理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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打奇周期
关于以下问题有什么已知的吗？真的有道理吗？这叫什么？它等同于其他问题吗？时间复杂度是多少？ 给定无向图（一般/平面/边界度等），G =（V，E），找到边E'的最大子集，使得G'=（V，E-E'）被连通，并且对于E'中的每个边e在G中都有一个奇数长的周期，包含e，而E'中没有其他边。（我只考虑简单的循环，即没有顶点出现两次） 这似乎与二等分相似，但是我看到的结果是需要删除的顶点/边的最小数量，而我希望可以删除的边的最大数量。 例如，下图： * - * - * / \ * - * - * - * \ / * - * - * 我们可以在中间的路径上剪切一条边，从而删除所有奇数循环。但是，我们可以通过删除两条边缘（一条在顶部分支中，一条在下部分支中）来做得更好。
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规则图中的电导率和直径
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)e（S，Sc）SScminS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c 更具体地，假设我知道直径至少（或最大）。这对电导率有什么启示（如果有的话）？相反，假设我知道电导最大为（或至少）为。这告诉我关于直径的什么信息（如果有的话）？αDDDαα\alpha
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黑暗整数：Internet路由器上的通用计算
格雷格·埃根（Greg Egan）的小说“黑暗整数”（关于两个具有两个不同数学的宇宙的故事，通过证明数学上不一致的定理进行交流）声称可以仅使用其基本功能就可以在现有的互联网路由器上仅构建通用计算机数据包交换（准确地说是校验和校正）。 原则上可行吗？ 更新。 为了使问题更精确： 路由器网络必须具备的绝对最低限度的属性集是什么？
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平面距离保持器的存在吗？
设G是n节点无向图，和设T为V（G）称为的节点子集的终端。甲距离保护者（G，T）的是满足特性的曲线图ħ dH（u ，v ）= dG（u ，v ）dH（ü，v）=dG（ü，v）d_H(u,v) = d_G(u,v) 对于T中的所有节点u，v。（请注意，H不一定是G的子图。） 例如，令G为下图（a），T为外表面上的节点。则图（b）是（G，T）的距离保持器。 已知存在具有各种参数的距离保持器。我对具有以下属性的一个特别感兴趣： G是平面且未加权（即G的所有边的权重为1）， T的大小为，并且Ø （ñ0.5）Ø（ñ0.5）O(n^{0.5}) H的大小（节点和边的数量）为。（如果我们有O （no （n ）Ø（ñ）o(n)。）Ø （ñ日志日志ñ）Ø（ñ日志⁡日志⁡ñ）O(\frac{n}{\log\log n}) 是否存在这样的距离保持器？ 如果不能满足以上条件，则可以放松。 参考文献： 稀疏的按源和按对距离保存器，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2006年。 稀疏距离保存器和加法扳手，BélaBollobás，Don Coppersmith和Michael Elkin，SIDMA，2005年。 具有亚线性距离误差的扳手和仿真器，Mikkel Thorup和Uri Zwick，SODA，2006年。 添加剂，仿真器等的下界，FOCS的David P. Woodruff，2006年。 距离保持器也被称为模拟器 ; 通过搜索术语spanner可以在互联网上找到许多相关的工作，这需要H成为G的子图。但是在我的应用程序中，只要H保留G中T之间的距离，我们也可以使用其他图。
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平面图通过胖东西的交集？
Koebe有一个美丽的定理（请参见此处），指出可以将任何平面图绘制为磁盘的吻合图（非常浪漫...）。（换句话说，可以将任何平面图绘制为磁盘的交集图。） Koebe定理不是很容易证明。我的问题是：该定理是否有一个更简单的版本，即允许使用任何胖凸形状代替圆盘（凸度可能需要协商，但不能胖）。注意，每个顶点可以是不同的形状。 谢谢... 澄清：对于形状，让- [R （X ）是的最小包围球的半径X，让- [R （X ）让我在最大封闭的球的半径小号。形状小号是α -fat如果ř （X ）/ [R （X ）≤ α。（这不是肥胖的唯一定义，顺便说一句。）XXX[R （X）R(X)R(X)XXX[R （X）r(X)r(X)小号SS小号SSαα\alpha[R （X ）/ [R （X ）≤ α[R（X）/[R（X）≤αR(x) /r(x) \leq \alpha
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排序对应的复杂度等级
TCS的两个部分是算法和复杂性。我简单地说，算法是对上限的研究，它表明您可以（在给定的受限资源下）做某事，而复杂性则是在显示没有一些最小的资源就无法做。 因此，经常在决策模型中陈述算法问题，以将其置于复杂性类别中。 但是，令我一直困扰的是，某些基本算法从来没有被完全提及属于某个特定类。一个例子是（比较）排序。尽我所能尝试，一个相关的类似乎太不足了（真的，是否只是在检查日志空间中对结果进行了排序？那似乎太弱了，或者我没有正确的决策版本）。 比较排序所处的最佳/最合适/最有用的复杂性类别是什么？
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对数字进行排序的算法
我已经在stackoverflow上问过这个问题，但也许它更适合此站点。 问题是： 我有N对无符号整数。我需要对它们进行排序。成对的结束向量应按每对中的第一个数字递增地排序，而按对中的第二个按递增顺序排序。每对可以随时交换第一和第二元素。有时没有解决方案，因此我需要抛出一个异常。 例： in pairs: 1 5 7 1 3 8 5 6 out pairs: 1 7 <-- swapped 1 5 6 5 <-- swapped 8 3 <-- swapped ^^如果不交换对，就不可能构建解决方案。因此，我们交换对（7，1），（3，8）和（5，6）并构建结果。要么 in pairs: 1 5 6 9 out: not possible 谢谢 编辑： Tom Sirgedas在SO上提出了最佳解决方案。它真的很容易实现，并且可以在O（log（n）* n）中工作。谢谢大家的回答和关注。我真的很喜欢mjqxxxx分析。
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特定有限语言的CFG大小的下限
考虑以下自然问题：给定有限语言，生成L的最小上下文无关语法是什么？大号大号L大号大号L 我们可以通过指定语言的序列来使问题变得更有趣，例如L n是{ 1 ，… ，n }的所有排列的集合：直观地，用于L n的CFG 将“需要”具有大小Ω （ñ ！）。因此，我们对这些语言的最小CFG的渐近大小感兴趣。大号ñ大号ñL_n大号ñ大号ñL_n{ 1 ，… ，n }{1个，…，ñ}\{1,\ldots,n\}大号ñ大号ñL_nΩ （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!) 在几篇论文中也讨论了类似的问题： Charikar等。（“近似最小的语法：自然模型中的Kolmogorov复杂度”）考虑了近似最小生成给定单词的 CFG大小的困难。 在这方面的更多工作是Arpe和Reischuk，“关于基于最佳语法的压缩的复杂性”。 彼得·阿斯维尔德（Peter Asveld）在该主题上有几篇论文（例如“使用乔姆斯基范式的上下文无关文法生成所有置换”）。他正在尝试针对特定类型的语法优化一些参数，以生成所有排列的集合，特别是Chomsky和Greibach范式。 但是，到目前为止，我还没有找到任何试图证明生成L n的CFG的大小为的边界的论文。Ω （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!)LnLnL_n 是否有论文为特定的有限语言的上下文无关文法的大小提供了下限？ 为了回答该站点以及math.stackexchange上的几个问题，我想出了一种简单的方法，能够证明CFG上特定语言（例如指数下界。这些结果是新的吗？我觉得很难相信，并且很高兴获得任何文献指导。LnLnL_n
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数据结构的下界
是否知道结果排除了“过于真实”数据结构的存在？ 例如：可以在一个添加和Ĵ ö 我Ñ功能的顺序维护数据结构（参见迪茨和Sleator STOC '87），并且仍然获得Ô（1 ）时的动作？小号p 升我吨小号p升一世ŤSplitĴØ 我ñĴØ一世ñJoinO（1）Ø（1个）\mathcal{O}(1) 或者：是否可以用整数键和时间操作实现有序集？当然，这至少和发现用于对整数排序的线性时间算法一样困难。O（1）Ø（1个）\mathcal{O}(1) 这些问题中的任何一个是否都被证明没有答案？下界结果是否已知于任何自然数据结构？
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时空权衡和最佳算法
考虑某种语言LLL： L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) 这样 L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n))) 换言之，最快的机器计算在时间和空间效率最高的机器计算而利用空间。MMMLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))M′M′M'LLLO(g(n))O(g(n))O(g(n)) 关于M的空间效率或M'的时间效率，该怎么说呢？更确切地说，如果是所有在中计算机器的集合，那么对于最节省空间的机器，我们能说什么呢？对于明显的空格版本，同一件事呢：。MTMT\mathbb{M}_TLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))MTMT\mathbb{M}_TMSMS\mathbb{M}_S 或者，可以使用和g （n ）定义一些良好的时空权衡吗？在什么条件下Ť 小号∈ ø （˚F （Ñ ）克（Ñ ））或更一般地用于某些空间-时间的折衷ħ （Ť ，小号）什么条件下是。f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)TS∈o(f(n)g(n))TS∈o(f(n)g(n))TS \in o(f(n)g(n))h(T,S)h(T,S)h(T,S)h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))
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计算顶点覆盖数：什么时候困难？
考虑计算给定图的顶点覆盖数的＃P-完全问题。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 我想知道是否有任何结果显示此问题的硬度如何随某些参数变化（例如d = | E |GGG）。d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} 我的感觉是，当稀疏时和G密集时，这个问题都应该更容易解决，而当G在“中间” 时，这个问题就很难解决。真的是这样吗？GGGGGGGGG
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对可靠计算的有效性了解多少？
在TCS中对以下问题的调查情况如何？（如果问题陈述含糊，我深表歉意！） 给定计算 MC 模型（车床，元胞自动机，Kolmogorov-Uspenskii机器等）和可能影响MC计算的噪声模型，是否有办法从这种噪声引起的误差中恢复？一个有效的方法是什么？例如，假设某种类型的噪声会影响图灵机M，是否可以设计出一种图灵机M'来模拟M而又不会花费大量成本并且可靠（这意味着M'可以忍受这种噪声）？ 看起来某些计算模型在此方面比其他模型更好：例如Cellular Automata。如果将噪声替换为对手模型，结果如何？ 对不起，标签！我没有足够的声誉来放置合适的标签（可靠计算，容错计算等）。
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