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暂停游戏中的平衡
考虑以下2人游戏： 大自然随机挑选节目 每个玩家都响应自然移动而玩一个[0，infinity]包括在内的数字 采取最少的玩家人数，然后运行程序（最多）许多步骤（除非两位玩家都选择无穷大） 如果程序停止，则播放最小数字的玩家将获得1分。如果程序没有停止，则该玩家将失去1分。玩过非最小数字的任何玩家将获得0分，如果他们都玩无穷大，则两个玩家都将获得0分。 （可以用最能保留问题实质的任何方式来处理角落案例，例如，上半连续性可能会有所帮助。） 问题：这个博弈是否具有可计算的纳什均衡？ 在没有可计算性要求的情况下，每个播放器仅播放程序停止的确切步数（如果不停止，则为无穷大）。 如果您对停顿问题尝试通常的对角化论点，则会发现混合策略中存在平衡，因此显而易见的方法不会立即起作用。也许有一些方法可以调整它？ 另一方面，实封闭域的等价性意味着具有可计算收益的有限博弈具有可计算均衡性。这个游戏不是有限的，但是策略空间是封闭的，收益是可计算的，所以也许可以用格里克斯伯格定理或类似的方法应用相同的技巧？问题是，在没有可计算性要求的情况下，均衡是在纯策略中进行的，因此，使用可能存在可计算的均衡的存在来证明可计算均衡的存在的任何尝试都必须解释为什么均衡从纯降为混合。 这似乎是一种问题，人们以前可能没有解决过这个确切的问题，但是可能已经看过类似的问题。我的工作量还不够大，但是如果有人对精神有所了解，请告诉我！ 动机：有一个普遍的直觉，即自我参照是可计算性的主要障碍-即，任何无法争论的问题都以某种方式嵌入了自我参照。如果大致像这样的游戏具有可计算的纳什均衡，它将为这种直觉提供证据。 更新：为澄清起见，在可计算的实数意义上，均衡应该是“可计算的”：描述混合策略分布的概率应可以任意精度计算。（请注意，只有有限的几率会超过任何特定的精度极限。）这也意味着我们可以从均衡策略的任意近似近似中进行采样。