Questions tagged «context-free»

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无上下文语言规则性的充分条件
最好收集一系列条件，这些条件暗示上下文无关的语言L是规则的，即形式为以下条件：“如果给定的CFG / PDA具有属性P，则其语言是规则的” 属性P不必表征生成常规语言的CFG。此外，P不必是可确定的，P应该“某种程度上取决于”与上下文无关的语言（“ L的句法半形词是有限的”，“ L在空间o（log log n）中是可确定的”，依此类推）上，这不是我要找的东西。
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特定有限语言的CFG大小的下限
考虑以下自然问题：给定有限语言，生成L的最小上下文无关语法是什么？大号大号L大号大号L 我们可以通过指定语言的序列来使问题变得更有趣，例如L n是{ 1 ，… ，n }的所有排列的集合：直观地，用于L n的CFG 将“需要”具有大小Ω （ñ ！）。因此，我们对这些语言的最小CFG的渐近大小感兴趣。大号ñ大号ñL_n大号ñ大号ñL_n{ 1 ，… ，n }{1个，…，ñ}\{1,\ldots,n\}大号ñ大号ñL_nΩ （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!) 在几篇论文中也讨论了类似的问题： Charikar等。（“近似最小的语法：自然模型中的Kolmogorov复杂度”）考虑了近似最小生成给定单词的 CFG大小的困难。 在这方面的更多工作是Arpe和Reischuk，“关于基于最佳语法的压缩的复杂性”。 彼得·阿斯维尔德（Peter Asveld）在该主题上有几篇论文（例如“使用乔姆斯基范式的上下文无关文法生成所有置换”）。他正在尝试针对特定类型的语法优化一些参数，以生成所有排列的集合，特别是Chomsky和Greibach范式。 但是，到目前为止，我还没有找到任何试图证明生成L n的CFG的大小为的边界的论文。Ω （n ！）Ω（ñ！）\Omega(n!)LnLnL_n 是否有论文为特定的有限语言的上下文无关文法的大小提供了下限？ 为了回答该站点以及math.stackexchange上的几个问题，我想出了一种简单的方法，能够证明CFG上特定语言（例如指数下界。这些结果是新的吗？我觉得很难相信，并且很高兴获得任何文献指导。LnLnL_n
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是{ww'| HamDist（w，w'）> 1}是否与上下文无关？
阅读最近的问题后，“是的补{www∣...}{www∣...}\{ www \mid ...\}上下文无关？” ; 我记得我无法反驳的类似问题： 是L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L={ww′∣w,w′∈{0,1}∗∧|w|=|w′|∧HamDist(w,w′)>1}L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}上下文无关？ 在这里，我们要求两个弦至少在两个位置不同（汉明距离必须大于111）。 如果我们要求它是上下文无关HamDist(w,w′)≥1HamDist(w,w′)≥1HamDist(w,w')\geq 1（即，两个字符串必须简单地是不同的）。 我怀疑该语言不是上下文无关的：如果我们将其与常规的0∗10∗10∗10∗0∗10∗10∗10∗0^*10^*10^*10^*相交，则会 遇到PDA在到达字符串的一半后应该以相反的顺序“记住”两个位置的情况。 更新：如果我们将LLL与正则R={0∗10∗10∗10∗}R={0∗10∗10∗10∗}R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}相交，我们将得到上下文无关的语言，如domotorp在他的回答中所示；一个稍微复杂的L∩R′L∩R′L \cap R' 与 R′={0∗10∗10∗10∗10∗10∗}R′={0∗10∗10∗10∗10∗10∗}R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}（多一个111到“追踪”的）还是建议LLL不应上下文无关。
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SAT是上下文无关的语言吗？
我正在考虑所有可满足的命题逻辑公式SAT的语言（为确保它具有有限的字母，我们将以某种合适的方式对命题字母进行编码[编辑：答复指出，在各种编码，因此需要更具体-参见下面的结论]）。我的简单问题是 是SAT上下文无关的语言？ 我的第一个猜测是，今天（2017年初）的答案应该是“没人知道，因为这与复杂性理论中尚未解决的问题有关”。但是，这也不是真的（请参阅下面的答案），尽管也不是完全错误的。这是我们所知道的事情的简短摘要（从一些显而易见的事情开始）。 SAT不是常规的（由于命中括号，甚至命题逻辑的语法也不常规） SAT是上下文相关的（不难为其提供LBA） SAT是NP完全的（Cook / Levin），尤其是由多项式时间内的不确定TM决定。 SAT也可以通过单向非确定性堆栈自动机（1-NSA）进行识别（请参阅WC Rounds，中级语言的识别复杂性，《交换与自动机理论》，1973，145-158 http://dx.doi.org/ 10.1109 / SWAT.1973.5） 与上下文无关的语言的单词问题具有其自己的复杂度类CFLCFL\textbf{CFL}（请参阅https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:C#cfl） ，其中 LOGCFL是类的问题LOGSPACE还原为 CFL（见https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#logcfl）。据了解， NL ⊆ LOGCFL。CFL⊆LOGCFL⊆AC1CFL⊆LOGCFL⊆AC1\textbf{CFL}\subseteq\textbf{LOGCFL}\subseteq\textbf{AC}^{\textbf{1}}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}节能灯CFL\textbf{CFL}NL ⊆ LOGCFLNL⊆LOGCFL\textbf{NL}\subseteq\textbf{LOGCFL} NL⊊NPNL⊊NP\textbf{NL}\subsetneq\textbf{NP}NC 1 ⊊ PH NP LOGCFL LOGCFLNL=NPNL=NP\textbf{NL}=\textbf{NP}NC1⊊PHNC1⊊PH\textbf{NC}^{\textbf{1}}\subsetneq\textbf{PH}NPNP\textbf{NP}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL} 但是，最后一点仍然可能使SAT不在。通常，我对与层次结构之间的关系了解不多，这可能有助于阐明我的问题的认知状态。灯节能灯NCCFLCFL\textbf{CFL}CFLCFL\textbf{CFL}NCNC\textbf{NC} 备注（在看到一些初始答案之后）：我并不期望该公式为合取范式（这不会对答案的本质造成影响，并且由于CNF也是一个公式，因此通常仍然适用论点。但是声称问题的常量数版本是常规的失败，因为语法需要括号。） 结论：与我的复杂性理论启发的猜测相反，我们可以直接证明SAT不是上下文无关的。因此，情况是： 众所周知，SAT是不是上下文无关的（换句话说：SAT不在），这种假设是假设人们使用公式的“直接”编码，其中命题变量由二进制数字标识（还有一些进一步的符号用于运算符和分隔符）。CFLCFL\textbf{CFL} 尚不知道SAT是否位于，但“大多数专家认为”并非如此，因为这意味着。这也意味着未知SAT的其他“合理”编码是否与上下文无关（假设对于NP难题，我们认为logspace是可接受的编码工作）。P = NPLOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}P=NPP=NP\textbf{P}=\textbf{NP} 请注意，这两点并不意味着。这可以通过显示中的语言（因此在）不是上下文无关的语言（例如）直接显示出来。大号LOGCFL 一个Ñ b Ñ Ç ÑCFL⊊LOGCFLCFL⊊LOGCFL\textbf{CFL}\subsetneq\textbf{LOGCFL}LL\textbf{L}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}anbncnanbncna^nb^nc^n
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是否存在最困难的DCFL？
Greibach著名定义的语言，所谓的非确定性版本的d 2，使得任何CFL是的逆的Morphic图像ħ。DCFL是否存在类似的陈述，可能对允许的词素有一些限制？HHHd2D2D_2HHH （参见，例如，M。Autebert，J。Berstel和L. Boasson。上下文无关的语言和下推自动机。在R. Rozenberg和A. Salomaa中，《形式语言手册》第一卷，第3章。Springer Verlag ，1997年。）
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Dyck语言参考完整
Dyck语言由以下语法 在符号集。直觉上，戴克语言是种不同的括号中的语言。例如，在而不是。S → S Sd ÿ Ç ķ（ķ ）Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1，… ，（k，）1，… ，）k } k （小号→ S小号|（1个小号）1个|…|（ķ小号）ķ|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1个，… ，（ķ，）1个，… ，）ķ}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 在纸上 Dyck语言的动态算法， Frandsen，Husfeldt，Miltersen，Rauhe和Skyum，1995年， 据称以下结果是民间传说： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)为 _0-在缩减下完成。A C 0TC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 是否有上述参考文献的参考文献？特别是，我正在寻找任何显示至少以下之一的结果： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)在代表任意。 ķTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk …
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常规和无上下文语言中的歧义
我理解以下说法是正确的： 给定CFG中字符串的两个不同派生有时可能会将同一解析树归因于该字符串。 当给定CFG中存在某些字符串的派生属性不同的解析树时，则CFG就是模棱两可的。 模棱两可的CFG生成的某些无上下文语言也由模棱两可的CFG生成。 某些语言是唯一可以生成它们的CFG（并且有一些这样的语言）是模棱两可的。 Q1。从以上第3点的意义上来说，我知道也不确定任意CFG是否模棱两可。还是就第4点而言，不确定上下文无关的语言是否模棱两可？还是两者都不确定？ Q2。当我们将“无上下文”替换为“常规”时，第1-4点中的哪一个变为假？规则语法和语言是否总是明确的？
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复制语言的状态复杂度是多少？
设数字。考虑以下语言L n = {ñnn。大号ñ= {w w|瓦特∈ { 0 ，1 }ñ}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} 换句话说，是长度为2 n的复制字符串的集合。大号ñLnL_n2 n2n2n 考虑下面的状态复杂度函数，使得s （n ）是最小的下推自动机中识别L n的状态数。ssss （n ）s(n)s(n)大号ñLnL_n 问题：您可以正式证明任何有意义的下界吗？s （n ）s(n)s(n) 我的猜想： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 已知UPPERBOUND： 。小号（Ñ ）≤ p Ô 升ý（Ñ ）⋅ …
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某些类别的无限制语法的成员资格问题
考虑一个任意上下文无关文法在字母表。在此语法的产生式中，添加两个固定的非上下文产生式： 和。称结果语法代表“用乘积扩充的 ”。GGG{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbracePPP0¯¯¯0→ϵ0¯0→ϵ\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon1¯¯¯1→ϵ1¯1→ϵ\overline{1} 1 \rightarrow \epsilonGPGPG^PGGGPPP 是有可能得到一种算法，这需要文法和一个字符串超过并判定是否？GPGPG^Psss{0,1,0¯¯¯,1¯¯¯}{0,1,0¯,1¯}\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbraces∈L(GP)s∈L(GP)s \in \mathcal{L}(G^ P)
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上下文无关文法（CFG）的渐近密度
不明确的 CFG与所有CFG的比率是多少？ 由于这两个集合都是无穷大的，因此比率不明确。但是渐近密度呢： 林ñ ↦ ∞＃ 大小小于n的模糊CFG＃ 尺寸的CFG &lt; Ñlimn↦∞# ambiguous CFG of size&lt;n# CFG of size&lt;n\lim_{n \mapsto \infty}\frac {\# \text{ ambiguous CFG of size} < n} {\# \text{ CFG of size} < n} 其中终端和非终端符号来自固定的可计数集合。 语法的大小是语法大小的任何合理概念，例如 生产规则中变量和终止的总出现次数，或 变量出现的总数，或 生产规则总数，或 不同变量的数量。 （我假设大小的定义不会影响答案。）
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