Questions tagged «ds.data-structures»

数据结构的属性和应用程序，例如空间下限或对象插入和删除的时间复杂性。

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布隆过滤器的传统分析是错误的吗？
本文认为，对布隆过滤器中错误率的传统分析是不正确的，然后对实际错误率进行了冗长而平凡的分析。链接论文发表于2010年，但我已经看到在各种算法和数据结构课程中仍继续教授Bloom Bloom过滤器的传统方法。 布隆过滤器的传统分析确实不正确吗？ 谢谢！
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合并两个二叉搜索树
我正在寻找一种算法来合并两个任意大小和范围的二进制搜索树。我实现此目标的明显方法是找到整个子树，其范围可以适合另一棵树中的任意外部节点。然而，运行时间对于这类算法的最坏情况似乎是数量级的O(n+m)地方n，并m分别为每棵树的大小。 但是，有人告诉我可以在中完成此操作O(h)，其中h的树的高度更大。我完全不知道这是怎么可能的。我尝试过先旋转一棵树，但是将一棵树旋转成脊柱已经是O（h）了。
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简洁的数据结构调查？
Fischer本月的论文提醒我，我对简洁的数据结构以及使用它们的算法知之甚少。 对于不了解简洁数据结构的用户： 给定组合结构，具有（n）个不同的配置，以及一个已知的“有用”表示。是否存在一个“简洁”的数据结构，该结构需要存储大约 lg （a （n ））位，但允许我们以正常表示R尽快执行操作？R （n ）[R（ñ）R(n)lg（a （n ））lg⁡（一种（ñ））\lg(a(n))[R[RR 如果有人想参加讨论，我最感兴趣的是 后缀数组。它们是所有排列的子集。 有序的树。它们是所有二进制“括号”字符串（匹配的变体）的子集。 所有最接近的较小值，如纸张（1）中所示。您不仅可以在两个维度上压缩，还可以在两个维度上压缩。在一个方向上允许的“小的值”的数组是列表的一小部分，因此您需要存储少于n lg （n ）位。{ 0 ，。。。，n − 1 }ñ{0，。。。，ñ-1个}ñ\{0,...,n-1\}^nñ LG（n ）ñlg⁡（ñ）n \lg(n)
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八叉树潜在功能：为什么将大小的对数相加？
我正在教一门关于数据结构的课程，并将在下周初讨论八卦树。我已经阅读了很多关于八叉树的论文，并且熟悉数据结构背后的分析和直觉。但是，对于Sleator和Tarjan在他们的分析中使用的潜在功能，我似乎找不到扎实的直觉。 该分析通过为树中的每个元素分配任意权重，然后将节点的大小s （x ）设置为以为根的子树中节点的权重之和来进行。然后，他们以该值的对数获取节点的等级，因此。最后，将树的潜在功能定义为所有节点的秩的总和。wiwiw_is(x)s(x)s(x)r （x ）r （x ）= 对数s （x ）xxxr(x)r(x)r(x)r(x)=logs(x)r(x)=log⁡s(x)r(x) = \log s(x) 我了解此潜在功能正常运行，可以进行分析，但是我不明白他们为什么会选择此潜在功能。为每个节点分配大小的想法对我来说很有意义，因为如果对大小进行求和，就可以得到树的加权路径长度。但是，我无法弄清楚为什么他们决定取权重的对数然后对它们进行汇总-我看不到与之对应的树的任何自然属性。 八叉树的潜在功能是否对应于该树的某些自然属性？除了“行之有效”之外，还有其他特定的原因让他们选择这种潜力吗？（我特别好奇，因为这套课程笔记提到“分析是不可思议的。[不]想法如何被发现”） 谢谢！
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自举手指树结构
在使用2-3个手指树工作了相当多的时间后，我对它们在大多数操作中的速度印象深刻。但是，我遇到的一个问题是与大型手指树的初始创建相关的大量开销。因为构建被定义为一系列串联操作，所以最终构建了大量不需要的手指树结构。 由于2-3个手指树的复杂性质，我看不到用于引导它们的直观方法，而且我所有的搜索都为空。所以问题是，您如何才能以最少的开销引导2-3根手指的树呢？ 明确地说：给定已知长度的序列，可以用最少的操作生成的手指树表示。小号小号Sññn小号小号S 天真的方法是连续调用cons操作（在文献中为' '运算符）。然而，这将创造代表的所有切片不同手指的树结构为。◃◃\triangleleftññn小号小号S[ 1 .. 我][1 ..一世][1..i]
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大约相同大小的类似treap的数据结构的更快连接
给定两个AVL树和以及值使得，很容易构造一个新的AVL树，其中包含和和T中的值在时间，其中表示树的高度（只要树木存储他们的高度）。Ť1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2Ť[RŤ[Rt_r∀ X ∈ Ť1个，∀ ÿ∈ Ť2，X &lt; 吨[R&lt; y∀X∈Ť1个，∀ÿ∈Ť2，X&lt;Ť[R&lt;ÿ\forall x \in T_1, \forall y \in T_2, x < t_r < yŤ[RŤ[Rt_rŤ1个Ť1个T_1Ť2Ť2T_2O （1 + | h （T1个）− h （T2）| ）Ø（1个+|H（Ť1个）-H（Ť2）|）O(1+|h(T_1) - h(T_2)|)ħ （Ť）H（Ť）h(T)ŤŤT 对于红黑树来说，这也是可能的，我还假设许多其他种类的平衡树。 这对于陷阱或类似陷阱的数据结构可能吗？如果我们忽略Ť[RŤ[Rt_r怎么办？ Algorithmica中的treaps论文显示了如何在ø （分钟（ħ （Ť1个），ħ （Ť2）））Ø（分（H（Ť1个），H（Ť2）））O(\min(h(T_1),h(T_2)))预期时间内执行此操作。如果有一种方法可以在大小（或根优先级）大致相同的挖矿（或类似挖矿的数据结构）上执行O（1）预期的联接，我认为可能可以使用Kaplan和Tarjan引导的技巧棘刺，以便使用双对数联接进行挖掘（或类似挖掘的数据结构）。
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外部存储器的指数加速
背景 外部存储器或DAM模型通过其执行的I / O数量（本质上是高速缓存未命中的数量）来定义算法的成本。这些运行时间通常以（内存大小）和（一次可以传输到内存的字数）的形式给出。有时和用于和分别。 M中号MB乙BL大号LZžZB乙BM中号M 例如，排序需要的成本，而朴素矩阵乘法则需要。 Θ(N/BlogM/BN/B)Θ（ñ/乙日志中号/乙⁡ñ/乙）\Theta(N/B\log_{M/B} N/B)Θ(n3/BM−−√)Θ（ñ3/乙中号）\Theta(n^3/B\sqrt{M}) 该模型被用来分析“缓存遗忘算法”，它不具备的知识，或。通常，目标是使不受缓存影响的算法在外部存储器模型中达到最佳性能。这并非总是可能的，例如在置换问题中（如Brodal，Faderberg所示，2003年）。请参阅Erik Demaine撰写的这篇文章，以进一步了解对缓存不了解的算法，包括有关排序和矩阵乘法的讨论。B乙BM中号M 我们可以看到，更改会导致排序的对数加速和矩阵乘法的多项式加速。（此结果最初来自Hong，Kung 1981，实际上早于缓存遗忘和外部存储器模型的形式化）。MMM 我的问题是这样的： 在任何情况下，提速都以为指数吗？运行时间将类似于。我对符合此描述但对缓存不了解的算法或数据结构特别感兴趣，但对缓存感知的算法/数据结构甚至是最著名的下限感到满意。MMMf(N,B)/2O(M)f(N,B)/2O(M)f(N,B)/2^{O(M)} 在大多数模型中，通常假设如果为输入大小并且显然，则单词大小。然后的加速比给出的多项式加速比。这使我相信，如果我要查找的问题存在，那不是多项式。（否则，我们可以通过更改常量的大小来获得恒定数量的I / O，这似乎不太可能）。w=Ω(logN)w=Ω(log⁡N)w = \Omega(\log N)NNNM&gt;wM&gt;wM > w2M2M2^MNNN
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布隆过滤器哈希值：更多还是更大？
在实现布隆过滤器时，传统方法需要多个独立的哈希函数。 Kirsch和Mitzenmacher表明您实际上只需要两个，并且可以将其余部分作为线性组合生成。 我的问题是：两个散列函数和一个具有两倍熵的散列函数之间的区别是什么？ 这是通过查看您对散列函数的输出实际执行的操作得出的：您将采用（例如）64位散列值并将其缩放为位向量的大小，该值可能明显小于2 64。显然，这是一种失去熵的转换（在极少数情况下，散列大小和过滤器容量完全一致）。假设我的过滤器具有少于2 个32个条目，那是什么使我无法将64位哈希值拆分为两个32位哈希并采用线性组合呢？还是用它来播种PRNG？ 换句话说，为确保标准误报率成立，我实际上需要了解多少信息才能插入到Bloom过滤器中？或更笼统地说，我如何区分元素（使用多少位来描述元素）与Bloom过滤器的性能之间有什么关系？ 似乎可以将位用于过滤器大小，或者等效地使用位来存储元素的误报概率为 ....2 升（米）2lg⁡（米）2\lg(m)米米m2 （lg（− n lnp）-2LG（ln2 ））2（lg⁡（-ñln⁡p）-2lg⁡（ln⁡2））2(\lg(-n\ln{p}) - 2\lg(\ln2))ññnppp
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复杂度分析中平方根概念的著名示例
有许多算法和数据结构利用了在k = \ sqrt n处获得最小值的想法。常见的例子包括max{k,n/k}max{k,n/k}\max \left\{k, n/k\right\}k=n−−√k=nk=\sqrt n 婴儿步长巨步算法，用于计算O（\ sqrt n）中的离散对数O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)， O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)时间和O(n)O(n)O(n)内存中的静态2D正交范围计数， 在O（\ sqrt [k] n）中具有EXTRACT-MIN O(n−−√k)O(nk)O(\sqrt[k] n)并且在O（1）中具有 DECREASE-KEY的优先级队列O(1)O(1)O(1)， 在多项式时间内使用O(n−−√)O(n)O(\sqrt n)颜色为3色图着色， 仅举几个。 尽管此类算法通常不是最佳算法，但它们易于为学生所理解，并且可以快速证明幼稚的边界不是最佳算法。同样，由于缓存友好性（不考虑缓存无关紧要的技术），有时平方根思想数据结构比其基于二叉树的数据结构更实用。这就是为什么我在教学时会对此话题给予极大关注的原因。 我对这种更独特的示例感兴趣。因此，我正在寻找任何分析都基于平方根概念的（最好是优雅的）算法，数据结构，通信协议等。它们的渐近性不一定是最佳的。
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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一组部分有序元素的持久数据结构是什么？
我需要存储类型为a的元素集。类型a是部分排序的，因此比较和可以返回更小，更大，相等或不可比的结果。一种1个一种1个a_1一种2一种2a_2 哈希表的一个问题是，两个相等的元素可以用不同的方式表示，并且我无法访问与相等一致的哈希函数。 比较两个元素可能是一个漫长的过程，因此最小化比较会很有趣。如果需要，可以记住对比较运算符的调用。我现在意识到，我只需要存储反链（或者假设是这样）。更准确地说，我将需要执行的操作如下： 从反链中删除一个元素； 尝试添加一个元素。如果元素小于成员，则不要添加它，否则，添加它并删除所有小于它的元素。 我还可以用两个整数来绑定每个元素，因此，如果我知道和，那么知道立刻给我。当然，并不意味着 ...与完整的元素比较相比，找到整数范围是一个相对便宜的操作。一世1个&lt; a &lt; 我2一世1个&lt;一种&lt;一世2i_1 < a < i_2一世3&lt; b &lt; 我4一世3&lt;b&lt;一世4i_3 < b < i_4一世2&lt; 我3一世2&lt;一世3i_2 < i_3a &lt; b一种&lt;ba < b一世2≮ 我3一世2≮一世3i_2 \not< i_3一≮ b一种≮ba \not < b
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在线传递闭包效果优于每个边添加的O（N ^ 2）
我正在寻找一种在线算法来维护有向无环图的传递闭合，其时间复杂度小于每个边添加的O（N ^ 2）。我当前的算法是这样的： For every new edge u-&gt;v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }. 对于O（N ^ 2）边，这转化为O（N ^ 4）的总时间复杂度，这比例如Floyd-Warshall更差。
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需要简要介绍数据简洁算法
（已经在主要网站上提出要求，但是在这里也要求获得更好的报道，抱歉） 由于我了解简洁的数据结构，因此迫切需要对这一领域的最新发展进行良好的概述。 我已经在Google上搜索并阅读了很多文章，这些文章是我在脑海中提出的，我可以在google搜索结果中看到的很多文章。我仍然怀疑我在这里错过了一些重要的事情。 以下是我特别感兴趣的主题： 二进制树的简洁编码，通过有效的操作来获取父树，左/右孩子，子树中的元素数量。 这里的主要问题如下：我所知道的所有方法都假定树节点以呼吸优先顺序枚举（例如在该领域的先驱工作中，Jacobson，G. J（1988）。简洁的静态数据结构），该方法没有似乎适合我的任务。我处理的是深度优先布局中给出的巨大的二叉树，而深度优先节点索引是其他节点属性的关键，因此更改树布局对我来说有一些成本，我希望将其最小化。因此，有兴趣参考其他BF树布局来获得对作品的引用。 外部存储器中的大型可变长度项数组。数组是不可变的：我不需要添加/删除/编辑项目。唯一的要求是O（1）元素访问时间和尽可能低的开销，这比直接的偏移量和大小方法更好。这是一些我收集的有关典型数据的统计信息： 典型的物品数量-数亿个，最高达数十毫巴； 大约30％的项目的长度不超过1 位； 40％-60％的项目长度小于8位； 只有百分之几的项目的长度在32到255位之间（限制为255位） 平均项目长度〜4位+/- 1位。 从理论上讲，商品长度的任何其他分布都是可能的，但所有实际有趣的情况下的统计数据都接近上述值。 链接到各种复杂性的文章，任何晦涩难懂的教程，或多或少有文献记载的C / C ++库，-在类似任务中对您有用的任何东西，或者您的有根据的猜测看起来像的东西-都应受到感激。 更新：我忘记添加问题1：我正在处理的二叉树是不可变的。我没有更改它们的要求，我只需要以各种方式遍历它们（总是从节点移动到子节点或到父节点），因此此类操作的平均成本为O（1）。 同样，典型的树有千千万万个节点，因此不应完全存储在RAM中。
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重用5个独立的哈希函数进行线性探测
在通过线性探测解决冲突的哈希表中，为了确保期望的性能，哈希函数来自5个独立家族是必要且充分的。（充分性：“具有恒定独立性的线性探测”，Pagh等人，必要性：“关于线性探测和最小独立性要求的k独立性”，Pătraşcu和Thorup）O(1)O(1)O(1) 据我了解，已知最快的5个独立家庭使用列表。从这样的家族中选择一个功能可能会很昂贵，因此我想尽量减少这样做的次数，同时仍要防止算法复杂性攻击，如Crosby和Wallach的“通过算法复杂性攻击拒绝服务”中所述。我不太担心计时攻击（即带有秒表的对手）。重用相同功能的后果是什么： 当散列表太满时？ 缩小不够完整的哈希表时？ 重建具有太多“已删除”位设置的哈希表时？ 在不同的哈希表中可能包含一些共同的键？ķķk ķķk
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