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从P到NP-hard的参数化复杂度，然后再返回
我正在寻找的由多个参数化问题的例子ķ ∈ Ñk∈Nk \in \mathbb{N}，问题出在哪里的硬度非单调的ķkk。大多数问题（在我的经验）具有单一相变，例如ķkk -SAT已经从单一的相变ķ ∈ { 1 ，2 }k∈{1,2}k \in \{1,2\}（其中，这个问题是在P）到ķ ≥ 3k≥3k \ge 3（其中的问题是NP-完成）。我对随着k增大而在两个方向（从容易到困难，反之亦然）都存在相变的问题感兴趣。ķkk 我的问题有点类似于“ 计算复杂性中的硬度跳跃”中的问题，实际上，那里的某些回答与我的问题有关。 我知道的示例： ķkk平面图的 k可着色性：在P中，除了k=3k=3k=3（其中NP完全）。 带有kkk终端的Steiner树：在P中，当k=2k=2k=2（塌陷到最短的sss - ttt路径）和k=nk=nk=n（塌陷到MST）时，但是NP困难在“中间”。我不知道是否这些相变尖锐（例如，P为k0k0k_0但NP-很难k0+1k0+1k_0+1）。而且，与我的其他示例不同，的转换kkk取决于输入实例的大小。 计算满足模的平面公式的满意分配nnn：在P中，当nnn是梅森素数n=2k−1n=2k−1n=2^k-1，对于大多数（？）/ 所有其他值＃P-complete nnn（来自该线程的 Aaron Sterling ） 。许多相变！ 诱导子图检测：问题不是由整数参数化，而是由图形参数化。存在图（其中⊆指的是一种子关系的），其用于确定是否ħ 我 ⊆ ģ对于给定的曲线图G ^是在P代表我∈ { 1 ，3 }但NP-对于i = 2完成。（来自张显智的同一线程）。H1⊆H2⊆H3H1⊆H2⊆H3H_1 \subseteq H_2 \subseteq H_3⊆⊆\subseteqHi⊆GHi⊆GH_i \subseteq GGGGi∈{1,3}i∈{1,3}i\in \{1,3\}i=2i=2i=2