Questions tagged «metrics»

已知给定的集（即给定个点具有欧几里得距离），可以等距地将它们嵌入。ℓ d 2 Ñ - [R d ℓ （ Ñnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 等轴测图是否可以在多项式时间内计算（可能是随机的）？ 由于存在有限精度问题，因此精确的问题是 给定{\ mathbb R} ^ d中n个点的集合X和\ epsilon> 0，是否存在映射f：X \到{\ mathbb R} ^ {n \ choose 2}可计算（可能使用随机性）的映射在时间多项式ñ和对数在1 / \小量使得对于每一个X，Y \在X我们有XXXnnnRdRd{\mathbb R}^dϵ>0ϵ>0\epsilon >0f:X→R(n2)f:X→R(n2)f: X \to {\mathbb R}^{n\choose 2}nnn1/ϵ1/ϵ1/\epsilonx,y∈Xx,y∈Xx,y\in X ||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1||f(x)−f(y)||1≤||x−y||2≤(1+ϵ)⋅||f(x)−f(y)||1|| f(x)-f(y)||_1 \leq ||x-y||_2 \leq (1+ \epsilon) \cdot || f(x)-f(y) …

27 cg.comp-geom  metrics  embeddings 

关于“属性测试”的文献很多，这是函数进行少量黑盒查询以区分两种情况的问题：f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff是某些函数CC\mathcal{C} fFf是远离类每个函数。εε\varepsilonCC\mathcal{C} 函数的范围有时是布尔值：，但并非总是如此。[R[RR[R = { 0 ，1 }R={0，1个}R = \{0,1\} 在这里， far通常被认为是汉明距离：的点的分数，为了将放置在类中，需要改变。如果具有布尔值范围，则这是自然度量，但如果该范围是实值，则看起来不太自然。εε\varepsilonFFfFFfCC\mathcal{C}FFf 我的问题是：是否存在一堆属性测试文献来测试与某些指标相对于紧密度？CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

假设我们有一个无向加权图（具有非负权重）。让我们假设中的所有最短路径都是唯一的。假设我们有这些路径（未加权边的序列），但是不知道G本身。我们能否产生将这些路径视为多项式时间最短的G？较弱的版本：我们可以在多项式时间内确定是否存在这样的G吗？GG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG 显而易见的必要条件如下：对于每对路径，它们的交点也是一条路径。这个条件够吗？

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

考虑配备了标准点积和其中向量的：v_1，v_2，\ ldots，v_m。我们要构建一个数据结构，以允许以下格式的查询：给定x \ in \ mathbb {R} ^ n输出\ min_i \ langle x，v_i \ rangle。是否有可能超越平凡的O（nm）查询时间？例如，如果n = 2，则立即获得O（\ log ^ 2 m）。RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nmini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2⁡m)O(\log^2 m) 我唯一能想到的是以下内容。Johnson-Lindenstrauss引理的直接结果是，对于每个ε>0ε>0\varepsilon > 0和\ mathbb {R} ^ n上的\ mathcal {D}分布，都有一个线性映射f \ colon \ mathbb {R} …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

由于该术语已超载，因此首先进行简要定义。甲偏序集是一组赋予一个偏序≤。给定两个元件一个，b ∈ X，我们可以定义X ∨ ý（合并）作为它们在至少上限X，并且类似地定义XXX≤≤\lea,b∈Xa,b∈Xa,b \in Xx∨yx∨yx \vee yXXX（满足）（加入），为最大下界。x∧yx∧yx \wedge y 晶格是其中两个元素具有唯一的相遇和唯一的连接的坐姿。 格（以这种形式）在（简而言之）次模量理论（具有子集晶格）和聚类（分区晶格）以及领域理论（我不太了解）和静态理论中都出现在CS中。分析。 但是我对在格上使用度量结构的应用程序很感兴趣。一个简单的例子来自聚类，其中任何antimonotone子模函数（antimonotone装置，如果X ≤ Ý ，˚F （X ）≤ ˚F （Ý ））诱导的度量 d （X ，ÿ ）= 2 ˚F （X ∧ ÿ ）- ˚F （X ）- ˚F （Ý ）f:X→Rf:X→Rf : X \rightarrow Rx≤y,f(x)≤f(y)x≤y,f(x)≤f(y)x \le y, f(x) \le f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y) = 2f(x \wedge …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

约翰逊-Lindenstrauss引理表示大致是，对于任何集合的Ñ在点- [R d，存在地图˚F ：- [R d → [R ķ其中ķ = Ö （日志ñ / ε 2）使得对于所有X ，ÿ ∈ 小号： （1 − ϵ ）| | f （x ）− f （y ）| | SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in S 据了解，类似的语句是不可能的 ℓ 1度，但如果通过提供担保较弱各地获得这种下限的任何方式，知道了吗？例如，可以存在是用于上述引理的版本 ℓ 1（1 − ϵ ）| | F（x ）− …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

实矩阵的割范数是所有的最大值数量的。||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| 将两个矩阵和之间的距离定义为AAABBBdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = ||A-B||_C 度量空间的最小 -net多少？（[ 0 ，1 ] Ñ × Ñ，d Ç）ϵϵ\epsilon([0,1]n×n,dC)([0,1]n×n,dC)([0,1]^{n\times n}, d_C) 即最小子集，使得对于所有，存在一个这样。 甲∈ [ 0 ，1 ] Ñ × Ñ甲' ∈ 小号d Ç（甲，甲'）≤ εS⊂[0,1]n×nS⊂[0,1]n×nS \subset [0,1]^{n\times n}A∈[0,1]n×nA∈[0,1]n×nA \in [0,1]^{n\times n}A′∈SA′∈SA' \in …

10 graph-theory  co.combinatorics  metrics  max-cut  epsilon-nets 

Smyth在计算机科学逻辑手册中的一章以及其他参考文献描述了如何将度量空间用作域。我确实知道完整的度量标准空间会给出唯一的固定点，但我不理解为什么度量标准空间很重要。对于以下问题，我将不胜感激。 在语义中使用（超/准/伪）度量空间的很好的例子是什么？特别是与任何示例有关：为什么需要度量结构？什么 -CPOs缺少的指标用品？ωω\omega 另外：唯一的定点属性重要吗？有什么好榜样？ 谢谢！

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics