Questions tagged «structural-complexity»

结构复杂性理论

4
什么后果？
我们知道和，其中。我们也知道因为后者在对数空间下具有完备的问题，多对一归约，而前者则没有（归因于空间层次定理）。为了了解和之间的关系，首先了解和之间的关系可能会有所帮助。L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}polyLpolyL\mathsf{polyL}PP\mathsf{P}L2L2\mathsf{L}^2PP\mathsf{P} 什么后果？L2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} 关于强什么对于，或较弱的为？Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}k>2k>2k>2L1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0
1
算法和结构复杂性理论
计算复杂性理论，特别是“结构”复杂性理论中的许多重要结果，都具有有趣的性质，可以理解为它们从算法结果中基本遵循（如我所见...），从而为某些算法提供了有效的算法或通信协议问题。其中包括： IP = PSPACE源自模拟交互协议的节省空间的递归算法，以及用于评估完全量化的布尔公式的有效交互协议。实际上，可以从两种有效的算法（一种针对A中的问题的算法，相对于B而言是有效的，反之亦然）来看，任何复杂性类相等性A = B都可以看作是遵循的。 证明某个问题的NP完全性只是在寻找一种有效的算法来减少NP完全性问题。 时间层次定理中的（可以说！）关键要素是图灵机的高效通用仿真。 ⊅⊅\not \supset该PCP定理是有效率的差距扩大是可能的约束满足问题。 等等等 我的问题（这可能是毫无希望的模糊！）如下：结构复杂性理论（与相对论障碍等“元结果”不同）是否有任何重要的结果，这些结果在效率方面没有自然的解释算法（或通信协议）？
1
将PSPACE与多项式层次结构区分开的最小复杂度预告片是什么？
背景 已知的是，存在一个预言使得。P S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A 甚至众所周知，相对于随机预言片而言，这种分离成立。非正式地讲，这可能意味着有许多预言将PSPACEPSPACEPSPACE和PHPHPH分开。 题 这些将PSPACEPSPACEPSPACE与分开的预言有多复杂PHPHPH。特别地，有一个oracle A∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})，使得 PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A？ 我们是否有任何预言AAA使得PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A和AAA具有已知的复杂度上限？ 注意：这种预言的存在可能会对结构复杂性理论产生影响。有关更多详细信息，请参见下面的更新。 更新有关下限技术的详细信息 权利要求：如果，那么对于所有的预言甲∈ P / p ø 升ÿ，P 小号P 甲Ç é 甲 = P ħ 甲。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = PHA∈P/polyA∈P/polyA \in P/polyPSPACEA=PHAPSPACEA=PHAPSPACE^A = PH^A 证明示意图：假设。PSPACE=PHPSPACE=PHPSPACE = …
3
精确仿真算法的难度以及复杂度类的相关运算
预告片 由于问题很严重，因此这里是捕获其本质的特例。 问题：设A为3-SAT的确定性算法。是完全模拟算法A的问题（在问题的每个实例上）。P空间难吗？ （更确切地说，是否有理由相信此任务是P-Space难题，是否遵循标准CC猜想在此方向上有所作为，并且是否有希望证明该任务对于某些复杂性等级X而言是X难题？严格高于NP。） 相关问题：pspace完整问题比np完整问题固有的难处理； 编辑更新：“完全模拟A”有多种解释。根据解释，可能会有不同的有趣答案。（还有Ryan Williams提出了一种用于模拟非确定性算法的解释。）为了以某种方式将决策问题与计算任务“完全模拟A”相关联，Joe Fitzsimons找到了一种算法A，该相关决策问题仍在NP中。如果“完全模拟”是指能够在给定的步骤输出计算机的整个寄存器，那么对于Joe的算法，看来是必需的。对于此版本（我认为但不确定），Ryan的答案描绘了一个iiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-硬度参数。Joe指出，如果要求您提供全部寄存器（这不再是决策问题），那么您就不必加强，复杂度级别也不相同。 无论如何，如果我们需要在规定的步骤输出寄存器的状态，那么Ruan和Joe的答案暗示了本质上是（但我不确定）。我们可以推测，通过这种解释，该运算在多项式层次结构中向上推了一个步骤，并且。i N P + P N P P H + = P HiiNP+NP^+PNPP^{NP}PH+=PHPH^+ =PH 无论如何，通过这些解释，对我的预告片问题的答案是否定的。 对于“完全模拟算法A”，我有一个更激烈的解释。（但是也许乔和瑞安的解释更有趣。）我对“完全模拟算法A”的解释是，您在每一步i都超出了寄存器的状态ii。特别是，如果算法不是多项式，则输出也不是多项式。在这种激烈的解释我不知道是否我们应该相信，对于每一个算法A，Ç 一个CAC_A是P-SPACE辛苦了，我们有什么可以证明的。 动机： 这个问题是由保罗·戈德堡（Paul Goldberg）的一次演讲（幻灯片，视频，纸张）引起的，该演讲描述了帕帕第米特里乌（Papadimitriou）和萨瓦尼（Savani）的论文。他们表明，P空间完全可以找到由Lemke-Howson算法计算出的任何平衡点。找到一些平衡点的问题仅仅是PPAD完全的。这种差距是非常惊人的，Papadimitriu的著名论文《奇偶论据的复杂性和其他效率不高的存在证明》（1991）已经描述了类似的结果。（众所周知，PPAD完全问题甚至不能解决NP问题（除非发生可怕的事情，所以与P空间相比，这在复杂性世界中要低得多）。 问题是什么 我的问题是，对于更老更经典的计算复杂性问题，存在类似的差距。（也许这已经很熟悉了。） 给定一个计算问题，我们可以区分三个问题 a）通过算法解决问题 b）达到与特定算法相同的解决方案A c）模拟整个算法A 当然，c）至少与b）一样硬，而b）至少与a）一样硬。上面提到的结果表明任务a）和b）的计算难度之间存在计算均衡问题。我们想了解其他计算问题的情况（主要是a）和c））之间的差距。 问题： 问题的基本形式与示例 我们从一个计算问题开始，即问题X 一个例子可以是 问题X：求解具有n个变量的SAT实例 我们还指定 答：执行问题X的算法 我们提出了一个新问题 问题Y：精确模拟算法A 并且我们对问题Y的计算难度感兴趣。我们希望了解解决原始问题X的所有算法A的此类问题Y的类别。尤其是我们想知道问题Y的难易程度（或难易程度如何）。是）是否允许我们随意选择算法A。 拟议的复杂度等级操作 从复杂度类别C开始，该类别由某些计算任务描述。给定一个算法A来执行此计算任务的每个实例，请考虑一个新的复杂度类C A，它由完全模拟A的计算任务来描述。然后，我们可以（希望）定义复杂度类的“理想”CCCAC_A一种A C + …
1
VS
在我们最近的工作中，我们解决其中出现在组合方面的计算问题，在假设，其中 ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}是 Ë X P的-version ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}。⊕上唯一的论文⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}我们发现的 E X P是在Complexity Zoo上引用的Beigel-Buhrman-Fortnow1998论文。我们知道我们可以采用 N E X P-完全问题的奇偶校验版本（请参阅此问题），但是实际上许多问题在 ⊕中都不完整⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}。 ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 问题：是否有复杂的原因认为？⊕中是否存在完整的自然组合问题EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}？我们可能会缺少一些参考资料吗？ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
2
NP完整语言的Poly时间超集，其中包含无限多个字符串
对于任何任意的NP完整语言，是否总有一个多元时间超集，且其补充也是无限的？ 在/cs//q/50123/42961上提出了一个普通版本，其中没有规定超集具有无限补码。 对于这个问题的目的，你可以假设。正如Vor解释的那样，如果P = N P，则答案为“否”。（如果P = Ñ P，则X = { X | X ∈ Ñ + ∧ X > 1 }是一个NP完全显然没有的超集。X是无限的，具有无限的补体，作为补体X仅具有因此，我们可以关注P ≠ N P的情况。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}X={x∣x∈N+∧x>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XXXXXXP≠NPP≠NPP \ne NP
1
减少不同密度的语言之间的距离？
语言X的密度是一个函数d X：N → N定义为d X（n ）= | { X ∈ X | | x | ≤ ñ } | 。 假设A和B是某种有限字母上的语言，一个多对数的空间缩小为B，并且B不在L = DSPACE （log n ）中XXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAABBBAAABBBBBBL=DSPACE(logn)L=DSPACE(log⁡n)\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)。功能被多项式相关的，如果有多项式p和q使得对于所有Ñ ∈ Ñ，˚F （Ñ ）≤ p （克（Ñ ））和克（Ñ ）≤ q （˚F …
1
能够
让 ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) 是由交替出现的图灵机决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 使用空间 g(n)g(n)g(n)。让AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) 是由交替使用的图灵机停止使用而决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 交替与空间 g(n)g(n)g(n)。 Ruzzo 证明了NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)。他还表明NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}。 是 NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.