我们不能输出Kolmogorov复杂度吗？
让我们固定图灵机和通用图灵机的无前缀编码上输入（编码为的无前缀码随后）输出任何上输入输出（可能都永远运行）。限定的Kolmogorov复杂，，作为最短程序的长度，使得。UUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x 是否有图灵机使得每个输入都输出整数不同于的Kolmogorov复杂度，即但吗？TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 这些条件是必要的，因为 （a）如果T(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|，那么输出一个与K（x）略有不同的数字会很容易，K(x)K(x)K(x)因为它大于|x|+cU|x|+cU|x|+c_U， （b）如果允许lim inf|x|→∞T(x)<Clim inf|x|→∞T(x)<C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<C，那么我们可以通过“幸运地”猜测最多1个数字来输出几乎所有数字的000（或其他常数）。 （一定数量的数字）的值等于0（等于000其他常数），然后输出其他值。我们甚至可以通过输出x = 2 ^ n的2 \ log n来保证\ limsup_ {| x | \ rightarrow \ infty} T（x）= \ infty。lim sup|x|→∞T(x)=∞lim sup|x|→∞T(x)=∞\limsup_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty2logn2logn2\log nx=2nx=2nx=2^n 还要注意，如果我们知道T(x)T(x)T(x)不是排斥性的，但是对此知之甚少，那么我们的工作将会很容易，因此答案可能取决于UUU，尽管我对此怀疑。 我知道对关系的研究很多，但是 有没有人问过类似的问题，我们的目标是给出不输出某些参数的算法？ 我的动机是这个问题http://arxiv.org/abs/1302.1109。