Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？
是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？如果没有，那么如何定义此类？ 我们知道许多问题都有其在线版本：例如，装箱问题的在线版本。根据其竞争率衡量，在线问题更加棘手。 而且我还没有在复杂性动物园中找到任何类似的东西。 本质上，我们可以说没有在线问题，只有离线问题的在线算法。但是，如果存在在线问题，为什么没有包含这些问题的复杂性类？
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不存在“无敌发电机”的世界
无敌的生成器定义如下： 令为NP关系，M为接受L （R ）的机器。非正式地，程序是一个无懈可击发生器如果，在输入1 Ñ，它产生实例证人对（X ，瓦特）∈ [R ，具有| x | = Ñ，根据分布在其下谁给出任何多项式时间对手X未能找到见证X ∈ 小号，具有显着的概率，为无穷多个长度Ñ。RRRMMML(R)L(R)L(R)1n1n1^n(x,w)∈R(x,w)∈R(x, w) \in R|x|=n|x|=n|x| = nxxxx∈Sx∈Sx \in Snnn 首先由Abadi 等人定义的无害发电机。在密码学中发现了许多应用。 无害生成器的存在基于的假设，但这可能是不够的（另请参阅相关主题）。P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} Abadi 等人的定理3 。上文引用的论文显示，无害生成器存在的任何证据都不能相对化： 定理3.存在一个预言，使得P B ≠ N P B，并且相对于B不存在无害生成器。BBBPB≠NPBPB≠NPB\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B 我不理解该定理的一部分证明。令表示不相交的联合运算。令Q B F为可满足的量化布尔公式的PSPACE完全语言，令K为最大Kolmogorov复杂度的极为稀疏的字符串集。具体来说，K包含一个每个长度为n i的字符串，其中序列n 1，n 2，…定义为：n 1 = 2，n i在n中为三重指数⊔⊔\sqcupQBFQBFQBFKKKKKKninin_in1,n2,…n1,n2,…n_1, n_2, \ldotsn1=2n1=2n_1 = …
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以下SAT子集的复杂性是什么？
假设P≠ NPP≠NPP \neq NP 让我们使用以下符号 四分法（即一世一个ia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | 是实例x的大小。 令L为语言L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 以下语言的复杂性是什么： L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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为SAT嵌入解决方案是否可行？
我对NP完全问题的“困难”个体实例感兴趣。 Ryan Williams 在Richard Lipton的博客中讨论了SAT0问题。SAT0询问SAT实例是否具有由全0组成的特定解决方案。这让我开始思考构造可能“困难”的SAT实例。 考虑一个SAT实例与米条款和ñ变量，其中α = 米/ Ñ是“足够大”，因为它属于超越了相变，其中几乎所有的情况下都不可满足的区域感。设X是一个随机分配的值φ。ϕϕ\phimmmnnnα=m/nα=m/n\alpha = m/nxxxϕϕ\phi 是否可以修改以获取新实例ϕ | x，所以ϕ | X是“基本上相似” φ，但让X是一个令人满意的分配新建分配FY φ | X？ϕϕ\phiϕ|xϕ|x\phi|xϕ|xϕ|x\phi|xϕϕ\phixxxϕ|xϕ|x\phi|x 例如，可以尝试向解决方案中的每个子句添加一个随机选择的文字，该文字尚未出现在该子句中。这将保证是一个解。xxx 还是这种无望的方法，导致了一种快速的算法，可以按照以下最新论文的思路找到“隐藏”的解决方案？ Uriel Feige和Dorit Ron，在线性时间中发现隐藏的集团，DMTCS proc。上午，2010，189-204。 我知道Cook和Mitchell的讨论以及他们所引用的工作。但是，当人们试图将令人满意的赋值明确地嵌入到公式中时，我什么都找不到。如果这是民间传说，那么指针将是非常受欢迎的！ Stephen A. Cook和David G. Mitchell，“ 发现可满足性问题的难例：一项调查，离散数学和理论计算机科学的DIMACS系列” 35 1–17，AMS，ISBN 0-8218-0479-0，1997年。（PS）
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约束星系的硬度问题？
阿星系统是一个家庭设置正元素的N个子集的。如果存在一些图，则是中顶点邻域的族，则星形系统是图形化的。决定给定的恒星系统是否为图形是完全的。FFF小号小号Sģ （V，E）G（V，Ë）G(V,E)FFFGGGñPñPNP 使该问题保持的每个元素的最少出现次数是多少？ñPñPNP 编辑12-12-2010：我添加了另一个问题： 问题仍然是的图的最受限图是什么？ñPñPNP 例如，如果目标图是三次方，那么星系问题是否完全？如果不是，那么对于k个规则目标图而言，使问题保持N P -complete 的最小k是多少？ñPñPNPķķkñPñPNPķķk F.Lalonde，Le Probleme d'etoiles和NP-complet，Discrete Math。33（3），1981，271-280。
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NP不确定问题的完整变体？
不确定集合的有界变体的示例：NPñPNP 有界停止问题= { | NTM机器M在t步内暂停并接受x }(M,x,1t)（中号，X，1个Ť）(M, x, 1^t)M中号MxXxttt 有界平铺= { | 由T } 的瓦片平铺面积为t 2的正方形(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)t2t2t^2TTT 有界邮政对应问题= { | 有一组匹配的多米诺骨牌，它们最多使用一组骨牌T中的k个骨牌（包括重复的骨牌）}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)kkkTTT 通过对计算施加一定的界限，是否总是有可能获得每个不确定问题的变体？是否有其他此类自然例子？NPNPNP
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除“最坏案例”以外的案例的复杂性等级
我们是否有关于平均情况下复杂度的复杂度类？例如，是否存在一个（复杂的）复杂性类别来解决需要花费预期多项式时间才能决定的问题？ 另一个问题考虑了最佳案例的复杂性，示例如下： 是否存在一类（自然）问题，它们的决策至少需要几倍的时间？ 为了澄清，考虑一些EXP -complete语言。显然，并非所有实例都需要指数时间：有些实例甚至可以在多项式时间内确定。因此，的最佳情况复杂度不是指数时间。大号LLLLLLLLL 编辑：由于出现了一些歧义，我想尝试进一步澄清它。所谓“最佳情况”复杂度，是指其问题的复杂度受某些函数限制的复杂度类别。例如，将BestE定义为不能及时确定的线性语言类别。象征性地，让表示任意图灵机，并且，和是自然数：c n 0 nMMMcccn0n0n_0nnn L∈BestE⇔L∈BestE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow （∃ Ç ）（∀ 中号）[ （L （M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]](∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) = L) \Rightarrow (\exists {n_0})(\forall n > {n_0})(\forall x \in {\{0,1\}^n})[T(M(x)) \ge {2^{c|x|}}]] 其中表示停止输入之前花费的时间。M xT(M(x))T(M(x))T(M(x))MMMxxx 我接受定义此类问题非常奇怪，因为我们要求，每台图灵机，无论其功率如何，都不能在确定时间上少于线性指数。MMM 但是请注意，多项式时间对应项（BestP）是自然的，因为每台图灵机都需要时间至少读取其输入。|x||x||x| PS：也许，我们不必将其量化为“针对所有图灵机 ”，而必须将其限制为某些预先指定的图灵机类，例如多项式时间图灵机。这样，我们可以定义之类的类，该类是至少需要二次时间才能在多项式时间Turing机器上确定的语言。B e s t （n 2）MMMBest(n2)Best(n2）\mathbf{Best(n^2)} PS2：我们还可以考虑电路复杂性，在这种情况下，我们考虑最小的电路大小/深度来决定一种语言。
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是否已研究了稍微不一致的类（例如BPP /线性）的去随机化？
通过BPP /线性，我指的是具有线性建议的BPP机器，当给出“正确”建议时，它可以实现承诺，并且去随机化可以为我们提供P /线性或（SUBEXP /线性）算法。 如果我们使用非均匀的假设，我认为经典的结果应该可行，因为我们可以“愚弄”非均匀的对手。 但是，使用统一的假设，例如，非平凡的随机化似乎是一个更困难的问题。EXP≠BPPEXP≠BPPEXP\neq BPP 是否存在有关此类分类的结果，而不是必需的BPP /线性？
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有什么证据表明
有什么证据表明？Ç ø - [R P≠ NPCØ[RP≠ñPcoRP \neq NP 是存在概率的图灵机的语言类别，该图灵机在多项式时间内运行，并且在属于该语言的输入中始终回答是，并且在不属于该语言的输入中至少有一半的可能性回答否。 。Ç ø - [R PCØ[RPcoRP
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NP-E和E-NP的自然候选人
自70年代初以来就知道 和不相等（因为在多项式时间下不闭合）与相比，减少了一个。但是据我所知，一个类是另一个类的子集还是它们是无与伦比的，这仍然是开放的，这意味着和都是非空的。NPNP{\bf NP}E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})EE{\bf E}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} 问题：假设各自的集合不为空，哪些是（最好是自然的）哪些问题适合在 或？我对中的自然问题特别感兴趣，这些自然问题可能需要具有超线性指数的指数时间，即它们在。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}
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P（PTime）语言与Type 1（上下文相关）语言之间的猜想关系是什么？
未知是否 P⊆ ç小号大号P⊆CSLP\subseteq CSL 要么 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，在哪里 PPP 是在确定性图灵机上可在多项式时间内确定的所有语言的集合，并且 CSLCSLCSL 是上下文相关语言的类，已知等效于 NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))，由线性边界自动机决定的语言。 对于许多悬而未决的问题，人们倾向于一种答案（一句 “多数专家认为，P≠NPP≠NPP\neq NP“）。这个问题是否有类似的内容？ 特别是，任何一个答案都会带来意想不到的后果吗？我只能看到预期的（但未经证实的）结果： 如果 P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL， 然后 P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2)) （空间层次定理），因此 P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 如果 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，然后有一种语言 l∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n)) 因此 l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL，因此 NL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P。 （致谢：Yuval Filmus在/cs/69614/上指出了这两者的第二个结果）
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渐近地知道停止问题真值表的Kolmogorov复杂性吗？
令表示长度为的字符串，该字符串与长度为输入的停止问题的真值表相对应。H一个大号ŤñH一个大号ŤñHALT_n2ñ2ñ2^nññn 如果Kolmogorov复杂度的序列为，那么将无限次使用一个建议字符串，并且带有该字符串的TM硬编码的TM可以经常无限次均匀地求解，我们知道并非如此。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)O （1 ）Ø（1个）O(1)H甲大号ŤH一个大号ŤHALT 仔细检查对角化参数，实际上表明至少为，因此连同平凡的上限，我们有：ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)ñ - ω （1 ）ñ-ω（1个）n - \omega (1) ñ - ω （1 ）≤ ķ（高一个大号Ťñ）≤2ñ+ O （1 ）ñ-ω（1个）≤ķ（H一个大号Ťñ）≤2ñ+Ø（1个）n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) Fortnow和Santhanam在最近的论文``统一复杂度类的新的非统一下界''中的介绍中指出了这个下限，他们将其归因于民间文学艺术。基本上，如果建议字符串短于输入长度，那么我们仍然可以对角线化以最多具有建议数量的机器。 （编辑：实际上，在论文的早期版本中，他们将其归因于民间文学艺术，我想现在他们只是说这是对哈特曼尼斯和斯坦斯的改编。） 实际上，在那篇论文中，他们关注的是时间层次定理，它们陈述的是与时间步长相关的资源约束，而不是不受限制的Kolmogorov复杂性。但是，在不受限制的情况下，``民俗学''结果的证明是相同的。ŤŤt 他们关心建议下限的原因之一是，它与电路下限和``硬度与随机性''范式中的去随机化有关。例如，如果规范问题可以及时解决2ñ2ñ2^n拥有需要建议真值表才能在时间进行计算，那么这些真值表也没有大小为电路，因此是因Impagliazzo和Wigderson的出色表现而获得的。2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}P= B PPP=乙PPP = BPP 询问却没有任何此类应用程序，但可能更容易解决。声明起来也更容易，不依赖于时间限制参数-这是一个相当自然的问题，可能已经进行了研究。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 除了``民俗学''结果外，还有其他更好的上下限吗？上限或下限是紧密的吗？ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 注意：关于停顿问题的电路复杂度，还有一篇不错的文章，可以通过Emil Jerabek在此处提出的论点将其视为几乎最大：https ://mathoverflow.net/questions/115275/non-uniform-complexity 停止问题 基本上，它使用了一个技巧，即我们可以（通过随机访问）按类计算（大型）电路复杂性的字典顺序第一个真值表。并且我们可以将这种计算简化为对停顿问题的查询，并且这种降低具有较低的电路复杂性。因此，必须具有较大的电路复杂度-如果没有，则此功能的复杂度也将较低。ËñPñPËñPñPE^{NP^{NP}}H甲大号ŤH一个大号ŤHALT …
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