Questions tagged «property-testing»

在图属性测试中，一种算法查询目标图是否存在边缘，并且需要确定目标是否具有某个属性或是否具有 epsilon-远不具有该属性。（可以要求算法成功处理1面或2面错误。）如果没有\ epsilon \ binom {n} {2}边可以添加/减去来制作图形，则图形远不具有属性它具有属性。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ(n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} 如果可以按上述指定的方式在一个亚线性查询中测试一个属性，或者更好的是在一个独立于n的查询中nnn（但不能ϵϵ\epsilon），可以说该属性是可测试的。关于什么是属性的概念也可以形式化，但是应该清楚。 有许多结果说明了哪些特性是可测试的，其中包括许多自然可测试特性的示例。但是，我不知道许多已知的不可测试的自然属性（例如在一定数量的查询中）-我熟悉的一个自然属性是测试给定图的同构性。 因此，我的问题是：已知哪些自然图属性不可测试？

22 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

关于“属性测试”的文献很多，这是函数进行少量黑盒查询以区分两种情况的问题：f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff是某些函数CC\mathcal{C} fFf是远离类每个函数。εε\varepsilonCC\mathcal{C} 函数的范围有时是布尔值：，但并非总是如此。[R[RR[R = { 0 ，1 }R={0，1个}R = \{0,1\} 在这里， far通常被认为是汉明距离：的点的分数，为了将放置在类中，需要改变。如果具有布尔值范围，则这是自然度量，但如果该范围是实值，则看起来不太自然。εε\varepsilonFFfFFfCC\mathcal{C}FFf 我的问题是：是否存在一堆属性测试文献来测试与某些指标相对于紧密度？CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

否定对手方法（）是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法（）的概括，它克服了阻碍对抗方法的两个障碍：ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV 属性测试的障碍：如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例，那么对手方法无法证明比更好的下界。Ω （1 / ε ）ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 证书复杂性障碍：如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于，其中b √Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f）\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 在原始的文件中，作者构建了一个示例函数，其方法克服了这两个障碍。但是，我还没有看到任何自然问题的例子，这会产生新的下限。一种DV±ADV±ADV^\pm 您可以提供任何参考资料，其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗？ 对我而言，最大的兴趣在于财产测试。当前，属性测试的下界非常少，实际上我只知道两个（CFMdW2010，ACL2011），它们都使用多项式方法（第一个是通过减少碰撞问题（最初是多项式方法的下界）而减少的）。我们知道，有需要的属性量子查询来检查，对于任何可计算˚F （ñ ）∈ Ø （ñ ）（通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009Θ(f（n ））Θ(F（ñ））\Theta(f(n))F（Ñ ）∈ Ô （Ñ ）F（ñ）∈Ø（ñ）f(n) \in O(n)）。为什么很难用否定对手方法来证明下限？Ω （f（n ））Ω（F（ñ））\Omega(f(n))

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

我们说，一个布尔函数˚F ：{ 0 ，1 } ñ → { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是ķkk -junta如果˚Fff最多有ķkk干扰因素。 让˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}是一个2 ķ2k2k -junta。用x 1，x 2，… ，x n表示f的变量。修正 S 1 = { x 1，x 2，… ，x nffx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n2 }，S 2 = …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

在[1]，图兰表明灵敏度（称为在论文“临界复杂度”）的曲线图属性的是严格大于⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloor其中是图中的顶点的数量。他继续推测，任何非平凡的图属性都具有灵敏度。他提到这已经针对进行了验证。这个猜想有没有进展？≥ 米- 1 米≤ 5mmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 背景 让xxx是二进制串{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。定义xixix^i为1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq n是从所获得的字符串xxx通过翻转ithithi^{th}位。对于一个布尔函数f:{0,1}nf:{0,1}nf: \{0,1\}^n \到{0,1}{0,1}\{0,1\}，定义的灵敏度fff在xxx为。最后，定义灵敏度的 ˚F为小号（˚F ）：= 最大 Xs(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x) := |\{i : f(x) \neq f(x^i) \}|fff。s(f):=maxxs(f;x)s(f):=maxxs(f;x)s(f) := \mbox{max}_x\; s(f;x) 曲线图属性是一个集合的曲线图，使得如果ģ ∈ P和G ^ '是同构ģ然后ģ ' ∈ P。我们可以将图属性P视为属性P m的并集，其中P m是包含m个顶点的图组成的P的子集。此外，我们可以设想的图表属性P米为布尔函数上{ 0 ，1 } Ñ其中Ñ =PP\mathcal PG∈PG∈PG …

16 graph-theory  property-testing 

爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）有n位字符串，希望在进行少量交流时弄清楚它们是否相等。标准的随机解决方案是将n位字符串视为次数为的多项式，然后从大小大于n的字段中对一些随机选择的元素求出多项式。这需要O （log | F |）通信。nnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) 假设相反，我们对字符串固定了字典顺序，而是想要确定哪个字符串“更大”，这等效于找到字符串不同的最左边的位。 是否有类似的随机协议或已知的下限？这似乎与测试多项式的正性有关。 ps虽然字典顺序似乎是最明显的，但我对其他顺序还是满意的：出于我感兴趣的目的，我们需要的只是某种顺序。

14 communication-complexity  property-testing 

用于分布特性P A分配的测试算法（这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集）是根据一些分布d允许访问样本，并且需要决定（WHP）如果或d （d ，P ）> ε（d这里通常是ℓ 1米距离）。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。d ∈ PD∈PD\in Pd（D ，P）> ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 现在，在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中，查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限，因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗？nnn 据我了解，测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界，这足以“写下”一个接近D in的分布D'。ℓ 1的距离，然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”，这是在P（这可能需要花费无限的时间，但是这是不相关的样本的复杂性）。O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)ℓ1ℓ1\ell_1 对于所有分布特性，是否有更好的“琐碎”测试？ 有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性？

13 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

我想知道（有关此问题其他）如果下界进行以下测试问题已知：一个被提供给非负数的序列查询访问和ε ＆Element; （0 ，1 ），与所述承诺，要么Σ ñ ķ = 1一个ķ = 1或Σ ñ ķ = 1一个ķ ≤ 1 - ε。an≥⋯≥a1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε∈(0,1)ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk=1ak=1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk=1ak≤1−ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon 多少查询（查询）是充分必要对于（自适应）随机算法的两种情况之间进行区分，以概率至少？2/32/32/3 我找到了以前的文章，给出了对和的近似问题的对数上限（），对于确定性算法，该问题的下限大致匹配；但找不到针对我正在考虑的特定问题的结果（尤其是随机算法）。nnn 编辑：按照下面的答案，我想我应该更清楚：在上面（特别是在渐近线的下界），是被视为无穷大的“主要”量，而ε是（任意小） 不变。nnnεε\varepsilon

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

我想知道是否存在以下问题的下限（就样本复杂性而言）： 给定示例oracle访问{ 1 ，… ，n }上的两个未知分布D1D1D_1，，测试（whp）是否D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 或d2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon Batu等。[BFR + 00]显示O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)样本足够，但是我还没有发现下界的任何提法吗？ 我认为总可以显示Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})通过减少区分此问题的公平与ϵϵ\epsilon偏向硬币的任务（模拟仅支持两点的分布，并根据iid抛硬币来回答测试者的问题）来降低下限，但这仍然留下二次缺口... （我要关注的另一点是估计（最大为累加ϵϵ\epsilon）此L2L2L_2距离的下限-再次，我在文献中未发现此类结果的参考） 谢谢你的帮助，

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

令为边上的随机图。具有很高的概率，有很多周期。我们的目标是尽快输出这周期中的任何一个。G∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}GGG444444 假设我们能够以邻接表的形式访问，我们可以在时间内以恒定的概率成功，如下所示：选择任意节点并开始生成从开始的随机路径；一旦找到共享端点的两个不同的路径，就完成了。有可能的端点，并且通过生日悖论，我们在发现后将以恒定的概率成功。GGGO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})vvv222vvv222nnnn−−√n\sqrt{n} 我们可以做得更好吗？特别是，可能以恒定概率成功的恒定时间算法吗？

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

假设我们得到了图和参数。对于值的范围有（或者是可行的所有），这就是它能够测试是否是 -far从具有至少一个独立的集大小的在时间？GGGķ ，εķ，ϵk,\epsilonķķkķķkGGGϵϵ\epsilonķķkO （n + 多边形（1 / ϵ ））Ø（ñ+聚（1个/ϵ））O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) 如果我们使用 -far 的通常概念（即最多需要更改边才能获得这样的集合），那么对于。所以ϵϵ\epsilonϵñ2ϵñ2\epsilon n^2k = O （nϵ√）ķ=Ø（ñϵ）k = O(n\sqrt{\epsilon}) 看来，如果较大，一些采样方法应该可以解决该问题。真的吗 ？ķķk 是否有 -far的其他概念（即边代替），在这些概念下有不平凡的结果？ϵϵ\epsilonϵ | Ë|ϵ|Ë|\epsilon |E| 我现在基本上正在寻找参考。

9 ds.algorithms  graph-theory  reference-request  property-testing