理论计算机科学

经典算法可以在时间（随机）或1.3303 n时间（确定性）中求解3-SAT 。（参考：SAT的最佳上限）1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n 为了进行比较，在量子计算机上使用Grover算法将寻找并提供随机化的解决方案。（这可能仍然需要知道可能有或没有多少解决方案的知识，我不确定这些界限是否仍然有必要。）这显然要糟得多。是否有任何量子算法的性能优于最佳经典算法（或至少- 几乎一样好？）1.414n1.414ñ1.414^n 当然，如果有足够的工作空间，经典算法可以在量子计算机上使用。我想知道固有的量子算法。

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

在研究过程中出现了以下问题，并且非常干净： 您有硬币的来源。每个硬币都有一个偏差，即它掉在“头上”的概率。对于每个硬币，独立的概率为2/3，其偏差至少为0.9，其余概率的偏差可以为[0,1]中的任何数字。您不知道硬币的偏见。您在任何步骤都可以做的就是抛硬币并观察结果。 对于给定的N，你的任务是找到一个硬币偏置至少0.8的概率至少是。您可以仅使用O（n）个抛硬币来做到这一点吗？1 − 经验（- ñ ）1−exp⁡(−n)1-\exp(-n)

29 ds.algorithms  pr.probability 

让表示一个（决定）问题，NP，让＃分别表示其计数版本。XXXXXX 在什么条件下知道“ X是NP完全” “ #X是#P完全”？⟹⟹\implies 当然，简约还原的存在就是这样的条件之一，但这是显而易见的，也是我所知道的唯一这样的条件。最终目标是表明不需要任何条件。 正式地说，一个应与计数问题＃开始通过函数定义的，然后定义决策问题对输入字符串作为吗？XXXf:{0,1}∗→Nf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXXsssf(s)≠0f(s)≠0f(s) \ne 0

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

假设P = NP为真。那么，在构建量子计算机方面是否会有任何实际应用，例如更快地解决某些问题，或者基于P = NP为真的事实，这种改进是否无关紧要？如果将量子计算机构建在P = NP的世界（而不是P！= NP的世界）中，您将如何表征效率的提高？ 这是有关我要寻找的内容的虚构示例： 如果P！= NP，我们看到复杂度等级ABC等于量子复杂度等级XYZ ...但是，如果P = NP，ABC等级倒塌为相关的UVW等级。 （动机：我对此很好奇，并且对量子计算还比较陌生；如果问题还不够完善，请移植此问题。）

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

是否有所有功能都具有规范形式的（功能？）编程语言？也就是说，为所有输入集返回相同值的任何两个函数都以相同的方式表示，例如，如果f（x）返回x + 1，而g（x）返回x + 2，则f（f（x ））和g（x）在编译程序时将生成无法区分的可执行文件。 也许更重要的是，我在哪里/如何找到有关程序规范表示的更多信息（谷歌搜索“规范表示程序”效果不佳）？这似乎是一个很自然的问题，而且恐怕我只是不知道我要寻找的正确术语。我很好奇这种语言是否有可能成为图灵​​完整的语言，如果不能，那么在保持这种属性的同时，您可以拥有多么丰富的编程语言。 我的背景非常有限，因此我希望先决条件较少的资源，但是对更高级资源的引用也可能很酷，因为这样我就知道我要努力争取什么。

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

有2个 问题最近问上cs.se它们或者涉及或有一个特殊的等同于以下问题情况： 假设有一个序列a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_n的nnn号码，使得∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1). 分解成两个置换的总和，ππ\pi和σσ\sigma，的1…n1…n1 \dots n，使得ai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,。 有一些必要条件：如果aiaia_i 进行排序，这样a1≤a2≤…≤ana1≤a2≤…≤ana_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n\,，那么我们必须 ∑i=1kai≥k(k+1).∑i=1kai≥k(k+1).\sum_{i=1}^k a_i \geq k(k+1). 但是，这些条件还不够。从我问的这个math.se问题的答案来看，序列5,5,5,9,9,9不能分解为两个排列的总和（一个人可以通过使用1或5都只能与4配对）。 所以我的问题是：这个问题的复杂性是什么？

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

的勇士-瓦齐拉尼定理说，如果有一个SAT式恰好具有一个满足分配，和一个不可满足式之间进行区分一个多项式时间算法（确定性或随机） -然后NP = RP。该定理通过证明随机归约下的UNIQUE-SAT是NP - hard 证明。 根据合理的去随机化猜想，可以将定理加强为“对UNIQUE-SAT的有效解决方案意味着NP = P ”。 我的第一个直觉是认为这意味着从3SAT到UNIQUE-SAT 存在确定性的减少，但是我不清楚如何将这种减少归为随机。 我的问题是：关于“去皮化减少”的看法或认识是什么？有/应该吗？如果是VV，该怎么办？ 由于针对PromiseNP的 UNIQUE-SAT 在随机归约条件下是完整的，我们是否可以使用随机化工具来表明“对UNIQUE-SAT的确定性多项式时间解意味着PromiseNP = PromiseP？

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

众所周知，使用一组可数的算法（以Gödel数为特征），我们无法计算（构建检查归属的二进制算法）N的所有子集。 一个证明可以概括为：如果可以的话，则N的所有子集的集合都是可数的（我们可以将计算它的算法的Gödel数与每个子集相关联）。由于这是错误的，因此证明了结果。 我喜欢这个证明，因为它表明问题等同于N的子集不可数。 现在，我想证明仅使用相同的结果（N个子集的不可数性）就无法解决停止问题，因为我想这是非常接近的问题。有可能以此方式证明吗？

29 computability  halting-problem 

字符串具有个子序列，但是它们通常并不完全不同。找到任何子序列的最大频率的复杂性是什么？2ñ2ñ2^n 例如，字符串“子序列”包含子序列“ sue”的7个副本，这是最大值。 http://ideone.com/UIp3t上的示例暴力代码 有相关的结构定理吗？这两个都是错误的： 最大频率子序列中最长的序列是唯一的 任何长度的最大频率序列以为单峰ķķkķķk 可能相关的链接： 计算＃个不同的子序列http://11011110.livejournal.com/254164.html∈ P∈P\in \mathbf{P} 多个来源的相关比赛问题http://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/ 相关论文http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035 十天后编辑：感谢您的关注！我想知道这是否会带来一个很好的多项式时间可解决的编程竞赛问题。我猜不是，但是我希望稍后再考虑。

29 ds.algorithms  string-search 

据推测因为相反的话就意味着\ mathsf {PH} = \ Sigma_2。拉德纳定理确定，如果\ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}则\ mathsf {NPI}：= \ mathsf {NP} \ setminus（\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}）\ ne \ emptyset。但是，证明似乎并未推广到\ mathsf {P} / \ text {poly}，因此，可能性\ mathsf {NPI} \ subset \ mathsf {P} / \ text {poly}即\ mathsf {NP} \子集\ …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

通过拉德纳定理众所周知，如果P≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}，则存在无限多个NPNP\mathsf {NP}中间（NPINPI\mathsf{NPI}）问题。对于这种状态，也有自然的候选者，例如图同构，以及其他一些人，请参见 P与NPC之间的问题。然而，绝大多数公知的人群naturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems已知是无论是在PP\mathsf {P}或NPCNPC\mathsf {NPC}。他们中只有一小部分仍然是N P I的候选人NPINPI\mathsf {NPI}。换句话说，如果我们在已知问题中随机选择一个自然的问题，我们几乎没有机会选择一个N P I候选对象。这个现象有什么解释吗？NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} 我可以考虑3种可能的解释，更多是在哲学方面： 之所以选择天然候选对象的比例很小，是因为 N P I最终将是空的。我知道，这意味着P = N P，所以可能性很小。但是，仍然可以争论（尽管我不是其中之一），自然N P I问题的稀缺性是一种经验性观察，与大多数其他观察相反，它似乎实际上支持P = N P。NPINPI\mathsf {NPI}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI}P=NPP=NP{\mathsf P} =\mathsf {NP} “自然 ” 的较小代表了在简单问题和困难问题之间的一种尖锐的相变。显然，有意义的，自然的算法问题的表现方式是趋于容易或困难，过渡狭窄（但仍然存在）。NPINPI\mathsf {NPI} 在2的参数可以采取极端：最终在“天然-所有问题 ”将被放入P ∪ ñ P c …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

令为布尔函数，并考虑f为从到的函数。用这种语言，f的傅立叶展开只是按照平方自由单项式展开f的展开。（这单项式构成上实函数空间的基础。系数平方的总和仅为因此导致了平方根自由单项式的概率分布。我们将此分布称为F分布。fff{−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n{−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \}2n2n2^n{−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n111fff 如果f可以由多项式大小的有界深度电路描述，那么我们可以根据Linial，Mansour和Nisan的一个定理知道，F分布集中于大小的单项式，直到权重几乎成倍地变小。这源自Hastad切换引理。（最直接的证明是最好的。）polylog npolylog n\text{polylog } n 当我们添加mod 2门时会发生什么？要考虑的一个示例是变量上的函数，它被描述为前n个变量和后n个变量的mod 2内积。在这里，F分布是均匀的。IP2nIP2nIP_{2n}2n2n2n 问题：布尔函数的F分布是否由有界深度多项式大小AND，OR，或MOD电路描述（最大误差为超多项式小误差）集中在 “水平”上？22_2o(n)o(n)o(n) 备注： 一个反例的可能途径是在不相交的变量集上以某种方式“粘合”各种IP 2k2k_2k，但我不知道该怎么做。也许应该弱化这一问题，并允许为变量分配一些权重，但是我也没有一种明确的方法。（所以提到这两个问题也是我要问的一部分。） 我推测当您允许使用mod kk_k门时，对该问题（或成功的变体）的肯定回答也将适用。（所以问这个问题是由于Ryan Williams最近令人印象深刻的ACC结果。） 对于多数而言，每个“级别”的F分布都很大（1 / poly）。 如Luca所示，我提出的问题的答案为“否”。剩下的问题是提出寻找布尔函数F分布属性的方法，这些属性可以由AND OR和MAJORITY不共享的mod 2门描述。 尝试通过谈论MONOTONE函数来保存问题： 问题：MONOTONE布尔函数的F分布是否由有界深度多项式大小AND，OR或MOD电路描述（最大为多项式小误差）集中在 “水平”上？22_2o(n)o(n)o(n) 我们可能推测我们甚至可以用代替，因此针对此强版本的反例可能很有趣。 o(n)o(n)o(n)polylog(n)polylog(n)\text{polylog} (n)

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

容易看出图同构（GI）在NP中。GI是否存在于coNP中是一个主要的开放问题。是否有可能用作GI的coNP证书的图形属性的候选对象。暗示任何猜测？什么是一些影响摹我∈ C ^ ō ñ P？GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

组合Nullstellensatz和Chevalley-Warning定理说，多项式方法是加法组合学中的强大工具。通过用适当的多项式表示问题，它们可以保证解的存在或多项式的解的数量。它们已被用于解决诸如受限和集或零和问题之类的问题，并且该领域中的某些定理只能通过这种方法来证明。 对我来说，这些方法的非构造方式确实令人惊讶，并且我很好奇我们如何应用这些方法来证明复杂性类的任何有趣的包含和分离（即使结果可以用其他方法解决）。 是否有已知的复杂性结果可以通过多项式方法证明？

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

一句话：层次结构的存在是否意味着任何去随机化结果？B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一个相关但模糊的问题是：层次结构的存在是否意味着任何困难的下限？解决这个问题是否遇到了复杂性理论中的已知障碍？B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 我提出这个问题的动机是要理解显示的层次结构的相对难度（相对于复杂性理论中的其他主要开放性问题）。我假设每个人都相信存在这样的层次结构，但是如果您不这么认为，请更正我。B P T I M E乙PŤ一世中号Ë\mathsf{BPTIME} 一些背景：包含那些语言，这些语言的成员资格可以由概率机车在时间f （n ）内以有限的错误概率来确定。更确切地说，一个语言大号∈ 乙P Ť 我中号È（˚F （Ñ ）），如果存在一个概率图灵机Ť使得对于任何X ∈ 大号机器B P T I M E（f（n ））乙PŤ一世中号Ë（F（ñ））\mathsf{BPTIME}(f(n))F（n ）F（ñ）f(n)L∈BPTIME(f(n))L∈BPTIME(f(n))L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))TTTx∈Lx∈大号x \in LTTT在时间运行，并用概率至少接受2 / 3，并且对于任何X ∉ 大号，Ť运行在时间Ö （˚F （| X |）），并用概率废品至少2 / 3。O(f(|x|))O(f(|x|))O(f(|x|))2/32/32/3x∉Lx∉Lx \not …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy