Questions tagged «gct»

几何复杂度理论

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维基百科对几何复杂度理论的解释
有人可以提供非专家可以理解的Mulmuley GCT方法的简明解释吗？适用于该主题的Wikipedia页面的说明（当前为stub）。 动机：我正在与一位弦理论研究人员的我的一个朋友“共同阅读” Scott Aaronson自Democritus以来的《量子计算》一书。在这本书的序言中，亚伦森称GCT为“计算机科学的弦论”。作为弦理论家，我的朋友对此主张感到兴奋，并问我什么是GCT。那时，我可耻地意识到我没有针对他的问题的维基百科就绪答案。
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学习GCT的前提条件
似乎几何复杂性理论需要大量纯数学知识，例如代数几何，表示论。 虽然我是一名CS学生，并且没有非常抽象和纯粹的数学课程，但我对该程序很感兴趣。 是否有用于学习该理论的“最少知识”列表？ 此列表包括CS或数学部门的讲义，任何期刊或会议的调查以及纯数学教科书。 [ 编辑：以后添加 ]感谢您的评论。 一般计算理论：我读了Sipser的书，标题为“计算理论导论” 复杂性理论：特别是，我对降低复杂性的具体模型感兴趣。因此，我阅读了Arora-Barak教科书中的“具体下界”部分。在Nisan撰写的通信复杂性书的几章中，我也有基本的知识。 基础数学：我已经学习了基于证明的线性代数，例如向量空间的一般定义等，以及基于epsilon-delta参数的精确计算参数。 代数：我了解了组，环和域的定义和示例。我有一班面向CS学生的课程，还没有了解这种代数系统的一般理论。
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Mulmuley的GCT计划
有时有人称Ketan Mulmuley的“几何复杂性理论”是解决诸如P对NP问题之类的复杂性理论的开放问题的唯一可行程序。著名的复杂性理论家对该程序有一些正面评论。根据Mulmuley的说法，要获得所需的结果将花费很长时间。对于一般的复杂性理论家来说，进入该领域并不容易，并且需要相当大的努力才能掌握代数几何和表示理论。 为什么GCT被认为能够解决P对NP？如果预计要超过100年才能到达，索赔的价值是多少？与目前的其他方法相比，它的优势是什么？在接下来的100年中可能会出现哪些优势？ 程序的当前状态是什么？ 该计划的下一个目标是什么？ 是否对该程序有任何根本性的批评？ 我更喜欢一般复杂性理论家可以理解的答案，并假设其具有代数几何和表示理论的最低背景知识。
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使用Mulmuley-Sohoni GCT方法显示*已知*复杂度分离有多困难？
在乔什·格罗霍（Josh Grochow）在复杂性网络日志上的客座文章中，他报道了7月在普林斯顿举行的专门针对GCT的研讨会。一些与会者认为，我们应该使用GCT来解决比与相对容易的问题，以建立直觉并查看该方法是否具有潜力。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 困扰我的问题是： 是否可以使用GCT显示或类的已知分隔？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 做类似L≠PSPACEL≠PSPACË\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} 在GCT环境中甚至没有任何意义，或者 对GCT框架完全无关紧要，或者 导致猜想与与一样困难 吗？PP\mathsf{P}ñ PñP\mathsf{NP}
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自然证明的构造性和几何复杂性
最近，瑞安·威拉姆斯（Ryan Willams）证明了自然证明中的可构造性不可避免地要推导出复杂度类别的分离：和。 NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^{0} 自然证明中的可构造性是所有电路复杂度的组合证明都满足的条件，并且我们可以通过运行算法来确定（或其他“困难”复杂性类别）中的目标函数是否具有“困难”属性在目标函数真值表的长度中的poly-time中。NEXPNEXP\mathsf{NEXP} 其他两个条件是：的任何电路都无法计算出需要“硬”属性的无用条件，以及容易找到该硬属性的大型条件。TC0TC0\mathsf{TC}^0 我的问题是： 此结果是否使几何复杂度理论（GCT）无法用于解决主要分离问题，例如与，与或 vs吗？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^0 参考文献： Ryan Williams，“ 自然证明与非随机化 ”
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关于计算复杂度和代数几何/拓扑之间关系的论文？
我想知道我应该读什么论文来理解这个问题 与其他数学领域的意外连接，例如代数几何或更高的同调性。也许甚至数学领域尚未发展。也许有人会为数学提出一个全新的方向，以解决P对NP问题。-从Fortnow 2002 这个问题的另一个表述是“我应该读什么论文来建立从计算复杂度到代数几何/拓扑的联系？” 我已经看过几何复杂度理论。还有《拓扑量子计算》中的论文，我已经阅读了我已经熟悉该领域的足够论文。我有什么想念的吗？
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用Mulmuley-Sohoni几何方法生成下界如何避免生成自然证明（在Razborov-Rudich的意义上）？
标题的确切用语是由Anand Kulkarni（他建议创建此网站）引起的。有人问这个问题作为示例问题，但我非常好奇。我对代数几何学知之甚少，而且实际上对本科生在P / poly与NP问题中所遇到的障碍只有一个粗略的认识（非相对论，非代数化，很可能不是自然的证明） 。 是什么使代数几何看起来可以绕过这些障碍呢？仅仅是现场专家的直觉，还是我们真的有充分的理由相信该方法比以前的方法更强大？这种方法能够取得哪些较弱的结果？
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多对数深度电路的电路下限状态
AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。但是，通过使用经典方法（如限制输入并在有限域上逼近多项式）来获得对数深度电路的具体下限结果似乎是遥不可及的。 我知道STOC'96论文引出了几何复杂性理论，并且表明使用没有逐位运算的有效的并行计算不能计算最小成本流问题。 这意味着在某些有限的设置中，我们可以证明某些问题的下界。PNCNCNCPPP 首先，还有其他方法或技术可能是证明多对数深度电路下限的合理方法吗？ 其次，以下陈述对理论界有多大用处？ 计算布尔函数的电路的大小至少为，其中是取决于其硬度的一些数学量目标函数。的值例如可以是组合量（如差异），线性代数（如字段上某种类型的矩阵的秩）或某些全新的量，以前从未在复杂度理论中使用过。˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 } 升升˚F 升NCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll
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有限域的Noether归一化引理
我的问题是关于“几何复杂度理论V”中的定理4.1和4.2 。 第一个定理指出存在一个EXPSPACE算法，用于构造用于Δ[det,m]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m] （请参阅本文中的定义） CC\mathbb{C} （实际上在特征为零的任意代数闭合域上）。 第二种提供了针对相同问题的概率多时间蒙特卡洛算法。 可以将这些结果扩展到有限域的代数闭合吗？ 据我了解，可能是因为希尔伯特的Nullstellensatz问题在这种情况下也属于PSPACE。海因茨和施诺尔定理也适用于任意特征场...
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