Questions tagged «polynomial-hierarchy»

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能否将P = NP放大到超过P = PH？
在描述复杂性方面，Immerman具有 推论7.23。以下条件是等效的： 1. P = NP。 2.在有限的有序结构上，FO（LFP）= SO。 可以认为这是将P = NP“放大”为（大概）较大复杂度类的等效语句。请注意，SO捕获多项式时间层次结构PH，而FO（LFP）捕获P，因此可以将其视为P = NP且P = PH。 （其中有趣的部分是，对于任何包含NP的CC类，P = NP表示P = PH； P = CC表示P = NP是微不足道的。Immerman简单地指出“如果P = NP则PH = NP” ，大概是因为P = NP可以与PH的oracle定义一起使用，以归纳地表明整个层次结构都崩溃了。） 我的问题是： 这样可以将P = NP放大多少？ 特别地，什么是最大的已知类CC'，使得P = NP表示P = CC'，最小的类CC'，使得P = NP意味着CC = NP？这将使P = NP被等效问题CC = CC'代替。P似乎是一个相当强大的类，它似乎为试图将其与NP分离的参数提供了很少的“摆动空间”：该摆动空间可以放大多远？ 我当然也会对一个表明P …
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为
我们知道，多项式层级（即NP和共NP）的第一级是在PP，以及。我们也知道，从户田定理即P ^ h ⊆ P P P。PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} PH⊆PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH 这个问题很简单，但是我没有找到解决它的资源。 在学习更多有关该主题的知识之前，我问过这个与数学溢出相关但不那么具体的问题。 这里是一个略微相关的（但不同）的问题：是？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} 更新：在这里看看Noam Nisan的问题：有关PP中PH的更多信息？
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如果P = NP，则决策问题未知在PH中，但将在P中
编辑：作为拉维Boppana正确地指出了他的答案和斯科特·阿伦森还增加了在另一个例子中他的回答中，这个问题的答案竟然是“是”在我没想到的所有办法。首先，我认为他们没有回答我的问题要问，但经过一番思考，这些建筑在我想问，这是问题的至少一个回答，“有什么办法来证明一个条件结果“P = NP⇒ 大号 ∈P”无需证明无条件结果大号 ∈PH？”谢谢你，拉维和斯科特！ 是否存在满足以下两个条件的决策问题L？ 未知L在多项式层次结构中。 已知的是，P = NP将意味着大号 ∈P。 人工的例子和自然的例子一样好。另外，尽管我使用字母“ L ”，但如果有帮助，它可能是一个承诺问题，而不是语言。 背景。如果我们知道一个决策问题大号是多项式层次，那么我们就知道“P = NP⇒ 大号 ∈P。”这样做的目的的问题是问反过来是否成立。如果存在满足以上两个条件的语言L，则可以将其视为反面失败的证据。 这个问题是由乔·菲茨西蒙斯（Joe Fitzsimons）对我对沃尔特·毕晓普（Walter Bishop）的问题“ #P = FP的后果 ”的回答的有趣评论引起的。
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为什么P = NP并不意味着P = AP（即P = PSPACE）？
众所周知，如果则多项式层次结构会崩溃，并且。P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} 使用Oracle机器可以很容易地归纳理解这一点。问题是-为什么我们不能在恒定的交替水平之外继续归纳过程，并证明P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})（又名）？AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} 我正在寻找一个直观的答案。
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有PH的时间层次定理吗？
确实，多项式层次结构中的问题可以在时间（由多项式层次结构中某个级别的交替Turing机器解决）而在中多项式层次结构的任何级别？换句话说-是否像P和NP一样存在多项式层次的时间层次定理？如果有的话，那么参考会很棒。O （n k）O(nk)O(n^k)O （n k − 1）O(nk−1)O(n^{k-1}) 我遇到的困难是，当模拟来自层次结构所有级别的计算机时，模拟计算机不在层次结构的任何不同层次上。这就引出一个相关的问题-这种仿真机属于哪一类最小的？用交替（或O（\ log n） / O（\ log \ log n））定义类是否有意义？O （n ）O(n)O(n)O （log n ）O(logn)O(\log n)O （log log n ）O(loglogn)O(\log \log n)
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的例子
我需要的清单完整的语言。Complexity Zoo中列出了两个这样的问题，即：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 最小等效DNF。给定DNF公式F和整数k，是否存在与F等效的DNF公式，且出现的文字数少于k？ 最短的含义。给定一个公式F和一个整数k，是否有k个或更少的文字表示F？ 另一个基本完整的问题：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 。给定形式为的量化布尔公式，有效吗？ΣiSATΣiSAT\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiφ=∃u⃗ ∀v⃗ ϕ(u⃗ ,v⃗ )φ=∃u→∀v→ϕ(u→,v→)\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})φφ\varphi 但是，我希望寻找一个利用图形的问题（例如，与团有关的问题）。
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PSPACE何时停止提供帮助
众所周知，将有界错误随机化添加到PSPACE不会增加功能。即，BPPSAPCE = PSPACE。 它是著名的未知是否P = BPP，但已知的是，。乙PP＆SubsetEqual; ＆Sigma;2∩ Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 因此，有可能（虽然推测是错误的）向P添加概率会增加表达能力。 我的问题是，我们是否知道（或有证据表明）P和PSPACE之间的边界，即增加随机化不再增加功效。 特别， 是否存在一些已知的任何问题，（相应地，乙P Π 我）所不知道的是Σ 我（RESP。Π 我）？同样对于B P P H与P H？乙PΣ一世BPΣiBP\Sigma_i乙PΠ一世BPΠiBP\Pi_iΣ一世Σi\Sigma_iΠ一世Πi\Pi_i乙PPHBPPHBPPHPHPHPH
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是否知道
包含在-之间的多项式层次的每一级别有各种复杂类，包括，DP，BH ķ，和Σ P 我 ∩ Π P 我。由于缺乏更好的术语，我将把这些和其他任何为中级班水平之间我和我+ 1的多项式层次。对于这个问题的目的，假定它们是包含在类Σ P 我+ 1 ∩ Π P 我+ 1ΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}}DPDP\text{DP}BHkBHk\text{BH}_kΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}iiii+1i+1i+1ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}但包含和/或Π P 我。我们希望避免包括Σ P 我+ 1 ∩ Π P 我+ 1，如果可能的话，因为它是平凡相当于PH如果它缩短到我+ 1 吨ħ水平。ΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}ΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}PHPH\text{PH}i+1thi+1th{i+1}^{th} 此外，定义以下内容： DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in …
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相对于不包含
格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）的“ 复杂性动物学”指出，存在一种语言XXX例如BPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^X换句话说，BPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} -但未提供此结果的参考。为什么会这样？或者在哪里可以找到证明？ 这个问题部分是由于我对“短消息的多提供商交互式证明有什么了解？” 这一问题的回答而引起的。由Joe Fitzsimons撰写。 我张贴在这个问题上math.stackexchange.com 10月2日，但我没有收到任何答案，删除的问题上数学下面这个职位上meta.math。
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用于NP的好的PCP是否为我们提供了整个多项式层次结构的好的PCP？
PCP定理指出，NP中的每个决策问题都有概率可检验的证明（或等效地，存在使用恒定查询复杂度和对数多个随机位的NP中定理的完整且准声音的证明系统）。 PCP定理周围的“民间智慧”（暂时忽略了PCP在近似理论上的重要性）是，这意味着可以用严格的数学语言编写的证明可以有效地检查到所需的准确度，而无需阅读全部证明（或大部分证明）。 我不太明白这一点。考虑不加限制地使用量词的命题逻辑的二阶扩展（有人告诉我它已经比ZFC弱，但我不是逻辑学家）。我们已经可以开始表达通过交替量词不能被NP访问的定理。 我的问题是，在高阶命题陈述中是否存在一种简单的，已知的“展开”量词的方法，以便NP中定理的PCP同样适用于任何级别的PH。可能无法做到这一点–在最坏的情况下，展开量化器会花费我们证明系统的健全性或正确性的恒定部分。
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