Questions tagged «ct.category-theory»

范畴论中的问题

3
读者，作家单子
令CCC为CCC。设(×)(×)(\times)为的乘积双函子CCC。由于Cat是CCC，因此我们可以咖喱(×)(×)(\times)： curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B 函子范畴C⇒CC⇒CC \Rightarrow C具有通常monoidal结构。 所述的半群C⇒CC⇒CC \Rightarrow C处于单子CCC。 我们将有限积视为上的单调结构CCC。 curry(×)1≅idcurry(×)1≅idcurry (\times) 1 \cong id ∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)∀A B.curry(×)(A×B)≅(curry(×)A)∘(curry(×)B)\forall A\ B. curry (\times) (A\times B) \cong (curry (\times) A) \circ (curry (\times) B) 因此(curry(×))(curry(×))(curry (\times))保留了单曲面结构，因此将一个单面体传输到单子，而将共形子传输到共体。即，它将一个任意的等分面词传输www到(Writer w)(Writer w)(Writer\ …
1
关系代数/演算与范畴论之间是否存在关系？
我知道了解关系数据库的至少两种不同的理论方法：Codd的关系代数/演算和范畴论。 这两种方法之间有什么关系？它们在某种意义上是等效的吗？是否有介绍性工作解释这两个框架如何解释关系数据库？ 背景： 前一阵子，我读过戴维·斯皮瓦克（David Spivak）的“科学家分类理论”，其中花了很多时间讨论如何将分类理论应用于理解关系数据库的理论。但是，对于什么是关系数据库或为什么有用，我几乎没有个人经验，当时我还没有完全理解本书中发现的深刻见解。 但是，最近我一直在学习SQL查询和两个用于数据处理的R包：dplyr和data.table。SQL显然可以表达Codd的关系代数/演算/模型的大部分思想，但不是全部。此外，dplyr的作者Hadley Wickham 明确表示，他的软件包基础的哲学是基于Codd在关系代数上的工作，并且data.table的基本命令与SQL和dplyr中的命令映射得相当好。 我也知道类别理论会影响使用Haskell之类的函数式编程语言的许多程序员。但是，除了Hadley Wickham 针对R 的purrr软件包，Apache Spark用Scala编写的事实以及与MapReduce相关的技术外，我还没有真正意识到功能编程可用于数据处理或数据科学。 所有这些都向我暗示类别理论和Codd的关系代数/演算之间应该存在某种联系，但是我从未听说过有人明确指出这种联系或解释其如何构成流行数据处理中的设计决策。和关系数据库技术。所以我也怀疑我可能完全错了。 编辑：显然，大卫·斯皮瓦克（David Spivak）致力于“ 函子查询语言（FQL） ”。如果存在，这听起来可能是这种理论联系的一种应用。 注意：我不确定“关系结构”是否适合讨论关系数据库或关系代数/演算。这篇Wikipedia文章建议它们可能是连接的，但最终我不知道“关系结构”是什么意思。请随时重新标记。
2
范畴论和单子论在理论计算机科学研究中的现状？
背景。我是一名本科生，对与类别理论，monads和Haskell有关的研究感兴趣，并且我想为该领域的本科论文找到一个主题。 我看了看报纸 Eugenio Moggi，“ 计算和单子的概念 ”，1991年， 而且我还不太了解。我可能需要一些时间才能完全理解它。但是在花更多的时间研究它之前，我想更好地了解该领域及其研究潜力。我最近与我的一位教授讨论了这一问题，他告诉我，单子电池在90年代的研究界就很流行，但如今它们已经过时了。 因此，我现在正在寻找与monad有关的最新作品，并且想知道： 如今，在理论计算机科学的哪些领域中完成了与类别理论和单子论有关的研究？ 关于E. Moggi在程序设计理论上对单子的研究，已经建立或提出了什么样的研究？是否有与他的论文相关的后续研究或正在进行的研究？
3
图灵机的“类别”？
免责声明：我对复杂性理论了解甚少。 很抱歉，但是如果没有（非常）简洁，实际上是没有办法提出这个问题的： 图灵机的“ the”类别中的态素应该是什么？ 这显然是主观的，并且取决于人对理论的解释，因此，对该问题的答案在理想情况下也应提供一些证据和推理来支持该答案。 我想强调的一点是，我要寻找的是图灵机类别，而不是形式语言。特别是我认为我的词素处理应包含比精简或精简等更好的信息（不过我不确定）。 当然，如果文献中已经有一个知名且使用过的类别，我想知道它是什么。
2
程序翻译的完全完整性与完全抽象
编译器验证工作通常归结为证明编译器完全抽象：它保留并反映（上下文）对等。 代替提供完全抽象样张，由长谷川[一些最近（分类基于）编译器核查工作1，2 ]和艾格等。等 [ 3 ]证明了各种CPS翻译的完全完整性。 问题： 完全完整性和完全抽象之间有什么区别？ 在我看来，完整性就像翻译的对等反映，而完整性似乎是对等保存的结果。 注意：Curien [ 7 ]和Abramsky [ 8 ]都探讨了可定义性，完全抽象以及某种程度上完全完整性之间的关系。我怀疑这些资源可能可以回答我的问题，但经过表面阅读后，我尚未确认。 某些背景：Abramsky和Jagadeesan [ 4 ] 提出了“完全完整性”一词，用以描述乘法线性逻辑的博弈语义模型的正确性。 Blute [ 5 ]提供以下定义： 令FF\mathcal{F}为自由类别。我们说一个明确的模型 MM\mathcal{M}是全面完成 FF\mathcal{F}或者说我们有 充分完整性FF\mathcal{F}相对于MM\mathcal{M}，如果，相对于发电机的一些解释，独特的无仿函数[[−]]:F→M[[−]]:F→M[\![ - ]\!] : \mathcal{F} \rightarrow \mathcal{M}已满。 据我所知，[ 6 ]中的长谷川是第一个采用完全完整性来描述程序翻译而不是分类语义模型的人。在这种情况下，吉拉德从简单类型的Lambda演算转换为线性Lambda演算。后来，在[ 1 ]，他定义了CPS翻译的全完整性(⋅)∘(⋅)∘(\cdot)^\circ为： Γ∘;∅⊢N:(σ∘→o)⊸oΓ∘;∅⊢N:(σ∘→o)⊸o\Gamma^{\circ};\emptyset \vdash N : (\sigma^\circ \rightarrow o) \multimap oΓ⊢M:σΓ⊢M:σ\Gamma \vdash …
2
双产品的证明理论？
一类具有双积时相同的对象都是产品和副产品。有没有人研究过双产品范畴的证明理论？ 也许最著名的例子是向量空间的类别，其中直接和和直接乘积构造给出相同的向量空间。这意味着向量空间和线性映射是线性逻辑的稍微退化的模型，我很好奇接受这种退化的类型理论会是什么样子。
2
差异，补丁和合并的类别理论处理？
是否存在一类补丁，大致类似于以下内容： 对象是一些基本字母中的字符串 态射是字符串之间的编辑脚本（“ diff”或“ patches”） 我对以下问题感兴趣： 是否存在最小编辑脚本的绝对概念？也许补丁类别丰富了PO集？ 被合并的补丁的分类pushout？ 如何将其从字符串推广到树（文件系统或代数数据类型）？
1
类型类的数学（分类）描述
可以将功能语言视为一种类别，其中它的对象是类型，而词素之间是功能。 类型类如何适合此模型？ 我假设我们应该只考虑那些满足大多数类型类所具有的约束但在Haskell中未表达的约束的实现。例如，我们应该只考虑Functor针对fmap id ≡ id和的那些实现fmap f . fmap g ≡ fmap (f . g)。 还是类型类型有其他理论基础（例如基于类型化的lambda计算）？
3
TCS 中
我不是理论计算机科学家。我是使用分类的稳定同伦理论家。我已经看到类别理论和拓扑理论在理论计算机科学中的应用，并且我想知道在理论计算机科学中是否可以使用∞分类（对我而言，最好是稳定的同伦理论）。我认为HoTT就是这样一种应用程序，但是我很可能错了，因为我对HoTT几乎一无所知。（因此我也不知道如何在TCS中使用HoTT。）∞∞\infty∞∞\infty
2
是否有关于NP完全问题的打结理论公式？
是否存在具有良好拓扑特性的NP完全（甚至是NP困难或NP）问题需要研究。NP问题是否有打结的理论表述？我们知道＃约琼斯多项式的结果。图的问题（嵌入？），特别是图的颜色，可以看到具有良好的结理论特性。这是一个开放式的问题，对此主题的任何参考文献均应赞赏。PPP
1
代数紧凑类别
我在著名的Como90中阅读了Freyd的论文“代数完全分类”，关于他在该论文中定义的代数紧性的概念，我有两个问题。（如果您不熟悉该定义，则为：如果每个endofunctor都具有正则同构的初始代数和最终协代数，则类别称为代数紧凑。） 代数紧凑类别的一些示例是什么？弗雷德（Freyd）举了一个例子，但严格来说，定义中的条件仅适用于某些感兴趣的终结者。通过阅读其他论文（例如“使用香蕉，透镜，信封和铁丝网进行功能编程”），我猜想cpo，omega-cpo的类别或丰富了（omega-）cpo的类别在代数上是紧凑的。这个事实的标准参考是什么？ 弗雷德说，这个定义是受“通用性原则”的驱使的，作为英语的非母语使用者，我感到困惑。首先，我认为这应该是原则，而不是原则。还有什么是多功能性？他的意思是多功能吗？这是像（uni）versality这样的单词的游戏吗？
2
有弱的gegebra同态之类的东西吗？
给定一个endofunctor，我们可以将观测函数定义为对任何 -coalgebra 都是多态的函数，即对任何 -coalgebra都定义了。 另一角度看待观测函数是作为最终代数（如果存在）的函数。我们通过将具有唯一同态性的观察函数与最终的 coalgebra 组合来自动获得多态性。但这仅在最终的 -coalgebra存在的情况下有效。˚F ö b 小号˚F ⟨ 甲，Ç ：甲→ ˚F 甲⟩ ø b 小号：＆ForAll; ⟨ 甲，Ç ⟩ 。A → B FF:Set→SetF:Set→SetF : Set \rightarrow SetFFFobsobsobsFFF⟨A,c:A→FA⟩⟨A,c:A→FA⟩\langle A, c : A \rightarrow FA\rangleobs:∀⟨A,c⟩.A→Bobs:∀⟨A,c⟩.A→B obs : \forall \langle A, c \rangle . A \to B FFF˚FFFFFFF 观察函数的定义特征之一是，由于其多态性，它消除了在右边组成的任何恒星同态。如果是代数同态，则： 在我的研究中，为了定义一个与另一个之间的观测一致性的概念，我想到了弱的cogebra同态。我们的想法是，如果我们提前知道观测函数，就可以“伪造”一个代数同构。因此，我们可能满足 …
1
相干空间什么时候会有回撤和推出？
\newcommand{\symp}{\Bumpeq} 集合X上的相干关系\ symp_X是自反对称关系。相干空间是一对（X，\ symp_X），并且在相干空间之间的态射f：X \ to Y是f \ subseteq X \ times Y的关系，使得对于（x，y）所有\ f和（x '，y'）\在f中，≎ X≎X\symp_XXXX（X ，≎ X）(X,≎X)(X, \symp_X)f ：X → Yf:X→Yf : X \to Y˚F ⊆ X × ÿf⊆X×Yf \subseteq X \times Y（X ，ÿ ）∈ ˚F（x ，y）∈ ˚F(x,y) \in f（X '，ÿ '）∈ ˚F（x′，ÿ′）∈ ˚F(x',y') \in f 如果X ≎ X …
1
为什么自反图具有参数性？
看着参数多态性模型，我很好奇为什么要使用 自反图类别？ 特别是为什么它们不包含关系成分？在查看模型时，它们似乎都支持关系组合的自然概念： x(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySzx(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySz x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z 最近使用反射图的论文似乎都认为这是理所当然的，而且我能找到的讨论它的唯一较旧的论文是O'Hearn和Tennent的“关系参数和局部变量”，他说： 不需要可组合性的原因之一是，众所周知，在较高类型的逻辑关系中不能保留组成。 我不太清楚这意味着什么，所以我的第一个问题是这意味着什么，希望能对此问题提供更好的参考。 我认为这意味着，例如，指数不一定会保留鼻子上的关系成分。特别是，我们无法显示。这意味着指数不会扩展到关系类别上的函子。(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S')) 但是，虽然我无法证明上述关系之间的等价关系，但我可以肯定地证明一个包含项 对吗？((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S')) f((R→S);(R′→S′))hf((R→S);(R′→S′))hf((R \to S);(R' \to S')) hgggf(R→S)g(R′→S′)hf(R→S)g(R′→S′)hf(R\to S)g(R'\to S')hxRyR′zxRyR′zxRyR'zf(x)Sg(y)S′h(z)f(x)Sg(y)S′h(z)f(x) S g(y) S' h(z)
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.