兴奋的研究领域。 编辑：这是最后一年的本科课程（因为我们主要在英国没有研究生课程）。他们将事先至少完成一门基本算法课程，并且大概在其中做得很好，从而选择了高级后续课程。当前的高级课程提纲中包含诸如完美哈希，Bloom过滤器，van Emde Boas树，线性程序等的主题。我不打算在ML上专门花费一堂以上的讲座，但如果某门课程与一门算法课程和一门ML确实相关，那么当然也可以包括在内。
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NP中的层次结构（假设P！= NP）
假设P！= NP，我相信已经证明存在一些问题，这些问题不在P中，也不在NP-Complete中。图同构被认为是这样的问题。 有没有证据表明NP中会有更多这样的“层次”？即从P开始到NP结束的超过三个类的层次，这样每个是另一个的适当超集？ 层次结构可能是无限的吗？
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DTIME层次定理中log f的对正
如果我们看一下DTIME层次定理，由于通用机器模拟确定性Turing Machine的开销，我们得到了一个日志： DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) 对于DSPACE的NTIME，我们没有这种开销。通过考虑模拟器之间的差异，从证明的细节中得出一个基本理由。 我的问题如下：在不考虑DTIME层次定理证明的细节的情况下，是否有证明该对数成立的证据，或者仅是证明的结果，可以合理地假设，如果f=o(g)f=o(g)f = o(g)然后 DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) 在我看来，考虑到模拟解释是一个很好的理由，应该通过证明如果我们有更好的结果，那么我们可以创建一个更好的模拟，就可以证明它本身是合理的。
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{ }是否非上下文无关？
语言{ }是否与上下文无关？aibjck | i≠j,i≠k,j≠kaibjck | i≠j,i≠k,j≠ka^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k 我意识到我遇到了这个问题的几乎所有变体，但关于i，j和k之间的关系存在不同的条件，但没有这个。 我的猜测是它不是上下文无关的，但是您有证据吗？
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是否有可以有效匹配正则表达式的“小型”机器？
众所周知，正则表达式可以通过大小不确定的有限自动机来识别，该自动机的大小与正则表达式成正比，也可以通过确定性FA来识别，该FA可能成倍增大。此外，在给定字符串和正则表达式，NFA可以及时测试与成比例的隶属关系。，并且DFA可以及时测试与成正比的成员资格 。NFA减速的原因是，我们基本上需要跟踪自动机可能处于的可能状态集，而DFA的指数级爆炸则源于以下事实，即DFA的状态是状态机的幂集。 NFA。sss[R[Rr| s | ⋅ | r ||s|⋅|[R||s| \cdot |r|| s ||s||s| 如果我们允许使用功能更强大的机器，是否有可能有效地（即，时间要比，而空间要比）比有限自动机？（例如，使用下推式自动机或计数器机器识别常规语言是否具有简洁性？）O （| r | ⋅ | s |）Ø（|[R|⋅|s|）O(|r| \cdot |s|)O （2| r |）Ø（2|[R|）O(2^{|r|})
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NP完全自然的自然问题是否存在？
任何自然数都可以视为位序列，因此输入自然数与输入0-1序列相同，因此自然输入中存在NP完全问题。但是，是否存在任何自然问题，即不使用数字的某些编码和特殊解释的问题？例如“是素数吗？” 是一个自然的问题，但这是P中的问题。或者“谁以3、5，n，n的堆赢得了Nim游戏？” 是另一个我认为很自然的问题，但我们也知道这是P中的问题。我也对其他复杂度类（而不是NP）感兴趣。 更新：正如EmilJeřábek指出的那样，给定来确定是否对自然数有解是NP完全的。这正是我自然想到的，除了这里输入的是三个数字而不是一个数字。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2：经过四年多的等待，Dan Brumleve提供了一个“更好”的解决方案-请注意，由于随机减少，该解决方案仍未完成。
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当前用于计算的并行模型
1980年代出现了并行计算的PRAM和BSP模型。似乎两个模型的鼎盛时期都在80年代末和90年代初。 这些领域在并行算法的研究方面仍然活跃吗？是否有更新的更复杂的模型用于并行计算？通用模型是否仍在流行，或者研究人员正在尝试专门研究GPGPU或基于云的计算吗？
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证明检查器错误是否使主要证明无效？
大多数（全部？）证明助手有时会修复健全性错误。但是，从我所看到的那些错误中，通常很难无意间遇到这些错误，并且在修复该错误之前证明的结果通常会在修复之后出现。 按强度顺序的三个问题： 如此完善的错误修复程序是否曾经导致主要证明失败而又没有修改证明？ 如果（1）为真，是否需要对证明进行重大修改？ 如果（2）为真，是否有人由于稳健性错误而证明了一个错误的主定理？ 我将“主要”的定义留给其他人使用。
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